2017-2018学年漳州市高一（上）期末数学试卷（含答案解析）

2017-2018 学年福建省漳州市高一（上）期末数学试卷学年福建省漳州市高一（上）期末数学试卷 一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的）选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 （5 分）函数 f（x）=2x8+log3x 的零点一定位于区间（ ） A （5，6）B （3，4）C （2，3） D （1，2） 2 （5 分）将函数 y=sin（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 （纵坐标不变） ，再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析 式是（ ） ABCD 3 （5 分）在平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，E 是线段 OD 中点， AE 的延长线交 DC 于点 F，若，则=（ ） ABCD 4 （5 分）函数的递增区间是（ ） AB CD 5 （5 分）已知函数在（，+）上单调递减， 则 a 的取值范围是（ ） A （0，1）B （0，）CD 6 （5 分）sin210°的值为（ ） ABCD 7 （5 分）设集合 A=x|2x4，集合 B=x|y=lg（x1），则 AB 等于（ ） A （1，2）B1，2 C1，2） D （1，2 8 （5 分）下列命题中，正确的是（ ） A 与 共线， 与 共线，则 与 也共线 B任意两个相等的非零向量的始点与终点总是一平行四边形的四个顶点 C向量 与 不共线，则 与 都是非零向量 D有相同起点的两个非零向量不平行 9 （5 分）函数 f（x）=lg（+a）是奇函数，则 a 的值为（ ） A0B1C1D不存在 10 （5 分）设 x0，0bxax1，则正实数 a，b 的大小关系为（ ） A1abB1baC1ab D1ba 11 （5 分）已知函数 f（x）=x2sin（x） ，则其在区间，上的大致图象 是（ ） ABCD 12 （5 分）已知函数 f（x）=，则 f（）+f（）+f（）的 值等于（ ） A1006B1007C1008D1009 二填空题：（本大题共二填空题：（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13 （5 分）函数的定义域是 14 （5 分）若 tan（）=2，则= 15 （5 分）已知函数，若函数 g（x）=f（x）m 有 3 个零点，则实数 m 的取值范围是 16 （5 分）下列说法中，所有正确说法的序号是 终边落在 y 轴上的角的集合是； 函数图象的一个对称中心是； 函数 y=tanx 在第一象限是增函数； 为了得到函数 y=sin（2x）的图象，只需把函数 y=sin2x 的图象向右平移 个单位长度 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 个小题，共个小题，共 70 分分.其中第其中第 17 题题 10 分，第分，第 18 题至第题至第 22 题每题题每题 12 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 （10 分）求值： （1）lg8+lg125（）2+16+（）0 （2）sin+cos+tan（） 18 （12 分）已知 f（）= （1）化简 f（） ； （2）若 是第三象限角，且 cos（）=，求 f（）的值 19 （12 分）如图，动物园要建造一面靠墙的两间相同的矩形熊猫居室，如果 可供建造围墙的材料总长是 60m （1）用宽 x（单位 m）表示所建造的每间熊猫居室的面积 y（单位 m2） ； （2）怎么设计才能使所建造的每间熊猫居室面积最大？并求出每间熊猫居室的 最大面积？ 20 （12 分）已知函数 f（x）=sin2xsinxcosx （1）求 f（x）的最小正周期以及图象的对称轴方程 （2）当 x0，时，求函数 f（x）的最大值和最小值 21 （12 分）已知函数 f（x）=x2+2ax+1a， （1）若 a=2，求 f（x）在区间0，3上的最小值； （2）若 f（x）在区间0，1上有最大值 3，求实数 a 的值 22 （12 分）对于函数 f（x）=a（aR） （1）判断函数 f（x）的单调性并给出证明； （2）若存在实数 a 使函数 f（x）是奇函数，求 a； （3）对于（2）中的 a，若 f（x），当 x2.3恒成立，求 m 的最大值 2017-2018 学年福建省漳州市华安中学高一（上）期末学年福建省漳州市华安中学高一（上）期末 数学试卷数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的）选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 （5 分）函数 f（x）=2x8+log3x 的零点一定位于区间（ ） A （5，6）B （3，4）C （2，3） D （1，2） 【解答】解：函数 f（x）=2x8+log3x 是连续函数，f（3）=1，f（4） =log340， f（3）f（4）0，故函数 f（x）=2x8+log3x 的零点一定位于区间（3，4）内， 故选 B 2 （5 分）将函数 y=sin（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 （纵坐标不变） ，再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析 式是（ ） ABCD 【解答】解：将图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ， 可得函数 y=sin（x） ，再将所得的图象向左平移个单位， 得函数 y=sin（x+），即 y=sin（x） ， 故选：C 3 （5 分）在平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，E 是线段 OD 中点， AE 的延长线交 DC 于点 F，若，则=（ ） ABCD 【解答】解：由题意得， =（）=（ ） ， =+=（ ）+ =（ +3 ） ； A、E、F 三点共线， ， 结合选项可知，=； 故选 A 4 （5 分）函数的递增区间是（ ） AB CD 【解答】解： = =cos（2x+） 2x+2k，2k， 故选 D 5 （5 分）已知函数在（，+）上单调递减， 则 a 的取值范围是（ ） A （0，1）B （0，）CD 【解答】解：由已知，f1（x）=（2a1）x+7a2 在（，1）上单减， 2a10，a f2（x）=ax在1，+）上单减，0a1 且且当 x=1 时，应有 f1（x）f2（x） 即 9a3a，a 由得，a 的取值范围是，） 故选 C 6 （5 分）sin210°的值为（ ） ABCD 【解答】解：sin210°=sin（180°+30°）=sin30°= 故选 B 7 （5 分）设集合 A=x|2x4，集合 B=x|y=lg（x1），则 AB 等于（ ） A （1，2）B1，2 C1，2） D （1，2 【解答】解：A=x|2x4=x|x2， 由 x10 得 x1 B=x|y=lg（x1）=x|x1 AB=x|1x2 故选 D 8 （5 分）下列命题中，正确的是（ ） A 与 共线， 与 共线，则 与 也共线 B任意两个相等的非零向量的始点与终点总是一平行四边形的四个顶点 C向量 与 不共线，则 与 都是非零向量 D有相同起点的两个非零向量不平行 【解答】解：A 错，当 = 时，由与 共线， 与 共线推不出 与 也共线， B 错，任意两个相等的非零向量的始点与终点也可以在一条直线上， C 对， D 错，有相同起点的两个非零向量也可以平行，也称为共线 故选 C 9 （5 分）函数 f（x）=lg（+a）是奇函数，则 a 的值为（ ） A0B1C1D不存在 【解答】解：函数 f（x）=lg（+a）是奇函数， 则 f（0）=0，即 lg（2+a）=0，则 a=1，此时，f（x）=lg，是奇函数，满足 条件， 故选：C 10 （5 分）设 x0，0bxax1，则正实数 a，b 的大小关系为（ ） A1abB1baC1ab D1ba 【解答】解：根据题意，假设有指数函数 y=ax与 y=bx， 若 x0，有 0bxax1， 则有 a1 且 b1， 若 0bxax1，则有=（）x1， 又由 x0，则1，即 ab， 则有 1ab； 故选：A 11 （5 分）已知函数 f（x）=x2sin（x） ，则其在区间，上的大致图象 是（ ） ABCD 【解答】解：f（x）=x2sin（x）=x2sinx， f（x）=（x）2sin（x）=x2sinx=f（x） ， f（x）奇函数， 当 x=时，f（）=0， 故选：D 12 （5 分）已知函数 f（x）=，则 f（）+f（）+f（）的 值等于（ ） A1006B1007C1008D1009 【解答】解：函数 f（x）=， f（x）+f（1x）=+ =1， f（）+f（）+f（）=1008×1=1008 故选：C 二填空题：（本大题共二填空题：（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13 （5 分）函数的定义域是 （1，3）（3，+） 【解答】解：由 x+10 且 x30， 可得 x1 且 x3， 则定义域为（1，3）（3，+） ， 故答案为：（1，3）（3，+） ， 14 （5 分）若 tan（）=2，则= 【解答】解：tan（）=2，tan=， 则=， 故答案为： 15 （5 分）已知函数，若函数 g（x）=f（x）m 有 3 个零点，则实数 m 的取值范围是 （0，1） 【解答】解：令 g（x）=f（x）m=0， 得 m=f（x） 作出 y=f（x）与 y=m 的图象， 要使函数 g（x）=f（x）m 有 3 个零点， 则 y=f（x）与 y=m 的图象有 3 个不同的交点， 所以 0m1， 故答案为：（0，1） 16 （5 分）下列说法中，所有正确说法的序号是 终边落在 y 轴上的角的集合是； 函数图象的一个对称中心是； 函数 y=tanx 在第一象限是增函数； 为了得到函数 y=sin（2x）的图象，只需把函数 y=sin2x 的图象向右平移 个单位长度 【解答】解：当角 的终边落在 y 轴的非负半轴上时，角 =2k+，kZ， 当角 的终边落在 y 轴的非正半轴上时，角 =2k+，kZ， 故终边落在 y 轴上的角的集合是|=2k+，或 =2k+，kZ =|=2k+，或 =2k+，kZ=|=n+，nZ，不正确； 令 x=k+，kz，可得对称中心为（k+，0） ，kz， 令 k=0，得到一个对称中心的坐标（，0） ，故正确； 390°，45°是第一象限角，390°45°，但 tan390°=1=tan45°， 函数 y=tanx 在第一象限是增函数错误，命题为假命题； 由于 函