广东省东莞市2018届高考第三次调研考试数学（文）试卷含答案

2=a:p 与 与与 与与 与与 与与 与与 与与 与与 与与 与1=+=+ 2 2 a-yx0yx:q 广东省东莞市广东省东莞市 2018 届高考第三次调研考试数学（文）试卷含答案届高考第三次调研考试数学（文）试卷含答案 2018 届届东东莞市高三第三次莞市高三第三次调调研考研考试试题试试题 文科数学文科数学 注意事注意事项项： ：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷 上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 016)x)(x( xA ，集合 2xxB ，R为实数集，则 )B(A CR A 21, B 21, C 62, D 32, 2.已知 R b , aib i ia 2 其中i为虚数单位，则 ba A -1 B 1 C 2 D 3 3.已知向量a与b满足 a)ba( ,|b| ,|a|22 ，则向量a与b的夹角为 A12 5 B3 C4 D6 4.有 5 支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫从这 5 支彩笔中任取 2 支不 同颜色的彩笔，则取出的 2 支彩笔中含有红色彩笔的概率为 A5 4 B5 3 C5 2 D5 1 5.命题 是命题 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6已知输入实数 12x ，执行如左下图所示的流程图，则输出的x是 A 25 B 102 C 103 D 51 7.某几何体的三视图如右下图所示（格纸上小正方形的边长为 1），则此几何体的体积为 A 6 B 9 C 12 D 18 8.设函数 ( )2sin(),f xxxR ，其中 0,| 若 511 ()2,()0, 88 ff 且 ( )f x 的最小正周期大于2，则 A. 2 , 312 B. 211 , 312 C. 111 , 324 D. 17 , 324 9已知x, y 满足条件 0 40 10 xy xy x ，则x y 的最大值是 A 1 B 2 C 3 D 4 10.中国古代数学著作算法统宗有这样一个问题： “三百七十八里关，初步健步不为难， 次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。”其大意为：“有一 个人走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后达到目的地。”则该人最后一天走的路程为 A4 里 B.5 里 C6 里 D8 里 11.已知双曲线 0, 01 2 2 2 2 ba b y a x ，过其左焦点F作x轴的垂线，交双曲线于 BA, 两 点，若双曲线的右顶点在以AB为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是 A 2 3 , 1 B 2 , 1 C , 2 3 D , 2 12已知函数 ( )yf x 的定义域为 |0x x ，满足 ( )()0f xfx ，当 0x 时， ( )ln1f xxx ，则函数 ( )yf x 的大致图象是 =+ 2021aaa lnlnln eaaaa 2 1291110 2=+ (A) (B) (C) (D) 第第卷卷 本卷包括必考本卷包括必考题题和和选选考考题题两部分。第两部分。第 1321 题为题为必考必考题题，每个考生都必，每个考生都必须须作答。第作答。第 2223 题为选题为选考考题题，考生根据要求作答。，考生根据要求作答。 二二、填空填空题：本题共题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13.已知aR，设函数 ( )lnf xaxx 的图象在点（1， (1)f ）处的切线为l，则l在 y 轴上的截距 为_ 14. ABC 内角 , ,A B C 的对边分别为 , ,a b c ，若 11 5,cos 314 aBA ，则 ABC 的面积 S 15.已知等比数列 n a 的各项均为正数，且 ，则 16.在三棱锥V ABC 中，面VAC 面ABC， 2VAAC ， 120VAC，BABC 则三棱锥V ABC 的外接球的表面积是 三解答三解答题题：共：共70分，解答分，解答应应写出文字写出文字说说明，明，证证明明过过程或演算步程或演算步骤骤。第。第1721题为题为必必 考考题题，每个考生都必，每个考生都必须须作答。第作答。第22、 、23题为选题为选考考题题，考生根据要求作答。，考生根据要求作答。 （一）必考（一）必考题题：共：共60分。分。 （ （17） ）（本小题满分（本小题满分 12 分）分） 已知ABC 的内角 C,B,A 的对边分别为 c , b ,a ,且 abBcosc2=-2 （）求角C的大小； （）设角A的平分线交BC于D，且 3=AD ，若 2=B ，求ABC 的面积. （ （18） ）（本小题满分（本小题满分 12 分）分） 某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜过去 50 周的资料显示，该地周 光照量X（小时）都在 30 小时以上，其中不足 50 小时的周数有 5 周，不低于 50 小时且不超 过 70 小时的周数有 35 周，超过 70 小时的周数有 10 周根据统计，该基地的西红柿增加量 y （百斤）与使用某种液体肥料x（千克）之间对应数据为如图所示的折线图 （1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合 y 与x的关系？请计算相关系数r并加以 说明（精确到 001）（若 75 . 0 |r ，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合） （2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光 照控制仪最多可运行台数受周光照量X限制，并有如下关系： 周光照量X（单位：小时）3050X5070X70X 光照控制仪最多可运行台数 321 若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为 3000 元；若某台光照控制仪未运行， 则该台光照控制仪周亏损 1000 元若商家安装了 3 台光照控制仪，求商家在过去 50 周周总 利润的平均值 附：附：相关系数公式 n i i n i i n i ii yyxx yyxx r 1 2 1 2 1 )()( )( ，参考数据 55 . 0 3 . 0 ， 95. 09 . 0 （ （19） ）（本小题满分（本小题满分 12 分）分） 如图 1，在高为 2 的梯形ABCD中， CDAB/ ， 2AB ， 5CD ，过A、B分别作 CDAE ， CDBF ，垂足分别为E、F已知 1DE ，将梯形ABCD沿AE、 BF同侧折起，使得AFBD ， / /DECF，得空间几何体BCFADE ，如图 2 （）证明： / /BEACD面 ； （）求三棱锥B ACD 的体积. （20）（本小题满分）（本小题满分 12 分）分） 已知椭圆 C1以直线 50mxy 所过的定点为一个焦点，且短轴长为 4. （）求椭圆 C1的标准方程； （）已知椭圆 C2的中心在原点，焦点在 y 轴上，且长轴和短轴的长分别是 椭圆 C1的长轴和短轴的长的倍(1)，过点 C(1,0)的直线 l 与椭圆 C2交于 A，B 两个不同的点，若 2ACCB ，求OAB 的面积取得最大值时直线 l 的方程. （21）（本小题满分）（本小题满分 12 分）分） 已知函数 ( )ln2 a g xxx x (aR). （）讨论 ( )g x 的单调性； （）若 11 ( ) ( )2 1 a f xg xx xxx . 证明：当 0x ，且 1x 时， ln ( ) 1 x f x x （二）（二）选选考考题题：共：共10分。分。请请考生在第考生在第22、 、23题题中任中任选选一一题题作答。如果多做，作答。如果多做，则则按所做的按所做的 第一第一题计题计分。答分。答题时请题时请写清写清题题号并将相号并将相应应信息点涂黑。信息点涂黑。 （22）（本小题满分）（本小题满分 10 分）分）选修选修 4-4参数方程与极坐标系参数方程与极坐标系 在直角坐标系 xOy 中，直线l的参数方程为 sin2 cos ty tx （t为参数， 0 ），曲 线C的参数方程为 sin22 cos2 y x （为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴 为极轴建立极坐标系. （）求曲线C的极坐标方程； （）设C与l交于 M，N 两点（异于原点），求 ONOM 的最大值. （23） ）（本小题满分（本小题满分 10 分）选修分）选修 45：不等式选讲：不等式选讲 已知函数 Raaxxxf,)( . （）求 1) 1() 1 ( ff ，求a的取值范围； （）若 0a ，对 ,x ya ，都有不等式 5 ( ) 4 f xyya 恒成立，求a的取 值范围.