2017-2018学年北京市门头沟区八年级上期末数学试卷（专家解析）

2017-2018学年北京市门头沟区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1如果二次根式有意义，那么x的取值范围是（）Ax3Bx0Cx3Dx32在下列实数中，无理数是（）ABC0D939的平方根是（）A3B±3CD814下列事件中，属于不确定事件的是（）A科学实验，前100次实验都失败了，第101次实验会成功B投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点C太阳从西边升起来了D用长度分别是3cm，4cm，5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形5小明的妈妈让他在无法看到袋子里糖果的情形下从中任抽一颗袋子里有三种颜色的糖果，它们的大小、形状、质量等都相同如果袋中所有糖果数量统计如图所示，那么小明抽到红色糖果的可能性为（）ABCD6甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）ABCD7如果将分式中的字母x与y的值分别扩大为原来的10倍，那么这个分式的值（）A扩大为原来的10倍B扩大为原来的20倍C缩小为原来的D不改变8如果实数a=，且a在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是（）ABCD二、填空题（本题共16分，每小题2分）9、的相反数是92的相反数是 10已知分式的值为0，那么x的值为 11如果实数a在数轴上的位置如图所示，那么+= 122017年11月5日19时45分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”的方式成功发射第二十四、二十五颗北斗导航卫星这两颗卫星属于中圆地球轨道卫星，是我国北斗三号第一、二颗组网卫星，开启了北斗卫星导航系统全球组网的新时代如图所示，在发射运载火箭时，运载火箭的发射架被焊接成了许多的三角形，这样做的原因是： 13如图，RtABC中，AB=9，BC=6，B=90°，将ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为 14关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a= ，b= 15学习了等腰三角形的相关内容后，张老师请同学们交流这样一个问题：“如果一个等腰三角形的两边长分别为2和5，求它的周长”同学们经过片刻的思考和交流后，小明同学举手讲“它的周长是9或12”，你认为小明的回答是否正确： ，你的理由是 16学习了“分式的加法”的相关知识后，小明同学画出了如图：请问他画的图中为 ，为 三、解答题（本题共45分，每小题5分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17计算：+|2|18解方程：x2+4x1=019已知a3b=0，求（a+b）的值20解方程：=121阅读材料，并回答问题：小明在学习分式运算过程中，计算的解答过程如下：解：=（x2）（x+2）=x2x2 =4 问题：（1）上述计算过程中，从 步开始出现了错误（填序号）；（2）发生错误的原因是： ；（3）在下面的空白处，写出正确的解答过程：22已知：如图，BAC=DAC请添加一个条件 ，使得ABCADC，然后再加以证明23已知：如图，ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE和DE，如果ABE=40°，BE=DE求CED的度数24如图，电信部门要在公路m和公路n之间的区域内修建一座电视信号发射塔P按照设计要求，发射塔P到地点A和地点B的距离相等，到两条公路m和公路n的距离也相等（1）在所给的图中，作出发射塔P所处的位置（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）简单说明作图的依据25列方程解应用题：为了缓解北京市西部地区的交通拥堵现象，市政府决定修建本市的第一条磁浮地铁线路“S1线”该线路连接北京城区与门头沟，西起石门营，向东经苹果园，终点至慈寿寺与6号线和10号线相接为使该工程提前4个月完成，在保证质量的前提下，必须把工作效率提高10%问原计划完成这项工程需用多少个月四、解答题（本题共23分，第26题7分，第27、28题，每小题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤26已知关于x的一元二次方程mx23（m+1）x+2m+3=0（1）如果该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）在（1）的条件下，当该方程的根都是整数，且|x|4时，求m的整数值27阅读材料：我们定义：如果一个数的平方等于1，记作i2=1，那么这个i就叫做虚数单位虚数与我们学过的实数合在一起叫做复数一个复数可以表示为a+bi（a，b均为实数）的形式，其中a叫做它的实部，b叫做它的虚部复数的加、减、乘的运算与我们学过的整式加、减、乘的运算类似例如 计算：（5+i）+（34i）=（5+3）+（i4i）=83i根据上述材料，解决下列问题：（1）填空：i3= ，i4= ；（2）计算：（2+i）2；（3）将化为a+bi（a，b均为实数）的形式（即化为分母中不含i的形式）28已知：在ABC中，CAB=90°，AB=AC（1）如图1，P，Q是BC边上两点，AP=AQ，BAP=20°，求AQB的度数；（2）点P，Q是BC边上两动点（不与B，C重合），点P在点Q左侧，且AP=AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM依题意将图2补全；小明通过观察和实验，提出猜想：在点P，Q运动的过程中，始终有PM=PA他把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成以下证明猜想的思路：（）要想证明PM=PA，只需证APM为等腰直角三角形；（）要想证明APM为等腰直角三角形，只需证PAM=90°，PA=AM；请参考上面的思路，帮助小明证明PM=PA2017-2018学年北京市门头沟区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1如果二次根式有意义，那么x的取值范围是（）Ax3Bx0Cx3Dx3【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案【解答】解：二次根式有意义，则x的取值范围是：x3故选：A【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键2在下列实数中，无理数是（）ABC0D9【分析】根据无理数的定义对四个选项进行逐一分析即可【解答】解：A、是分数，所以是有理数，故本选项错误；B、是开方开不尽的数，是无理数，故本选项正确；C、0是整数，是有理数，故本选项错误；D、9是整数，是有理数，故本选项错误故选：B【点评】本题考查的是无理数的定义，初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数39的平方根是（）A3B±3CD81【分析】根据平方与开平方互为逆运算，可得一个正数的平方根【解答】解：± =±3，故选：B【点评】本题考查了平方根，根据平方求出平方根，注意一个正数的平方跟有两个4下列事件中，属于不确定事件的是（）A科学实验，前100次实验都失败了，第101次实验会成功B投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点C太阳从西边升起来了D用长度分别是3cm，4cm，5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【解答】解：A、是随机事件，故A符合题意；B、是不可能事件，故B不符合题意；C、是不可能事件，故C不符合题意；D、是必然事件，故D不符合题意；故选：A【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件5小明的妈妈让他在无法看到袋子里糖果的情形下从中任抽一颗袋子里有三种颜色的糖果，它们的大小、形状、质量等都相同如果袋中所有糖果数量统计如图所示，那么小明抽到红色糖果的可能性为（）ABCD【分析】先利用条形统计图得到绿色糖果的个数为2，红色糖果的个数为5，紫色糖果的个数为8，然后根据概率公式求解【解答】解：根据统计图得绿色糖果的个数为2，红色糖果的个数为5，紫色糖果的个数为8，所以小明抽到红色糖果的概率=故选：D【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数也考查了条形统计图6甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确故选：D【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合7如果将分式中的字母x与y的值分别扩大为原来的10倍，那么这个分式的值（）A扩大为原来的10倍B扩大为原来的20倍C缩小为原来的D不改变【分析】根据分式的基本性质即可求出答案【解答】解：原式=故选：D【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型8如果实数a=，且a在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是（）ABCD【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案【解答】解：由被开方数越大算术平方根越大，得，得3a3.5，故选：C【点评】本题考查了实数与数轴，利用被开方数越大算术平方根越大得出是解题关键二、填空题（本题共16分，每小题2分）9、的相反数是92的相反数是2【分析】根据相反数的定义可知【解答】解：2的相反数是2故答案为：2【点评】主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数0的相反数是其本身10已知分式的值为0，那么x的值为2【分析】根据分式值为零的条件可得x2=0，且x+10，再解可得答案【解答】解：由题意得：x2=0，且x+10，解得：x=2，故答案为：2【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零注意：“分母不为零”这个条件不能少11如果实数a在数轴上的位置如图所示，那么+=1【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案