2017-2018学年北京市平谷区八年级上期末数学试卷（精品解析）

2017-2018 学年北京市平谷区八年级（上）期末数学试卷学年北京市平谷区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 19 的算术平方根是（ ） A3B3C±3D81 2下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） ABCD 3用直角三角板，作ABC 的高，下列作法正确的是（ ） AB CD 4下列各式中，正确的是（ ） AB CD 5如图，ABC 中，AB=AC，BE 平分ABC，CD 平分ACB，则下图中共有几对全等三角形（ ） A2B3C4D5 6下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） ABCD 7一个不透明的盒子中装有 3 个白球，5 个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这 个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是（ ） ABCD 8如图，在 RtABC 中，C=90°，点 D 为 AB 边中点，DEAB，并与 AC 边交于点 E如果 A=15°，BC=1，那么 AC 等于（ ） A2BCD 二、填空题（共二、填空题（共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，满分分，满分 16 分）分） 9使有意义的 x 的取值范围是 10等腰三角形的两边长为 3，7，则其腰长为 11如图，用两个边长分别为 1 的小正方形，拼成一个大正方形，则该大正方形的边长为 12计算： = 13如图，线段 AE，BD 交于点 C，AB=DE，请你添加一个条件 ，使得ABCDEC 14若分式的值为 0，则 x= 15如图，A1OM 是腰长为 1 的等腰直角三角形，以 A1M 为一边，作 A1A2A1M，且 A1A2=1， 连接 A2M，再以 A2M 为一边，作 A2A3A2M，且 A2A3=1，则 A1M= ，照此规律操作下 去则 AnM= 16阅读下面材料： 数学活动课上，老师出了一道作图问题：“如图，已知直线 l 和直线 l 外一点 P，用直尺和圆规作 直线 PQ，使 PQl 于点 Q ” 小艾的作法如下： （1）在直线 l 上任取点 A，以 A 为圆心，AP 长为半径画弧 （2）在直线 l 上任取点 B，以 B 为圆心，BP 长为半径画弧 （3）两弧分别交于点 P 和点 M （4）连接 PM，与直线 l 交于点 Q，直线 PQ 即为所求 老师表扬了小艾的作法是对的 请回答：小艾这样作图的依据是 三、解答题（共三、解答题（共 10 个题，共个题，共 50 分，每小题分，每小题 5 分）分） 17计算：（+2） 18计算：（2017）0+|1|+ 19计算： 20已知：如图，B，A，E 在同一直线上，ACBD，AB=BD，ABC=D求证：AC=BE 21计算： 22解分式方程：=1 23已知：a2+3a2=0，求代数的值 24若，求的值 25随着几何部分的学习，小鹏对几何产生了浓厚的兴趣，他最喜欢利用手中的工具画图了如 图，作一个AOB，以 O 为圆心任意长为半径画弧分别交 OA，OB 于点 C 和点 D，将一副三角 板如图所示摆放，两个直角三角板的直角顶点分别落在点 C 和点 D，直角边中分别有一边与角 的两边重合，另两条直角边相交于点 P，连接 OP小鹏通过观察和推理，得出结论：OP 平分 AOB 你同意小鹏的观点吗？如果你同意小鹏的观点，试结合题意写出已知和求证，并证明 已知：AOB 中， = ， ， 求证：OP 平分AOB 26列方程解应用题： 为了提升阅读速度，某中学开设了“高效阅读”课小敏经过一段时间的训练，发现自己现在每分 钟阅读的字数比原来的 2 倍还多 300 字，现在读 9100 字的文章与原来读 3500 字的文章所用的 时间相同求小敏原来每分钟阅读的字数 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 18 分，其中第分，其中第 27 题题 6 分，分，28 题题 5 分，分，29 题题 7 分）分） 27边长为 1 的小正方形网格中，点 A，B，C 均落在格点上 （1）猜想ABC 的形状 ，并证明； （2）直接写出ABC 的面积= ； （3）画出ABC 关于直线 l 的轴对称图形A1B1C1 28对于实数 a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为 a 的根整数，例 如：， （1）仿照以上方法计算： = ； = （2）若，写出满足题意的 x 的整数值 如果我们对 a 连续求根整数，直到结果为 1 为止例如：对 10 连续求根整数 2 次 ，这时候结果为 1 （3）对 100 连续求根整数， 次之后结果为 1 （4）只需进行 3 次连续求根整数运算后结果为 1 的所有正整数中，最大的是 29在ABC 中，AB=AC，以 BC 为边作等边BDC，连接 AD （1）如图 1，直接写出ADB 的度数 ； （2）如图 2，作ABM=60°在 BM 上截取 BE，使 BE=BA，连接 CE，判断 CE 与 AD 的数量关系， 请补全图形，并加以证明； （3）在（2）的条件下，连接 DE，AE若DEC=60°，DE=2，求 AE 的长 2017-2018 学年北京市平谷区八年级（上）期末数学试卷学年北京市平谷区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 19 的算术平方根是（ ） A3B3C±3D81 【分析】如果一个非负数 x 的平方等于 a，那么 x 是 a 的算术平方根，根据此定义即可求出结 果 【解答】解：32=9， 9 算术平方根为 3 故选：B 【点评】此题主要考查了算术平方根，其中算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错 误 2下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） ABCD 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合， 这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答 【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项正确； B、是轴对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，故此选项错误； 故选：A 【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称的定义 3用直角三角板，作ABC 的高，下列作法正确的是（ ） AB CD 【分析】根据高线的定义即可得出结论 【解答】解：A、B、C 均不是高线 故选：D 【点评】本题考查的是作图基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键 4下列各式中，正确的是（ ） AB CD 【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题 【解答】解：，故选项 A 错误， 当 x0 时，故选项 B 错误， ，故选项 C 正确， 不能化简，故选项 D 错误， 故选：C 【点评】本题考查分式的基本性质，解答本题的关键是可以对各个选项中的式子进行化简 5如图，ABC 中，AB=AC，BE 平分ABC，CD 平分ACB，则下图中共有几对全等三角形（ ） A2B3C4D5 【分析】首先证明ACDABE 可得 AD=AE，DC=BE，根据等式的性质可得 ABAD=ACAE，即 BD=CE；再证明EBCDCB，EOCDOB 即可 【解答】解：ACDABE，EBCDCB，EOCDOB， AB=AC， ACB=ABC， BE 平分ABC，CD 平分ACB， ACD=ABE， 在ADC 和AEB 中， ， ACDABE（ASA） ； AD=AE，DC=BE， ABAD=ACAE， 即 BD=CE， 在EBC 和DCB 中， ， EBCDCB（SSS） ， 在EOB 和DOC 中， ， EOBDOC（AAS） 故选：B 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA、AAS、HL 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两 边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 6下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） ABCD 【分析】先把各选项中的二次根式化简，然后根据同类二次根式的定义进行判断 【解答】解： =2， =2， =2， =3， 所以与是同类二次根式 故选：B 【点评】本题考查了同类二次根式：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的 被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式 7一个不透明的盒子中装有 3 个白球，5 个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这 个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是（ ） ABCD 【分析】先求出袋子中总的球数，再用红球的个数除以总的球数即可 【解答】解：袋子中装有 3 个白球和 5 个红球，共有 8 个球，从中随机摸出一个球是红球的可 能结果有 5 种， 从袋子中随机摸出一个球是红球的可能性，即概率是， 故选：A 【点评】此题考查了概率公式，如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事 件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= 8如图，在 RtABC 中，C=90°，点 D 为 AB 边中点，DEAB，并与 AC 边交于点 E如果 A=15°，BC=1，那么 AC 等于（ ） A2BCD 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到 AE=BE，根据等腰三角形的性质得到ABE=A=15°，根 据直角三角形的性质即可得到结论 【解答】解：点 D 为 AB 边中点，DEAB， DE 垂直平分 AB， AE=BE， ABE=A=15°， BEC=A+ABE=30°， C=90°， BE=AE=2BC=2，CE=BC=， AC=AE+CE=2+， 故选：C 【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握 线段垂直平分线的性质是解题的关键 二、填空题（共二、填空题（共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，满分分，满分 16 分）分） 9使有意义的 x 的取值范围是 x1 【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式组，求出 x 的取值范围即可 【解答】解：有意义， x10，解得 x1 故答案为：x1 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题 的关键 10等腰三角形的两边长为 3，7，则其腰长为 7 【分析】分两种情况：腰是 7 时，腰是 3 时，根据三角形的三边关系定理判断能否组成三角 形后，即可求出答案 【解答】解：当腰是 7 时，三边是 7、7、3， 腰是 7； 当腰是 3 时，三边是 7、3、3，但 3+37，根据三角形三边关系定理不能组成三角形 故答案为：7 【点评】本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，能 求出所有情况是解此题的关键 11如图，用两个边长分别为 1 的小正方形，拼成一个大正方形，则该大正方形的边长为 【分析】由小正方形的边长可求出小正方形的面积，因