2018-2019学年高中数学人教a版必修3作业：1.1.1 算法的概念 word版含解析

课时提升作业 一算法的概念（25分钟 60分）一、选择题（每小题5分，共25分）1.（2018·南平高一检测）下面对算法描述正确的一项是( )A.算法只能用自然语言来描述B.算法只能用图形方式来表示C.同一问题可以有不同的算法D.同一问题的算法不同，结果必然不同【解析】选C.由算法可以用自然语言、图形等多种方式描述，同一问题可以有不同的算法，且结果相同，故A，B，D错误，C正确.2.下列语句表达中有算法的是( )从郑州去纽约，可以先乘火车到北京，再坐飞机抵达；利用公式Sa2计算边长为4的正三角形的面积；2x3(x1)5;求经过M(1，3)且与直线2xy30平行的直线，可以直接设直线方程为2xyc0，将M(1，3)坐标代入方程求出c值，再写出方程.ABCD【解析】选C.判断算法的标准是“解决问题的有效步骤或程序”，解决的问题不仅仅限于数学问题，都表达了一种算法；而只是一个纯数学问题，没有解决问题的步骤，不属于算法范畴【补偿训练】给出下列表述：求过M(1，2)与N(3，4)两点的直线方程可先求直线MN的斜率，再利用点斜式方程求得；求三点A(2，2)，B(2，6)，C(4，4)所在ABC的面积，可先求AB的长a，再求直线AB的方程及点C到AB的距离h，最后利用Sah进行计算；方程x2x10无实数根；植树需要运苗，挖坑，栽苗，浇水这些步骤.其中是算法的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选C.根据算法的含义和特征知，是算法.3.一个算法的步骤如下：第一步，输入x的值.第二步，计算x的绝对值y.第三步，计算z=2yy.第四步，输出z的值.如果输入x的值为3，则输出z的值为( )A.4B.5C.6D.8【解析】选B.如果输入x的值为3，则y=3，所以z=233=5.4.结合下面的算法：第一步，输入x.第二步，判断x是否小于0.若是，则输出x+2，结束算法;否则执行第三步.第三步，输出x1，结束算法.当输入x的值为1，0，1时，输出的结果分别为( )A.1，0，1B.1，1，0C.1，1，0D.0，1，1【解析】选C.根据x与0的大小关系，选择执行不同的步骤.当x=1时，输出x+2，即输出1;当x=0时，输出x1，即输出1;当x=1时，输出x1，即输出0.5.(2018·东营高一检测)一个算法步骤如下：第一步，S取值0，i取值1，第二步，如果i10，则执行第三步，否则执行第六步，第三步，计算Si并将结果代替S，第四步，用i2的值代替i，第五步，转去执行第二步，第六步，输出S.运行以上步骤后输出的结果S( )A16B25C36D以上均不对【解题指南】解答本题应注意变量S的变化规律，特别是第三步的含义，第三步每执行一次变量S都会变化.【解析】选B.由以上计算可知S1357925.二、填空题（每小题5分，共15分）6.下列说法中是算法的有_(填序号).用描点法画函数图象；可先列表，再描点，最后用平滑曲线连接成图；求以A（1,1）,B（-1,-2）两点为端点的线段AB的垂直平分线的方程，可先求出AB中点坐标，再求kAB及垂直平分线的斜率，最后用点斜式方程求得线段AB的垂直平分线的方程；求1×2×3×4的值，先计算1×2=2,再计算2×3=6,6×4=24,得最终结果为24；x2x+4.【解析】给出了描点法画函数图象的步骤.给出了求线段的垂直平分线的方法及步骤.给出了求1×2×3×4的值的过程并得出结果.未给出解决问题的方法，不是算法.故都是算法.答案：7.给出下列算法：第一步，输入x的值，第二步，当x>4时，计算yx2，否则执行下一步，第三步，计算y，第四步，输出y.当输入x0时，输出y_【解析】因为0<4，执行第三步，所以y2.答案：28.求过P(a1，b1)，Q(a2，b2)两点的直线斜率有如下的算法，请在横线上填上适当步骤：第一步，取x1=a1，y1=b1，x2=a2，y2=b2.第二步，判断“x1=x2”是否成立.若是，则输出“斜率不存在”;否则，执行第三步.第三步，_.第四步，输出k.【解析】根据题意k=,再判定x1=x2是否成立，若不成立，就可用公式计算.答案：计算斜率k=三、解答题（每小题10分，共20分）9.写出求1×2×3×4×5×6的算法.【解题指南】思路一：采取逐个相乘的方法;思路二：由于重复作乘法，故可以设计作重复乘法运算的步骤.【解析】算法1：第一步，计算1×2得到2.第二步，将第一步的运算结果2乘3，得到6.第三步，将第二步的运算结果6乘4，得到24.第四步，将第三步的运算结果24乘5，得到120.第五步，将第四步的运算结果120乘6，得到720.算法2：第一步，输入n的值6.第二步，令i=1，S=1.第三步，判断“in”是否成立，若不成立，则输出S，结束算法;若成立，则执行下一步.第四步，令S的值乘i，仍用S表示，令i的值增加1，仍用i表示，返回第三步.10.某铁路部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为:其中(单位:kg)为行李的质量,如何设计计算托运费用c(单位:元)的算法. 【解析】第一步,输入行李的质量.第二步,如果50,则令c=0.53×,否则令c=50×0.53+(-50)×0.85.第三步,输出托运费c.【方法技巧】设计算法解决实际问题的步骤（1）读懂题意，明确要求.（2）利用算法特点，建立合适的模型，设计合理的算法步骤.(3)用自然语言写出来，关键是找出解决问题的合适方案.（20分钟 40分）一、选择题（每小题5分，共10分）1.小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：洗锅、盛水2分钟；洗菜6分钟；准备面条及佐料2分钟；用锅把水烧开10分钟；煮面条和菜共3分钟.以上各道工序，除了之外，一次只能进行一道工序.小明要将面条煮好，最少要用( )A.13分钟B.14分钟C.15分钟D.23分钟【解析】选C.洗锅、盛水2分钟+用锅把水烧开10分钟(同时洗菜6分钟+准备面条及佐料2分钟)+煮面条和菜共3分钟15分钟.解决一个问题的算法不是唯一的，但在设计时要综合考虑各个方面的因素，选择一种较好的算法.2.用二分法求方程f（x）=0近似解中的算法共分以下5步，其中正确的顺序为( )确定有解区间a,b(f(a)·f(b)0)；计算函数f(x)在中点处的函数值；判断新的有解区间的长度是否小于精确度,a.如果新的有解区间长度大于精确度，则在新的有解区间上重复上述步骤；b.如果新的有解区间长度小于或等于精确度，则可取新的有解区间的中点为方程的近似解；取区间a,b的中点x=；判断函数值f()是否为0，a.如果为0，x=就是方程的解，问题得到解决；b.若f()不为0，分两种情况：若f(a)·f()0，确定新的有解区间为(a,)；若f(b)·f()0，确定新的有解区间为(,b). A.B.C.D.【解析】选A.根据二分法解方程的步骤，可以判断算法的顺序为.二、填空题(每小题5分，共10分)3.已知一个算法如下：第一步，令ma.第二步，如果bm，则mb.第三步，如果cm，则mc.第四步，输出m.如果a3，b6，c2，则执行这个算法的结果是_.【解析】这个算法是求a，b，c三个数中的最小值，故执行这个算法的结果是2.答案：24.某批发商按客户订单数额的大小分别给予不同的优惠折扣计算客户应付货款的算法步骤如下： 第一步，输入订单数额x（单位：件）,输入单价A（单位：元/件）, 第二步，若x250，则折扣率d=0； 若250x500，则折扣率d=0.05； 若500x1 000，则折扣率d=0.10； 若x1 000，则折扣率d=0.15； 第三步，计算应付货款T=Ax（1d）（单位：元）；第四步，输出应付货款T已知一客户买400件时付款38 000元，则应付货款为88 200元时的订单数额是_. 【解析】当x=400时，折扣率d=0.05，此时应付货款T=38 000=A400（10.05），故A=100， 当x=500时，折扣率d=0.10，此时应付货款T=100×500（10.10）=45 00088 200， 若500x1 000，此时应付货款T=88 200=100x（10.10），x=980件， x=1 000时，折扣率d=0.15，此时应付货款T=100×1 000（10.15）=85 00088 200， 若x1 000，此时应付货款T=100x（10.15）=88 200，x1 038（舍去）.答案：980三、解答题（每小题10分，共20分）5.写出求过点M(2，1),N(2，3)的直线与坐标轴围成三角形面积的一个算法【解析】已知直线上的两点M，N，由两点式可写出直线方程，令x0，得出直线与y轴交点；令y0，得出直线与x轴交点，求出三角形两直角边的长，根据三角形面积公式可求出其面积算法步骤如下：第一步，取x12，y11，x22，y23,第二步，得直线方程,第三步，令x0，得y的值m，从而得直线与y轴交点的坐标(0，m),第四步，令y0，得x的值n，从而得直线与x轴交点的坐标(n，0),第五步，根据三角形面积公式求S·|m|·|n|,第六步，输出S.6.下面给出了一个问题的算法：第一步，输入a.第二步，如果a4，则y2a-1；否则，ya2-2a+3.第三步，输出y的值.问：(1)这个算法解决的是什么问题？(2)当输入的a的值为多少时，输出的数值最小？最小值是多少？【解析】(1)这个算法解决的是求分段函数y的函数值的问题.(2)当a4时，y2a-17；当a4时，ya2-2a+3(a-1)2+22，因为当a1时，y取得最小值2.所以当输入的a值为1时，输出的数值最小，最小值为2.