人教版九年级下《第28章锐角三角函数》单元检测试卷（有答案）

2017-2018学年度第二学期人教版九年级数学下册 第28章 锐角三角函数 单元检测试卷考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ） 1.梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ）A.sinA的值越大，梯子越陡B.cosA的值越大，梯子越陡C.tanA的值越小，梯子越陡D.陡缓程度与A的函数值无关 2.温州市处于东南沿海，夏季经常遭受台风袭击一次，温州气象局测得台风中心在温州市A的正西方向300千米的B处（如图），以每小时107千米的速度向东偏南30的BC方向移动，并检测到台风中心在移动过程中，温州市A将受到影响，且距台风中心200千米的范围是受台风严重影响的区域则影响温州市A的时间会持续多长？（ ）A.5B.6C.8D.10 3.如图，两建筑物水平距离为32米，从点A测得对点C的俯角为30，对点D的俯角为45，则建筑物CD的高约为（ ）A.14米B.17米C.20米D.22米 4.在如图所示的方格纸中，点A、B、C都在方格线的交点则ACB=( )A.120B.135C.150D.165 5.已知+=90，且sin+cos-3=0，则锐角等于（ ）A.30B.45C.60D.无法求 6.如图，一根铁管CD固定在墙角，若BC=5米，BCD=55，则铁管CD的长为（ ）A.5sin55米B.5sin55米C.5cos55米D.5cos55米 7.为美化环境，在ABC空地上种植售价为a元/平方米的一种草皮，已知AB=20m，AC=30m，A=150，则购买草皮至少需要（ ）A.450a元B.225a元C.150a元D.300a元 8.如图，在ABC中ACB=90，ABC=15，BC=1，则AC=( )A.2+3B.2-3C.0.3D.3-2 9.堤的横断面如图堤高BC是5米，迎水斜坡AB的长时13米，那么斜坡AB的坡度是（ ）A.1:3B.1:2.6C.1:2.4D.1:2 10.小明去爬山，在山脚看山顶角度为30，小明在坡比为5:12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60，求山高（ ）A.600-2505米B.6003-250米C.350+3503米D.5003米二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ） 11.在RtABC中，C=90，tanA=3，AC=10，则SABC等于_ 12.小美同学从A地沿北偏西60方向走200m到B地，再从B地向正南方向走100m到C地，此时小美同学离A地_ 13.如图，C岛在A岛的北偏东50o方向，C岛在B岛的北偏西40o方向，若AC=40海里，BC=20海里，则A，B两岛的距离等于_ 海里 （结果保留根号） 14.如图，在RtABC中，ACB=90，CD是高，如果B=，BC=3，那么AD=_（用锐角的三角比表示）  15.如图，当小明沿坡度i=1:3的坡面由A到B行走了100米，那么小明行走的水平距离AC=_米（结果可以用根号表示） 16.课外活动小组测量学校旗杆的高度如图，当太阳光线与地面成28角时，测得旗杆AB在地面上的投影BC长为25米，则旗杆AB的高度是_米17.在离建筑物120米处，用测角仪测得建筑物顶的仰角为30，已知测角仪的高度为1.5米，求这个建筑的高度_米（精确到0.1米） 18.如图，ABC的三个顶点分别在边长为1的正方形网格的格点上，则tan(+)_tan+tan（填“>”“=”“<”）  19.如图，渔船在A处看到灯塔C在北偏东600方向上，渔船向正东方向航行了12海里到达B处，在B处看到灯塔C在正北方向上，这时渔船与灯塔C的距离是_20.请从以下两题中任选一题作答，若多选，则按所选的第一题计分(A)如图所示的四边形中，若去掉一个50的角得到一个五边形，则1+2=_(B)如果某人沿坡度i=1:3的斜坡前进100m，那么他所在的位置比原来的位置升高了_m（结果精确到0.1m）三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ） 21.(1)2sin60+3tan3021. (2)sin260+cos260-tan45(3)cos60-tan45+sin60tan30+sin30 (4)22sin45+sin60-2cos45 22.如图，一艘货轮以30海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现在它的北偏东48方向有一港口B，货轮继续向北航行40分钟后到达C处，发现港口B在它的北偏东76方向上，若货轮急需到港口B补充供给，请求出C处与港口B的距离CB的长度（结果保留整数）（参考数据：sin762021，tan764，tan48109，sin4845） 23.如图，在小山的东侧A处有一热气球，以每分钟10米的速度沿着仰角为75的方向上升，20分钟后上升到B处，这时气球上的人发现在点A的正西方向俯角为45的C处有一着火点，求气球的升空点A与着火点C之间的距离（结果保留根号） 24.超速行驶是引发交通事故的主要原因上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到县城城南大道的距离为100米的点P处这时，一辆出租车由西向东匀速行驶，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为4秒，且APO=60，BPO=45(1)求A、B之间的路程；(2)请判断此出租车是否超过了城南大道每小时60千米的限制速度？ 25.如图，小明想测山高和索道的长度他在B处仰望山顶A，测得仰角B=31，再往山的方向（水平方向）前进80m至索道口C处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角ACE=39(1)求这座山的高度（小明的身高忽略不计）；(2)求索道AC的长（结果精确到0.1m）（参考数据：tan3135，sin3112，tan39911，sin39711） 26.某居民楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC/AD，BEAD，斜坡AB长为30米，坡角BAD=75为了减缓坡面防止山体滑坡，居委会决定对该斜坡进行改造经地质人员勘测，当坡角不超过50时，可确保山体不滑坡如果改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC向左移15米到F点处，问这样改造能确保安全吗？（参考数据：sin750.97，cos750.26，tan753.73，tan4930'1.17，tan5157'1.28）答案1.A2.D3.A4.B5.C6.C7.C8.B9.C10.B11.15012.1003m13.20514.3sintan15.301016.25tan2817.76.518.>19.43海里20.23031.621.解：(1)2sin60+3tan30=2×32+3×33=3+3=23；(2)sin260+cos260-tan45=1-1=0；(3)cos60-tan45+sin60tan30+sin30=12-1+3233+32=32-12536=3-35；(4)22sin45+sin60-2cos45=22×22+32-2×22=12+32-222.解：AC=30×4060=20海里，在RtBDC中，BDCD=tan76，则BD=CDtan76，在RtABD中，BDAD=tan48，即CDtan7620+CD=tan48，于是4CD20+CD=109，解得CD=10013，BD=10013×4=40013，在RtBDC中，BDCB=sin76，40013BC=2021，则BC32海里23.解：过点A作ADBC于点D，由题意得，BE/AC，EBC=45，BAD=75，ABD=30，AB=10×20=200(m)，在RtABD中，AD=ABsinABD=12×200=100(m)，BE/AC，BCA=EBC=45，AC=ADsin45=10022=1002(m)，即气球的升空点A与着火点C之间的距离为1002m24.解：(1)由题意知：PO=100米，APO=60，BPO=45，在直角三角形BPO中，BPO=45，BO=PO=100米，在直角三角形APO中，APO=60，AO=PBtan60=1003米，AB=AO-BO=(1003-100)=100(3-1)（米）；(2)从A处行驶到B处所用的时间为4秒，速度为100(3-1)÷4=25(3-1)米/秒，60千米/时=60×10003600=503米/秒，而25(3-1)>503，此车超过了每小时60千米的限制速度25.索道AC长约为282.9米26.解；过F作FGAD，垂足为G，连接AF，斜坡AB长为30米，坡角BAD=75，BE=sinBAD×AB=sin75×30=0.97×30=29.1，AE=cosBAD×AB=cos75×30=0.26×30=7.8，AG=AE+GE=7.8+15=22.8，FG=29.1，tanFAG=FGAG=29.122.81.28，FAG>50，这样改造不能确保安全