安徽省合肥市新城学校：3.2一元一次方程（组）的应用 第2课时 教案 （七年级沪科版上册）

第二课时 （行程问题）教学目标：【知识与目标】1进一步掌握列方程解应用题的步骤2能充分利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题【过程与方法】1借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程，解决实际问题，发展分析问题、解决问题的能力2进一步体会方程模型的作用，提高应用数学的意识3培养学生文字语言、图形语言、符号语言这三种语言的转换的能力【情感与价值观】通过开放性的问题，为学生提供思维的空间，从而培养学生的创新意识，团队精神和克服困难的勇气。教学重点：1借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系从而建立方程，解决实际问题2熟悉路程问题中的速度、路程、时间之间的关系，从而实现从文字语言到图形语言，从图形语言到符号语言的转换教学难点：用“线段图”分析复杂问题中的等量关系，从而建立方程。教学过程：一、提出问题，引入新课做一做：1若小明每秒跑4米，那么他5秒能跑_米2小明用4分钟绕学校操场跑了两圈（每圈400米），那么他的速度为_米/分3小明家距离火车站1500米，他以4米/秒的速度骑车到达火车站需_分钟师上面3个小题都是关于路程、速度、时间的问题，那么它们之间有何关系呢？生路程=速度×时间知道这三个量中的两个就可以求出另一个。师下面我们就来根据路程、速度、时间之间的关系来讨论几个较为复杂的问题 二、讲授新课想一想，试一试例1小明和小彬每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米（1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？（2）如果小明站在百米跑道的起跑处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？师生共析已知小彬和小明的速度分别为4米/秒，6米/秒（1）两人从百米跑道的两端同时相向起跑，相遇时，两人所跑的路程的和是100米所以要解决这个问题，必须抓住这个等量关系我们画出线段图，可以使他们的关系更加直观，等量关系更加清晰如下图所以等量关系为：小明所跑的路程+小彬所跑的路程=100米接下来我们只要把这个等量关系用数学符号方程表示出来即可设两人x秒后可相遇，则小明跑的路程就为6x米，小彬跑的路程为4x米，由此得到方程4x+6x=100（2）如果小明站在百米跑道的起点处，而小彬在他前面10米处，当小明追上小彬时，小彬比小明少跑10米在解决此问题时，只要抓住这个等量关系便可为了使问题更直观，我们不妨也用线段图来表示，使等量关系更清晰如下图：所以等量关系为：小明跑的路程-小彬跑的路程=10米如果设小明x秒可追上小彬，则小明跑的路程为6x，小彬跑的路程为4x，则得到方程6x-4x=10师由例1我们可以看到，在审题的过程中，如果能把文字语言变成图形语言线段图，可以使题中的等量关系 “浮”出水面，最后我们只需设出未知数，把等量关系用符号语言表示出来，便得到了方程。在我们的生活中，一些同学养成一种很不好的习惯丢三落四常害得父母亲操心。小明今天就犯了这样的错误：小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学一天，小明以80米/分的速度出发。5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书于是，小明的爸爸立即为180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他问：（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？同学们可仿照例1的方法，画出线段图去分析题目中的等量关系如果设爸爸追上小明用了x分钟，则可画得线段图：（黑板上板演）所以，根据题意，小明5分钟行驶的路程为：80×5米；爸爸开始追小明到追上，小明行驶的路程为80x米；小明的爸爸追上小明行驶的路程180x米相等关系为：小明行驶的路程=爸爸行驶的路程即80×5+80x=180x三、延伸拓广育红学校七年级的学生步行到郊外旅行（1）班的学生组成前队，步行速度为4千米/时，（2）班的学生组成后队，速度为6千米/时前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。那么后队用多长时间可以追上前队？这位联络员行了多少千米的路程？根据题意画线段图如下：解：设前队被后队追上用了x小时，根据题意，得6x=4×1+4x解得x=2所以前队被后队追上需2小时我们知道联络员用去的时间恰好就是后队追上前队的时间即2小时，所以联络员行驶的路程为12×2=24千米四、课堂练习五、课堂小结 （学生总结，师补充）六、布置作业 课本习题3.4 基训同步练习 七、教学反思：