安徽省合肥市新城学校：3.4 三元一次方程组及其解法 第1课时 教案 （七年级沪科版上册）

安徽省合肥市新城学校：3.4 三元一次方程组及其解法 第1课时 教案 （七年级沪科版上册） 2情感态度与价值观：通过消元可把“三元”转化为“二元”，充分体会“转化”是解二元一次方程组的基本思路.3教学重点：（1）使学生会解简单的三元一次方程组 （2）通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想4. 教学难点：针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法教学过程：一、创设情景，导入新课 前面我们学习了二元一次方程组的解法，有些实际问题可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解。实际上，有不少问题中会含有更多的未知数，对于这样的问题，我们将如何来解决呢？例：小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张提出问题：1题目中有几个条件？ 2问题中有几个未知量？ 3根据等量关系你能列出方程组吗？【列表分析】 （师生共同完成）（三个量关系） 每张面值 × 张数 = 钱数1元xx 2元y 2y5元z 5z合 计1222注1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，即x=4y解：（学生叙述个人想法，教师板书）设1元，2元，5元的张数为x张，y张，z张. 根据题意列方程组为：【得出定义】 （师生共同总结概括）这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组二、探究三元一次方程组的解法【解法探究】怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？ (展开思路，畅所欲言)例1 .解方程组分析1：发现三个方程中x的系数都是1，因此确定用减法“消x”.解法1：消x- 得 y+4z=10 . 代人 得5y+z=12 . 由、得解得把y=2,代入，得x=8. 是原方程组的解.分析2：方程是关于x的表达式，确定“消x”的目标.解法2：消x 由代入得解得把y=2代入，得x=8. 是原方程组的解.【方法归纳】类型一：有表达式，用代入法.针对上面的例题进而分析，例1中方程中缺z,因此利用、消z,可达到消元构成二元一次方程组的目的. 解法3：消z×5得 5x+5y+5z=60， x+2y+5z=22， -得 4x+3y =38 由、得 解得把x=8,y=2代入，得z=2. 是原方程组的解.类型二：缺某元，消某元.教师提示：当然我们还可以通过消掉未知项y来达到将“三元”转化为“二元”目的，同学可以课下自行尝试一下.三、课堂小结1.解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程即三元一次方程组 消元 二元一次方程组 消元 一元一次方程 2.解题要有策略，今天我们学到的策略是：有表达式，用代入法；缺某元，消某元.四、布置作业1. 解方程组 你能有多少种方法求解它？2. 教材114页练习1（1），2；习题8.41.五、板书设计 1.三元一次方程组 例1 .解方程组2.解题思路： 解法1解法2： 解法3： 三元一次方程组 消元 二元一次方程组 消元 一元一次方程3.解题策略：（1）有表达式，用代入法；（2）缺某元，消某元.