山东省临沂市第十九中学2019届高三上学期第六次质量调研考试数学（理）试题（含解析）

临沂第十九中学高三年级第六次调研考试数学（理科）试卷一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.已知函数的定义域为集合，集合，则为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求A集合，B集合代表奇数，所以很容易求得.【详解】 可得即A=，又集合，所以= .故选B.【点睛】本题考查了具体函数定义域的求法，交集的运算，属于基础题.2.，当复数z=的模长最小时，的虚部为( )A. B. C. 1 D. 【答案】A【解析】【分析】先表示出复数模长，是关于x的二次函数，发现在轴处取最小值，此时可得的表达式，虚部即得解.【详解】 当时复数z=的模长取最小值，此时=，故虚部为.故选A.【点睛】本题考查了复数模及共轭复数的虚部，记住模的计算公式准确得出参数值是关键.3.已知则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由，可得，故选4.九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等问各得几何”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）这个问题中，甲所得为（ ）A. 钱 B. 钱 C. 钱 D. 钱【答案】B【解析】设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为,则,解得,又 ,则,故选B.5.已知函数，若要得到一个奇函数的图象，则可以将函数的图象（ ）A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度【答案】C【解析】由题意可得，函数f(x)=，设平移量为，得到函数，又g(x)为奇函数，所以即，所以选C【点睛】三角函数图像变形：路径：先向左(>0)或向右(<0)平移|个单位长度，得到函数ysin(x)的图象；然后使曲线上各点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，得到函数ysin(x)的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A (横坐标不变)，这时的曲线就是yAsin(x)的图象路径：先将曲线上各点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，得到函数ysinx的图象；然后把曲线向左(>0)或向右(<0)平移个单位长度，得到函数ysin(x)的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍(横坐标不变)，这时的曲线就是yAsin(x)的图象6.函数（且 ）的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由得函数（且 ）的图像恒过定点点在直线上，当且仅当时取等号最大值为故选D.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正各项均为正；二定积或和为定值；三相等等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误7.已知点x，y满足约束条件，则z3xy的最大值与最小值之差为()A. 5 B. 6 C. 7 D. 8【答案】【解析】试题分析:画出不等式组表示的区域如图,结合图形可以看出当动直线分别经过点和时,分别取最大值和最小值,故,应填答案.考点：线性规划的知识及数形结合思想的综合运用.【易错点晴】本题考查的是线性规划的知识与数形结合的数学思想的运用问题,解答时先准确的画出画出不等式组表示的区域,再搞清的几何意义,将问题转化为求动直线在轴上的截距问题.然后借助图形数形结合,可以看出当动直线分别经过点和时,分别取最大值和最小值,进而求出使得问题获解.8.函数在的图像大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据已知中函数的解析式，分析函数的奇偶性，最大值及单调性，利用排除法，可得答案【详解】f（x）=y=2x2-e|x|，f（-x）=2（-x）2-e|-x|=2x2-e|x|，故函数为偶函数，当x=±2时，y=8-e2（0，1），故排除A，B；当x0，2时，f（x）=y=2x2-ex，f（x）=4x-ex=0有解，故函数y=2x2-e|x|在0，2不是单调的，故排除C，故选：D【点睛】本题考查的知识点是函数的图象，对于超越函数的图象，一般采用排除法解答9.已知，猜想的表达式为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】，即.数列是以为首项，为公差的等差数列.故选B.10.如果函数的图像与轴交与点，过点的直线交的图像于两点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为当2x10时，0x2，故令f(x)2sin0，则x，解得x4，由正弦函数的对称性可知点B，C关于点A(4,0)成中心对称，故有()·2·2|232，故选D.11.如图，与都是等腰直角三角形，且.平面 ，如果以平面为水平平面，正视图的观察方向与垂直，则三棱锥的三视图的面积和为（ ）A. 4+3 B. 4+2 C. 4+2 D. 4+【答案】A【解析】【分析】根据题目条件分析可得三视图，结合条件中数据分别求出面积，再求和即可【详解】由题意知几何体的左视图是一个三角形，三角形的一条边长是DC，过C向AB做垂线，垂足为F，连接D与垂足F，这个三角形的投影就是左视图，由图形及勾股定理可知CF的长度为2，即左视图底边长为2，D到底面的距离是,故左视图的高是,左视图三角形的面积是,同理主视图的面积为，俯视图的面积为；所以三视图的面积和为4+3.故选A.【点睛】本题考查简单空间图形的三视图，考查根据几何图形得到三视图，并且求出三视图的面积，本题是一个基础题，运算量不大12.设函数若存在的极值点满足，则m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意知：的极值为，所以，因为，所以，所以即，所以，即 3，而已知，所以3，故，解得或，故选C.考点：本小题主要考查利用导数研究的极值，考查三角函数，考查一元二次不等式的解法，考查分析问题与解决问题的能力.二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卷上)13.已知圆与直线相交所得弦的长为，则_.【答案】【解析】【分析】圆化为标准式:,圆心为(1,2)半径为2,由弦的长为,可知直线过圆心即可得出a值.【详解】圆化为标准式:,圆心为(1,2)半径为2,由弦的长为,可知直线过圆心,所以 解得.故答案为-1.【点睛】本题考查了直线与圆的相交弦问题，由圆的方程得知圆心与半径，结合弦长可知直线正好过圆心，这是本题特色所在.14.如图所示，一艘海轮从A处出发，测得灯塔在海轮的北偏东15°方向，与海轮相距20海里的B处，海轮按北偏西60°的方向航行了30分钟后到达C处，又测得灯塔在海轮的北偏东75°的方向，则海轮的速度为_海里/分【答案】【解析】【分析】根据题中所给角度求出三角形ABC中的三个内角大小，再由正弦定理即可得解.【详解】由已知得 由正弦定理可得，所以海轮的速度为海里/分故答案为.【点睛】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用考查了学生分析问题和解决实际问题的能力15.长方形中，,将沿折起，使二面角大小为，则四面体的外接球的表面积为_【答案】【解析】【分析】根据题意知，矩形的对角线即为三棱锥外接球的直径，由此求出外接球的表面积【详解】如图所示：设矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，则OA=OB=OC=OD=，三棱锥B-ACD的外接球的半径为R=，其表面积为S=4R2=4=.故答案为.【点睛】本题考查了三棱锥外接球的表面积计算问题，是中档题,分析各面特点及各边长特点找出球心所在位置是关键.16.如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D，E，F为圆O上的点，DBC，ECA，FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起DBC，ECA，FAB，使得D，E，F重合，得到三棱锥当ABC的边长变化时，所得三棱锥体积(单位：cm3)的最大值为_【答案】【解析】如下图，连接DO交BC于点G，设D，E，F重合于S点，正三角形的边长为x(x>0)，则 . ， ，三棱锥的体积 .设，x>0，则，令，即，得，易知在处取得最大值.点睛:对于三棱锥最值问题，需要用到函数思想进行解决，本题解决的关键是设好未知量，利用图形特征表示出三棱锥体积.当体积中的变量最高次是2次时可以利用二次函数的性质进行解决，当变量是高次时需要用到求导的方式进行解决.三.解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17.已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和.【答案】（1）.（2）.【解析】试题分析：（1）当时，得当时， 由可求的通项公式为 （2）根据题意，利用裂项相消法可求数列的前项和.试题解析：（1）当时，得当时，有，所以即，满足时， 所以是公比为2，首项为1的等比数列， 故通项公式为 （2）， 18.已知的内角的对边分别为，若向量，且.（1）求角的值；（2）已知的外接圆半径为，求周长的取值范围.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）由，得，利用正弦定理统一到角上易得（2）根据题意，得，由余弦定理，得，结合均值不等式可得，所以的最大值为4，又，从而得到周长的取值范围.试题解析：（1）由，得.由正弦定理，得，即. 在中，由，得.又，所以.（2）根据题意，得.由余弦定理，得，即，整理得，当且仅当时，取等号，所以的最大值为4.又，所以，所以.所以的周长的取值范围为.19.如图，在四棱锥中，底面是菱形，且,点是棱的中点，平面与棱交于点(1)求证：；(2)若，且平面平面，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）证明ABCD，即可证明AB面PCD，然后证明ABEF；（2） 取AD中点G，连接PG，GB证明ADGB，建立空间直角坐标系G-xyz，设PA=PD=AD=2，求出相关点的坐标，分别求出平面AFE，PAF的法向量，利用向量法求解平面PAF与平面AFE所成的锐二面角的余弦值即可【详解】解：(1)底面是菱形，又面，面，面又，四点共面，且平面平面， (2)取中点，连接，又平面平面，且平面平面，平面，在菱形中，是中点， 如图，建立空间直角坐标系，设，则， ，又，点是棱中点，点是棱中点， ，,设平面的法向量为，则有， ，不妨令，则平