辽宁省2019年葫芦岛市普通高中高三年级调研考试数学文科试题（含解析）

2019年葫芦岛市普通高中高三年级调研考试数学（供文科考生使用）第卷（选择题）一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先解绝对值不等式，求出集合A，之后利用交集的定义求得结果.【详解】由解得，所以，又，所以，故选D.【点睛】该题考查的是有关集合的交集的概念及运算，属于简单题目.2.已知复数，其中为虚数单位，则复数的虚部为（ )A. 1 B. C. 2 D. 【答案】C【解析】【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案【详解】-1+2i，则z的虚部为：2故选：C【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题3.近日，据媒体报道称，“杂交水稻之父”袁隆平及其团队培育的超级杂交稻品种“湘两优900（超优千号）”再创亩产世界纪录，经第三方专家测产，该品种的水稻在实验田内亩产1203.36公斤.中国工程院院士袁隆平在1973年率领科研团队开启了的杂交水稻王国的大门，在数年的时间内就解决了十多亿人的吃饭问题，有力回答了世界“谁来养活中国”的疑问.2012年，在袁隆平的实验田内种植了，两个品种的水稻，为了筛选出更优的品种，在，两个品种的实验田中分别抽取7块实验田，如图所示的茎叶图记录了这14块实验田的亩产量（单位：），通过茎叶图比较两个品种的均值及方差，并从中挑选一个品种进行以后的推广，有如下结论：.品种水稻的平均产量高于品种水稻，推广品种水稻；.品种水稻的平均产量高于品种水稻，推广品种水稻；.品种水稻的比品种水稻产量更稳定，推广品种水稻；.品种水稻的比品种水稻产量更稳定，推广品种水稻；其中正确结论的编号为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由茎叶图中的叶的分布情况可知品种水稻的平均产量高于品种水稻，利用数据集中的程度，可以判断两组的方差的大小【详解】对品种，由茎叶图中的叶多数分布在90到100，而品种茎叶图中的叶多数分布在70到89，可知品种水稻的平均产量高于品种水稻，由茎叶图中的数据可知，品种都集中在84附近，而品种比较分散，根据数据分布集中程度与方差之间的关系可得SB2SA2，故选：D【点睛】本题主要考查茎叶图的应用，要求熟练掌握平均数和方差的定义和判断方法，比较基础4.在等差数列中，已知，前7项和，则公差（ ）A. 2 B. 3 C. -2 D. -3【答案】B【解析】因为等差数列中，已知，前项和，所以可得，故选B.5.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由得，故选D6.函数的图象大致是 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用奇偶性排除B，利用极值点及单调性排除A、C，即可得结论.【详解】，函数为偶函数，排除B，又x>0时，y=2xlnx，y=2(1+lnx)=0时，x=，即函数在（0，）单减，在（）单增，排除A、C，故选D.【点睛】本题考查了函数图象的判断，考查了利用导数研究函数的极值、单调性及函数性质的应用，属于中档题7.设满足约束条件则的最大值为A. 10 B. 8 C. 3 D. 2【答案】B【解析】试题分析：作出约束条件的可行域，如图，平移直线，当直线经过点时有最大值，由得，将代入得，即的最大值为，故选B考点：1、可行域的画法；2、最优解的求法【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值【此处有视频，请去附件查看】8.的周长为，且满足，则的面积为（ ）A. B. C. D. 12【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理进行角化边，然后利用余弦定理求出B的余弦值，然后求出正弦值，利用周长计算出a、c，通过面积公式求解即可【详解】由正弦定理及，可得a：b：c，于是可设a2k，b3k，ck（k0），由余弦定理可得cosB，sinB又2k+3k+k=，k=2，即a4，c，由面积公式SABCacsinB，得4（）， ABC的面积为故选A【点睛】本题考查正弦定理与余弦定理的应用，三角形的面积公式以及周长的求法，考查计算能力9.正三棱柱的三视图如图所示，该正三棱柱的表面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据正三棱柱的三视图，得出三棱柱的高已经底面三角形的高，求出底面三角形的面积与侧面积即可【详解】根据几何体的三视图得该几何体是底面为正三角形，边长为2，高为1的正三棱柱，所以该三棱柱的表面积为S侧面积+S底面积=2××22+3×2×1=6+2故答案为：D【点睛】（1）本题主要考查三视图还原几何体原图，考查几何体表面积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 通过三视图找几何体原图的方法有三种：直接法、拼凑法和模型法.10.若向量，则向量与的夹角为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】可求得，从而，这样由便可得到，从而得出，可作AOB，从而可以得出，而，和的夹角容易得出，即得出与的夹角【详解】根据条件，；2cosAOB1；，如图，作AOB，OAOB，则：，；和夹角为；即向量与夹角为故选：D【点睛】本题考查根据向量的坐标求向量的长度，向量数量积的计算公式，以及向量减法的几何意义，考查了向量夹角的概念，属于中档题11.若双曲线 （，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为 （ ）A. 2 B. C. D. 【答案】A【解析】由几何关系可得，双曲线的渐近线方程为，圆心到渐近线距离为，则点到直线的距离为，即，整理可得，双曲线的离心率故选A点睛:双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出a，c，代入公式；只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2c2a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)12.已知是定义域为的奇函数，满足.若，则（ ）A. -2018 B. 0 C. 2 D. 50【答案】B【解析】【分析】推导出函数f（x）为周期为4的周期函数，f （1）2，f（2）f（0+2）f（0）0，f（3）f（1+2）f（1）2，f（4）f（0）0，由此能求出f （1）+f （2）+f （3）+f （2019）的值【详解】f（x）是定义在R上的奇函数，函数f（x）的图象关于y轴对称，又满足f （1+x）f （1x），函数f（x）的图象关于直线x1对称，则有f（x）f（x+2），又由函数f（x）为奇函数，则f（x）f（x），则有f（x）f（x+4），则函数f（x）为周期为4的周期函数，f （1）2，f（2）f（0+2）f（0）0，f（3）f（1+2）f（1）2，f（4）f（0）0，f （1）+f （2）+f （3）+ f （4）=0，f （1）+f （2）+f （3）+f （2019）504×f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（1）+f（2）+f（3）504×0+2+020故选：B【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题第卷（非选择题）二、填空题（将答案填在答题纸上）13.四面体的外接球为，平面，为边长为3的正三角形，则球的表面积为_【答案】16【解析】【分析】由正弦定理可得ABC外接圆的半径，利用勾股定理可得四面体ABCD的外接球的半径，即可求出球O的表面积【详解】由题意，由正弦定理可得ABC外接圆的半径为，AD平面ABC，AD2，四面体ABCD的外接球的半径为2，球O的表面积为4×416故答案为16【点睛】本题考查球O的表面积，考查学生的计算能力，确定四面体ABCD的外接球的半径是关键14.已知的周期为，则当时的最小值为_【答案】-【解析】【分析】先由周期确定，再利用正弦函数的性质求得最值.【详解】由,得1，所以f（x），由x，得，当2x时，f（x）min；故答案为.【点睛】本题考查了三角函数的周期、三角函数的最值求法，属于中档题15.庙会是我国古老的传统民俗文化活动，又称“庙市”或“节场”.庙会大多在春节、元宵节等节日举行.庙会上有丰富多彩的文化娱乐活动，如“砸金蛋”（游玩者每次砸碎一颗金蛋，如果有奖品，则“中奖”）.今年春节期间，某校甲、乙、丙、丁四位同学相约来到某庙会，每人均获得砸一颗金蛋的机会.游戏开始前，甲、乙、丙、丁四位同学对游戏中奖结果进行了预测，预测结果如下：甲说：“我或乙能中奖”；乙说：“丁能中奖”；丙说：“我或乙能中奖”；丁说：“甲不能中奖”.游戏结束后，这四位同学中只有一位同学中奖，且只有一位同学的预测结果是正确的，则中奖的同学是_【答案】甲【解析】【分析】做出由四人的预测表，然后分析四个人的话，能够求出结果【详解】由四人的预测可得下表：中奖人预测结果甲乙丙丁甲乙丙丁1）若甲中奖，仅有甲预测正确，符合题意2）若乙中奖，甲、丙、丁预测正确，不符合题意3）若丙中奖，丙、丁预测正确，不符合题意4）若丁中奖，乙、丁预测正确，不符合题意故只有当甲中奖时，仅有甲一人预测正确故答案为甲【点睛】本题考查学生的逻辑推理能力，是中档题16.设函数，其中.若函数在区间上有且仅有一个零点，则实数的取值范围是_【答案】或【解析】【分析】由g（x）f（x）4mxm0得f（x）4mx+m，分别作出两个函数的图象，利用数形结合建立不等式关系进行求解即可【详解】作函数yf（x）的图象，如图所示函数g（x）零点的个数函数yf（x）的图象与直线y4mx+m交点的个数当直线y4mx+m过点（1，1）时，；当直线y4mx+m与曲线（1x0）相切时，（m0），由4mx+m得4mx+m，即x（4mx+m）（x+1），整理得4mx2+（5m+1）x+m0，则判别式（5m+1）216m20，且10