2018届高三数学（理人教版）二轮复习高考小题标准练：（十七）含解析

高考小题标准练(十七)满分80分，实战模拟，40分钟拿下高考客观题满分！一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A=x|y=，B=y|y=2x+1，则AB=()A.(1，2B.(0，1C.1，2D.0，2【解析】选A.因为A=0，2，B=(1，+)，所以AB=(1，2.2.命题xR，ex-x-10的否定是()A.xR，ex-x-10B.x0R，-x0-10C.x0R，-x0-10D.x0R，-x0-1<0【解析】选D.全称命题的否定是特称命题，把全称量词改为存在量词，把不等式中的大于或等于改为小于.3.若复数z满足(2+i)z=3-2i(其中i为虚数单位)，则复数z在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选D.由(2+i)z=3-2i，得z=，其对应的点的坐标为，位于第四象限.4.已知M是ABC所在平面内一点，+4=0，现将一个质点随机撒在ABC内，则质点落在MBC内的概率是()A.B.C.D.【解析】选C.由+4=0得+=-4，设BC边的中点为D，则2=-4，即=-2，=，=，所以质点落在MBC内的概率是.5.若抛物线x2=2my的准线过椭圆+=1的上顶点，则抛物线的方程为()A.x2=-16yB.x2=16yC.x2=-20yD.x2=20y【解析】选A.易知抛物线x2=2my的准线方程为y=-，椭圆+=1的上顶点为(0，4)，故-=4，m=-8，所以抛物线的方程为x2=-16y.6.若3sin-4cos=5，则tan=()A.-B.C.-7D.7【解析】选B.由3sin-4cos=5，得5sin(-)=5，其中cos=，sin=，由5sin(-)=5，得sin(-)=1，不妨取-=，则=+，所以tan=-，所以tan=.7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为()A.+32B.4+32C.+16D.4+16来源:学科网【解析】选A.由三视图可知该几何体为一个圆柱挖去一个圆锥再加上一个长方体组成的几何体，故所求体积V=×12×5-×12×2+4×4×2=+32.8.如图所示的程序框图中的算法源于我国古代的“中国剩余定理”，用Nn(modm)表示正整数N除以正整数m后的余数为n，例如：71(mod3)，执行该程序框图，则输出的n的值为()A.19B.20C.21D.22【解析】选D.执行题干中的程序框图：n=16，除以3余2，否，除以5余2，否；n=17，除以3余2，是；n=18，除以3余2，否，除以5余2，否；n=19，除以3余2，否，除以5余2，否；n=20，除以3余2，是；n=21，除以3余2，否，除以5余2，否；n=22，除以3余2，否，除以5余2，是，则输出22.9.函数f(x)=的图象可能是()【解析】选C.由函数f(x)的解析式可得x>0且x1时，f(x)>0，故排除选项A，B；当x>1时，f(x)=+，且f(x)随x的增大而减小，故排除D.10.已知函数f(x)=Asin(x+)(A>0，>0，-<<)的部分图象如图所示，则函数g(x)=f(2x-1)的单调递增区间是世纪金榜导学号92494413()A.4k-1，4k+1(kZ)B.4k+1，4k+3(kZ)来源:学科网C.8k-2，8k+2(kZ)D.8k+2，8k+6(kZ)来源:Zxxk.Com【解析】选A.显然A=3，=7-3=4，得=，所以f(x)=3sin，又因为f(5)=3sin=-3，-<<，所以=，所以f(x)=3sin(x+)，所以g(x)=3sin=3sin，由不等式2k-2k+(kZ)，解得4k-1x4k+1(kZ)，故函数g(x)的单调递增区间为4k-1，4k+1(kZ).11.已知实数x，y满足约束条件则的取值范围是()世纪金榜导学号92494414A.-2，3B.0，3C.-2，2D.-1，3【解析】选A.画出约束条件表示的平面区域，如图中阴影部分所示(含边界)，=1+3×，设z=，其几何意义是阴影部分内的点(x，y)与点P(-1，1)连线的斜率，故z的最小值为直线OP的斜率-1，z的最大值为直线PA的斜率，因为A(2，3)，所以直线PA的斜率为=，所以的取值范围为-2，3.12.如图，三棱锥P-ABC中，PAB，PBC均为正三角形，ABC为直角三角形，斜边为AC，M为PB的中点，则直线AM，PC所成角的余弦值为()世纪金榜导学号92494415A.-B.C.D.【解析】选B.如图，取BC的中点N，连接MN，AN，易得MNPC，则MN，AM所成的角即为直线AM，PC所成的角.设AB=2，则AN=，MN=1，AM=.在AMN中，由余弦定理，得cosAMN=-，所以直线AM，PC所成角的余弦值为.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知ABC中，AB=10，AC=6，BC=8，M为AB边上的中点，则·+·=_.来源:学科网ZXXK【解析】方法一：显然ABC是直角三角形，且C=90°，以点C为坐标原点，射线CA，CB的方向分别为x轴，y轴的正方向，建立平面直角坐标系，则A(6，0)，B(0，8)，M(3，4)，所以·+·=·(+)=(3，4)·(6，8)=50.方法二：由题易得ABC是直角三角形，且C=90°，+=2，|=|=5，·+·=·(+)=·2=2=50.答案：5014.在ABC中，sinAsinBsinC=332.若ABC的面积为2，则ABC的内切圆的半径为_.世纪金榜导学号92494416【解析】由sinAsinBsinC=332以及正弦定理可得abc=332，令a=3t(t>0)，则b=3t，c=2t，所以cosC=，来源:学,科,网Z,X,X,K所以sinC=，所以SABC=×3t×3t×=2t2=2，解得t=1.设ABC的内切圆的半径为r，则(a+b+c)r=2，解得r=.答案：15.已知半径为2的圆C经过点M(2，1)且圆心不在坐标轴上，直线l：x+y+1=0与圆C交于A，B两点，ABC为等腰直角三角形，则圆C的标准方程为_.世纪金榜导学号92494417【解析】设圆C的圆心坐标为(a，b)，其中ab0，则其标准方程为(x-a)2+(y-b)2=4，所以(2-a)2+(1-b)2=4.因为ABC为等腰直角三角形，所以圆心到直线l的距离为，即=，所以=2，所以a+b=1或a+b=-3.若a+b=1，则b=1-a，代入，得(2-a)2+a2=4，解得a=0(舍去)或a=2，则b=-1；若a+b=-3，则b=-3-a，代入，得(2-a)2+(4+a)2=4，即a2+2a+8=0，该方程无解.所以所求圆的标准方程为(x-2)2+(y+1)2=4.答案：(x-2)2+(y+1)2=416.已知函数f(x)=ax+x2-xlna，对任意的x1，x20，1，不等式|f(x1)-f(x2)|a-1恒成立，则实数a的取值范围为_.世纪金榜导学号92494418【解析】由题意可得，在0，1上f(x)max-f(x)mina-1，且a>1，由于f(x)=axlna+2x-lna=(ax-1)lna+2x，所以当x0时，f(x)0，函数f(x)在0，1上单调递增，则f(x)max=f(1)=a+1-lna，f(x)min=f(0)=1，所以f(x)max-f(x)min=a-lna，故a-1a-lnalna1，即ae，故填e，+).答案：e，+)关闭Word文档返回原板块