河北省衡水2019届高三上学期期中考试文科数学试卷（含答案）

2018-2019学年度第一学期高三年级期中考试 数学试卷（文科） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。 第卷（选择题 共60分） 注意事项： 1.答卷前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 2.答卷前，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1.已知集合则集合中元素的个数为 A.5 B.4 C.3 D.2 2.已知复数则的虚部为 A. B.0 C. 1 D. 3.已知点是角终边上的一点，则 A. B. C. D. A.2 B. C. D.1 5.某数学期刊的国内统一刊号是CN42-1167/01，设表示的个位数字，则数列的第38项至第69项之和 A.180 B.160 C.150 D.140 6.已知点，过点恰存在两条直线与抛物线有且只有一个公共点，则抛物线的标准方程为 A. B.或 C. D.或 7.若数列中，且数列是等差数列，则 A. B. C. D. A. B. C. D. A. B. C. D. A. B. C. D. A. B. C. D. A. B. C. D. 第卷（非选择题 共90分）2、 填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上） _. _. 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置上）17. （本小题满分10分） 18. （本小题满分12分） 19.（本小题满分12分） 20.（本小题满分12分） 21. （本小题满分12分） 22.（本小题满分12分） 2018-2019学年度第一学期高三年级期中考试文数参考答案及解析1、 选择题15 DCADB 610 DADCB 1112 BC二、填空题 14.8 15. 16.三、解答题17. 解：（1）由及正弦定理，得，即，即，即，得，所以.（4分）（2） 由，且，得，由余弦定理，得，所以.（10分）18. 解：（1）设直线的方程为，由得，则（2分）因为的中点在直线上，所以即，所以.（4分）（2） 因为到直线的距离（5分）由（1）得，（6分）又所以化简，得所以或.（10分）由得所以直线的方程为.（12分）19. 解：（1）点在直线上，两边同除以，则有.（2分）又，数列是以3为首项，1为公差的等差数列.（4分）（2）由（1）可知，当时，；当时，经检验，当时也成立，.（6分）.（12分）20. 解：（1）函数的定义域为，由已知在处的切线的斜率，所以所以.（4分）（2） 要证明，即证明，等价于证明令所以.当时，；当时，所以在上为减函数，在上为增函数，所以因为在上为减函数，所以，于是所以（12分）21. 解：（1）由题设知结合，解得，所以椭圆的方程为（4分）（2） 由题设知，直线的方程为代入得由已知，设则从而直线的斜率之和为（12分）22. 解：（1）当时，所以曲线在点处的切线方程为即.（4分）（2） 设则当时，在上单调递增，所以，对任意，有，所以当时，在上单调递减，在上单调递增，所以，由条件知，即设则所以在上单调递减，又，所以与条件矛盾.综上可知，实数的取值范围为（12分）