2016-2017学年深圳市高一(上)期末数学试卷(含答案解析) (1)
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2016-2017学年深圳市高一(上)期末数学试卷(含答案解析) (1)
2016-2017 学年广东省深圳市高一(上)期末数学试卷学年广东省深圳市高一(上)期末数学试卷 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分)分). 1 (5 分)函数的零点为 1,则实数 a 的值为( ) A2BCD2 2 (5 分)下列方程表示的直线倾斜角为 135°的是( ) Ay=x1By1=(x+2) C+=1 Dx+2y=0 3 (5 分)设 a、b 是两条不同的直线,、 是两个不同的平面,则下列四个 命题 若 ab,a,则 b 若 a,则 a a,则 a 若 ab,a,b,则 其中正确的命题的个数是( ) A0 个B1 个C2 个 D3 个 4 (5 分)以下四个命题中,正确命题是( ) A不共面的四点中,其中任意三点不共线 B若点 A,B,C,D 共面,点 A,B,C,E 共面,则 A,B,C,D,E 共面 C若直线 a,b 共面,直线 a,c 共面,则直线 b,c 共面 D依次首尾相接的四条线段必共面 5 (5 分)如图 RtOAB是一平面图形的直观图,斜边 OB=2,则这个平面图 形的面积是( ) AB1CD 6 (5 分)下列函数 f(x)中,满足“对任意 x1,x2(,0) ,当 x1x2时, 都有 f(x1)f(x2) ”的函数是( ) Af(x)=x+1 Bf(x)=x21 Cf(x)=2xDf(x)=ln(x) 7 (5 分)已知三棱锥的四个面中,最多共有( )个直角三角形? A4B3C2D1 8 (5 分)一个体积为 8cm3的正方体的顶点都在球面上,则球的表面积是( ) A8cm2B12cm2C16cm2D20cm2 9 (5 分)2001 年至 2013 年北京市电影放映场次的情况如图所示下列函数模 型中,最不合适近似描述这 13 年间电影放映场次逐年变化规律的是( ) Ay=ax2+bx+cBy=aex+b Cy=aax+bDy=alnx+b 10 (5 分)某个长方体被一个平面所截,得到的几何体的三视图如图所示,则 这个几何体的体积为( ) A4B2CD8 11 (5 分)函数 f(x)=ln,则 f(x)是( ) A奇函数,且在(0,+)上单调递减 B奇函数,且在(0,+)上单凋递增 C偶函数,且在(0,+)上单调递减 D偶函数,且在(0,+)上单凋递增 12 (5 分)正方体 ABCDA1B1C1D1中,E,F 分别为棱 AB,CC1的中点,在平面 ADD1A1内且与平面 D1EF 平行的直线( ) A有无数条B有 2 条 C有 1 条 D不存在 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分 13 (5 分)在正方体 ABCDA1B1C1D1中,若 AD 的中点为 M,DD1的中点为 N, 则异面直线 MN 与 BD 所成角的大小是 14 (5 分)已知 A(3,2) ,B(4,1) ,C(0,1) ,点 Q 线段 AB 上的点,则 直线 CQ 的斜率取值范围是 15 (5 分)边长为 2 的两个等边ABD,CBD 所在的平面互相垂直,则四面 体 ABCD 的体积是 16 (5 分)在函数y=2x; y=22x;f(x)=x+x1; f(x)=xx3中, 存在零点且为奇函数的序号是 三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 6 小题,满分小题,满分 70 分解答须写出文字说明、证明过程和分解答须写出文字说明、证明过程和 演算步骤演算步骤 17 (10 分)已知 A(5,1) ,B(m,m) ,C(2,3)三点 (1)若 ABBC,求 m 的值; (2)求线段 AC 的中垂线方程 18 (12 分)已知集合 A=a|一次函数 y=(4a1)x+b 在 R 上是增函数,集合 B= (1)求集合 A,B; (2)设集合,求函数 f(x)=x在 AC 上的值域 19 (12 分)已知四棱锥 PABCD 的正视图 1 是一个底边长为 4、腰长为 3 的等 腰三角形,图 2、图 53 分别是四棱锥 PABCD 的侧视图和俯视图 (1)求证:ADPC; (2)求四棱锥 PABCD 的侧面积 20 (12 分)如图,已知四棱锥 PABCD,侧面 PAD 是正三角形,底面 ABCD 是 菱形,BAD=60°,设平面 PAD平面 PBC=l ()求证:l平面 ABCD; ()求证:PBBC 21 (12 分)如图,AB 是圆 O 的直径,PA 垂直圆所在的平面,C 是圆上的点 ( I)求证:平面 PAC平面 PBC; ( II)若 AC=1,PA=1,求圆心 O 到平面 PBC 的距离 22 (12 分)已知函数 f(x)=lg(a0)为奇函数,函数 g(x) =+b(bR) ()求 a; ()若 b1,讨论方徎 g(x)=ln|x|实数根的个数; ()当 x,时,关于 x 的不等式 f(1x)lgg(x)有解,求 b 的取值 范围 2016-2017 学年广东省深圳市高一(上)期末数学试卷学年广东省深圳市高一(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分)分). 1 (5 分)函数的零点为 1,则实数 a 的值为( ) A2BCD2 【解答】解:函数的零点为 1,即 解得 a=, 故选 B 2 (5 分)下列方程表示的直线倾斜角为 135°的是( ) Ay=x1By1=(x+2) C+=1 Dx+2y=0 【解答】解:根据题意,若直线倾斜角为 135°,则其斜率 k=tan135°=1, 依次分析选项: 对于 A、其斜率 k=1,不合题意, 对于 B、其斜率 k=,不合题意, 对于 C、将+=1 变形可得 y=x+5,其斜率 k=1,符合题意, 对于 D、将x+2y=0 变形可得 y=x,其斜率 k=,不合题意, 故选:C 3 (5 分)设 a、b 是两条不同的直线,、 是两个不同的平面,则下列四个 命题 若 ab,a,则 b 若 a,则 a a,则 a 若 ab,a,b,则 其中正确的命题的个数是( ) A0 个B1 个C2 个 D3 个 【解答】解:可能 b,命题错误 若 ,只有 a 与 , 的交线垂直,才能够推出 a,命题错误 a 可能在平面 内,命题错误 命题正确 故选 B 4 (5 分)以下四个命题中,正确命题是( ) A不共面的四点中,其中任意三点不共线 B若点 A,B,C,D 共面,点 A,B,C,E 共面,则 A,B,C,D,E 共面 C若直线 a,b 共面,直线 a,c 共面,则直线 b,c 共面 D依次首尾相接的四条线段必共面 【解答】解:不共面的四点中,其中任意三点不共线,故 A 为真命题; 若点 A,B,C,D 共面,点 A,B,C,E 共面,则 A,B,C,D,E 可能不共面, 故 B 为假命题; 若直线 a,b 共面,直线 a,c 共面,则直线 b,c 可能不共面,故 C 为假命题; 依次首尾相接的四条线段可能不共面,故 D 为假命题; 故选:A 5 (5 分)如图 RtOAB是一平面图形的直观图,斜边 OB=2,则这个平面图 形的面积是( ) AB1CD 【解答】解:RtO'A'B'是一平面图形的直观图,斜边 O'B'=2, 直角三角形的直角边长是, 直角三角形的面积是, 原平面图形的面积是 1×2=2 故选 D 6 (5 分)下列函数 f(x)中,满足“对任意 x1,x2(,0) ,当 x1x2时, 都有 f(x1)f(x2) ”的函数是( ) Af(x)=x+1 Bf(x)=x21 Cf(x)=2xDf(x)=ln(x) 【解答】解:根据已知条件知 f(x)需在(,0)上为增函数; 一次函数 f(x)=x+1 在(,0)上为减函数; 二次函数 f(x)=x21 在(,0)上为减函数; 指数函数 f(x)=2x在(,0)上为增函数; 根据减函数的定义及对数函数的单调性,f(x)=ln(x)在(,0)上为减 函数; C 正确 故选 C 7 (5 分)已知三棱锥的四个面中,最多共有( )个直角三角形? A4B3C2D1 【解答】解:如果一个三棱锥 VABC 中,侧棱 VA底面 ABC,并且ABC 中 B 是直角 因为 BC 垂直于 VA 的射影 AB,所以 VA 垂直于平面 ABC 的斜线 VB, 所以VBC 是直角 由 VA底面 ABC,所以VAB,VAC 都是直角 因此三棱锥的四个面中ABC;VAB;VAC;VBC 都是直角 所以三棱锥最多四个面都是直角三角形 故选:A 8 (5 分)一个体积为 8cm3的正方体的顶点都在球面上,则球的表面积是( ) A8cm2B12cm2C16cm2D20cm2 【解答】解:正方体体积为 8,可知其边长为 2,体对角线为=2, 即为球的直径,所以半径为,表面积为 4 2=12 故选 B 9 (5 分)2001 年至 2013 年北京市电影放映场次的情况如图所示下列函数模 型中,最不合适近似描述这 13 年间电影放映场次逐年变化规律的是( ) Ay=ax2+bx+cBy=aex+b Cy=aax+bDy=alnx+b 【解答】解:根据图象得出单调性的规律,单调递增,速度越来越快, y=ax2+bx+c,单调递增,速度越来越快, y=aex+b,指数型函数增大很快, y=eax+b,指数型函数增大很快, y=alnx+b,对数型函数增大速度越来越慢, 所以 A,B,C 都有可能,D 不可能 故选:D 10 (5 分)某个长方体被一个平面所截,得到的几何体的三视图如图所示,则 这个几何体的体积为( ) A4B2CD8 【解答】解:三视图复原的几何体是长方体,长方体长、宽、高分别是: 2,2,3, 所以这个几何体的体积是 2×2×3=12, 长方体被一个平面所截,得到的几何体的是长方体的, 如图所示,则这个几何体的体积为 12×=8 故选 D 11 (5 分)函数 f(x)=ln,则 f(x)是( ) A奇函数,且在(0,+)上单调递减 B奇函数,且在(0,+)上单凋递增 C偶函数,且在(0,+)上单调递减 D偶函数,且在(0,+)上单凋递增 【解答】解:由 x(exex)0,得 f(x)的定义域是(,0)(0,+) , 而 f(x)=ln=ln=f(x) , f(x)是偶函数, x0 时,y=x(exex)递增, 故 f(x)在(0,+)递增, 故选:D 12 (5 分)正方体 ABCDA1B1C1D1中,E,F 分别为棱 AB,CC1的中点,在平面 ADD1A1内且与平面 D1EF 平行的直线( ) A有无数条B有 2 条 C有 1 条 D不存在 【解答】解:由题设知平面 ADD1A1与平面 D1EF 有公共点 D1, 由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共线 l, 在平面 ADD1A1内与 l 平行的线有无数条,且它们都不在平面 D1EF 内, 由线面平行的判定定