《22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质》同步拓展（含答案）

22.1.2 二次函数 y=ax2的图象和性质 基础闯关全练基础闯关全练 拓展训练拓展训练 1.(2018 安徽宣城宣州月考)在二次函数 y=m的图象的对称轴左侧,y 随 x 的增大而增大,则 2 3 m 的值为( ) A.m0 B.m=± C.m=5 D.m=- 55 2.(2017 天津河西期中)下列二次函数的图象中,开口最大的是( ) A.y=x2 B.y=2x2 C.y=x2 D.y=-x2 1 100 3.若点 A(-2,a)在抛物线 y=-5x2上,则 A 关于 y 轴对称点的坐标是 . 4.对于二次函数 y=ax2(a0),当 x 取 x1,x2(x1x2)时,函数值相等,则当 x 取 x1+x2时,函数值为 . 能力提升全练能力提升全练 拓展训练拓展训练 1.下列说法错误的是( ) A.二次函数 y=3x2中,当 x0 时,y 随 x 的增大而增大 B.二次函数 y=-6x2中,当 x=0 时,y 有最大值 0 C.抛物线 y=ax2(a0)中,a 越大图象开口越小,a 越小图象开口越大 D.无论 a 是正数还是负数,抛物线 y=ax2(a0)的顶点一定是坐标原点 2.(2017 山东德州庆云月考)若抛物线 y=(m-1)开口向下,则 m 的取值是( ) 2 A.-1 或 2 B.1 或-2 C.2 D.-1 3.如图,点 A1、A2、A3、An在抛物线 y=x2上,点 B0、B1、B2、B3、Bn在 y 轴上,且点 B0是坐标原点,若A1B0B1、A2B1B2、AnBn-1Bn都是等腰直角三角形,则A2 019B2 018B2 019的腰长 A2 019B2 018= . 三年模拟全练三年模拟全练 拓展训练拓展训练 1.(2018 甘肃平凉静宁中学期中,7,)已知点(-1,y1),(2,y2),(-3,y3)都在函数 y=x2的图象上, 则( ) A.y10 时,y 随 x 的增大而增大,说法正确,不符合题意; 选项 B,二次函数 y=-6x2中,当 x=0 时,y 有最大值 0,说法正确,不符合题意; 选项 C,抛物线 y=ax2(a0)中,|a|越大,图象开口越小,|a|越小,图象开口越大,说法错误,符合题意; 选项 D,无论 a 是正数还是负数,抛物线 y=ax2(a0)的顶点一定是坐标原点,说法正确,不符合 题意.故选 C. 2.答案答案 D 抛物线 y=(m-1)开口向下, 2 解得 m=-1,故选 D. 1 0,函数 y=-ax2的图象开口向下,直线 y=ax+b 经过第一、三象限,没有选项符合.故选 D. 3.答案答案 (m2+1); 1 2 7 2 解析解析 点 P(m,n)为抛物线 y= x2上一动点,n= m2,点 P 的坐标为, 1 2 1 2 (, 1 2 2) PF= (m2+1),抛物线上动点 P 到点 F 的距离等于点 P 到直线 y=- ( 0)2+(1 2 2 1 2) 21 2 的距离.过点 M 作 ME直线 y=- 于点 E,ME 交抛物线于点 P',此时 P'F+P'M 取最小值,如图 1 2 1 2 所示.P'E=P'F,P'M+P'F=P'M+P'E=ME.点 M 的坐标为(2,3), 点 E 的坐标为,ME=3-= .故 PF+PM 的最小值是 . (2, 1 2) ( 1 2) 7 2 7 2 4.答案答案 a2 或 00 时,如果 y=ax2经过点 A,那么 a=2,所以 a2 时,抛 物线 y=ax2与 RtABC 无公共点;如果 y=ax2经过点 C,那么 4a=1,解得 a= ,所以 02 或 00 与 a0 时,直线 y=ax 经过第一、三象限,抛物线 y=ax2开口向上,且当 x=1 时,两函数图象有交点(1,a),故没有符合的选项;当 a0 时,直线 y=ax 经过第二、四象限,抛物线 y=ax2开口向下,且当 x=1 时,两函数图象有交点(1,a),故选项 C 符 合.综上所述,选 C. 核心素养全练核心素养全练 拓展训练拓展训练 1.答案答案 B 把 A,B 的横坐标代入 y=-x2,可得 A(1,-1),B(2,-4),则 A(1,-1)关于 y 轴的对称点为 A'(-1,-1).连接 A'B,由抛物线轴对称的性质及两点之间线段最短可得 AC+BC 的最小值为线 段 A'B 的长,由勾股定理可得 A'B=3,故选 B. 2 2.答案答案 55 解析解析 由题意得,点 P11(11,121),点 P10(10,100), S10= ×11×121- ×10×100- ×(100+121)×(11-10)=55. 1 2 1 2 1 2 1 331 1 000 221 2 110 2