2016-2017学年广东省xx中学高一上期末数学试卷（含答案解析）

2016-2017学年广东省XX中学高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）函数f（x）=log（2x1）的定义域是（）A（，+）B（，1）（1，+）C（，+）D（，1）（1，+）2（5分）直线x+2ay1=0与（a1）xay+1=0平行，则a的值为（）AB或0C0D2或03（5分）设f（x）是定义在R上单调递减的奇函数，若x1+x20，x2+x30，x3+x10，则（）Af（x1）+f（x2）+f（x3）0Bf（x1）+f（x2）+f（x3）0Cf（x1）+f（x2）+f（x3）=0Df（x1）+f（x2）f（x3）4（5分）如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的面积为（）Aa2Ba2C2a2D2a25（5分）设、为三个不同的平面，m、n是两条不同的直线，在命题“=m，n，且_，则mn”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题，n；m，n；n，m可以填入的条件有（）A或B或C或D或或6（5分）已知一空间几何体的三视图如题图所示，其中正视图与左视图都是全等的等腰梯形，则该几何体的体积为（）A17BCD187（5分）如图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E、F为CD上两点，且EF的长为定值，则下面四个值中不是定值的是（）A点P到平面QEF的距离B直线PQ与平面PEF所成的角C三棱锥PQEF的体积DQEF的面积8（5分）如图，在三棱锥PABC中，APB=BPC=APC=90°，O在ABC内，OPC=45°，OPA=60°，则OPB的余弦值为（）ABCD9（5分）已知函数+2，则关于x的不等式f（3x+1）+f（x）4的解集为（）A（，+）B（，+）C（，+）D（，+）10（5分）当0x时，4xlogax，则a的取值范围是（）A（0，）B（，1）C（1，）D（，2）11（5分）已知函数f（x）=x2+ex（x0）与g（x）=x2+ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（）A（，）B（，）C（，）D（，）12（5分）若x1满足2x+2x=5，x2满足2x+2log2（x1）=5，x1+x2=（）AB3CD4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）已知函数f（x）=（a0），若x1+x2=1，则f（x1）+f（x2）= ，并求出= 14（5分）如图所示几何体的三视图，则该几何体的表面积为 15（5分）点M（x1，y1）在函数y=2x+8的图象上，当x12，5时，则的取值范围16（5分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，ADPD，BC=1，PC=2，PD=CD=2，则二面角APBC的正切值为 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（12分）过点（3，2）的直线l与x轴的正半轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，当AOB的面积最小时，求直线l的方程及AOB面积18（12分）已知一四棱锥PABCD的三视图如图所示，E是侧棱PC上的动点（）求四棱锥PABCD的体积（）若点E为PC的中点，ACBD=O，求证：EO平面PAD；（）是否不论点E在何位置，都有BDAE？证明你的结论19（10分）设直线l的方程为（a+1）x+y+2a=0（aR）（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围20（12分）如图，在棱长为1的正方体中，P是侧棱CC1上的一点，CP=m（1）试确定m，使直线AP与平面BDD1B1所成角的正切值为；（2）在线段A1C1上是否存在一个定点Q，使得对任意的m，D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP，并证明你的结论21（12分）已知平行四边形ABCD（如图1），AB=4，AD=2，DAB=60°，E为AB的中点，把三角形ADE沿DE折起至A1DE位置，使得A1C=4，F是线段A1C的中点（如图2）（1）求证：BF面A1DE；（2）求证：面A1DE面DEBC；（3）求二面角A1DCE的正切值22（12分）已知函数g（x）=ax22ax+1+b（a0，b1），在区间2，3上有最大值4，最小值1，设f（x）=（1）求a，b的值；（2）不等式f（2x）k2x0在x1，1上恒成立，求实数k的取值范围；（3）方程f（|2x1|）+k（3）有三个不同的实数解，求实数k的取值范围参考答案与试题解析一、选择题：本大题12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）函数f（x）=log（2x1）的定义域是（）A（，+）B（，1）（1，+）C（，+）D（，1）（1，+）【解答】解：由，解得x且x1函数f（x）=log（2x1）的定义域是（，1）（1，+）故选：B2（5分）直线x+2ay1=0与（a1）xay+1=0平行，则a的值为（）AB或0C0D2或0【解答】解：当a=0时，两直线重合；当a0时，由，解得 a=，综合可得，a=，故选：A3（5分）设f（x）是定义在R上单调递减的奇函数，若x1+x20，x2+x30，x3+x10，则（）Af（x1）+f（x2）+f（x3）0Bf（x1）+f（x2）+f（x3）0Cf（x1）+f（x2）+f（x3）=0Df（x1）+f（x2）f（x3）【解答】解：x1+x20，x2+x30，x3+x10，x1x2，x2x3，x3x1，又f（x）是定义在R上单调递减的奇函数，f（x1）f（x2）=f（x2），f（x2）f（x3）=f（x3），f（x3）f（x1）=f（x1），f（x1）+f（x2）0，f（x2）+f（x3）0，f（x3）+f（x1）0，三式相加整理得f（x1）+f（x2）+f（x3）0故选B4（5分）如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的面积为（）Aa2Ba2C2a2D2a2【解答】解：由斜二测画法的规则知与x轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，正方形对角线在y轴上，可求得其长度为a，故在平面图中其在y轴上，且其长度变为原来的2倍，长度为2a，原平面图形的面积为=故选：C5（5分）设、为三个不同的平面，m、n是两条不同的直线，在命题“=m，n，且_，则mn”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题，n；m，n；n，m可以填入的条件有（）A或B或C或D或或【解答】解：由面面平行的性质定理可知，正确；当n，m时，n和m在同一平面内，且没有公共点，所以平行，正确故选A6（5分）已知一空间几何体的三视图如题图所示，其中正视图与左视图都是全等的等腰梯形，则该几何体的体积为（）A17BCD18【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个四棱台切去一个三棱锥所得的几何体，棱台的上下底面的棱长为2和4，故棱台的上下底面的面积为4和16，侧高为，故棱台的高h=2，故棱台的体积为：=，棱锥的底面是棱台上底面的一半，故底面面积为2，高为2，故棱锥的体积为：×2×2=，故组合体的体积V=，故选：B7（5分）如图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E、F为CD上两点，且EF的长为定值，则下面四个值中不是定值的是（）A点P到平面QEF的距离B直线PQ与平面PEF所成的角C三棱锥PQEF的体积DQEF的面积【解答】解：A平面QEF即为对角面A1B1CD，点P为A1D1的中点，点P到平面QEF即到对角面A1B1CD的距离=为定值；D点Q到直线CD的距离是定值a，|EF|为定值，QEF的面积=为定值；C由AD可知：三棱锥PQEF的体积为定值；B直线PQ与平面PEF所成的角与点Q的位置有关系，因此不是定值，或用排除法即可得出综上可得：只有B中的值不是定值故选：B8（5分）如图，在三棱锥PABC中，APB=BPC=APC=90°，O在ABC内，OPC=45°，OPA=60°，则OPB的余弦值为（）ABCD【解答】解：已知如图所示：过O做平面PBA的垂线，交平面PBC于Q，连接PQ则OPQ=90°45°=45°cosOPA=cosQPA×cosOPQ，cosQPA=，QPA=45°，QPB=45°cosOPB=cosOPQ×cosQPB=故选C9（5分）已知函数+2，则关于x的不等式f（3x+1）+f（x）4的解集为（）A（，+）B（，+）C（，+）D（，+）【解答】解：设g（x）=2016x+log2016（ +x）2016x，g（x）=2016x+log2016（ +x）2016x+=g（x）；g（x）=2016xln2016+2016xln20160；g（x）在R上单调递增；由f（3x+1）+f（x）4得，g（3x+1）+2+g（x）+24；g（3x+1）g（x）；3x+1x；解得x；原不等式的解集为（，+）故选：D10（5分）当0x时，4xlogax，则a的取值范围是（）A（0，）B（，1）C（1，）D（，2）【解答】解：0x时，14x2要使4xlogax，由对数函数的性质可得0a1，数形结合可知只需2logax，即对0x时恒成立解得a1故选 B11（5分）已知函数f（x）=x2+ex（x0）与g（x）=x2+ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（）A（，）B（，）C（，）D（，）【解答】解：由题意，存在x0，使f（x）g（x）=0，即exln（x+a）=0在（，0）上有解，令m（x）=exln（x+a），则m（x）=exln（x+a）在