湖北省襄阳市第四中学2017届高三高考适应性考试数学（文）试题（精品解析）

湖北省襄阳市第四中学2017届高三高考适应性考试数学（文）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，则如图所示阴影部分表示的集合为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 或 ，图中阴影部分所表示的集合为 .则 ，则 ，故选C.2.已知复数，若为实数，则实数的值是（ ）A. B. -1 C. D. 1【答案】A【解析】 ,又 为实数， ，即 ，故选A.3.已知向量， ，若，则与的夹角为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】依题意，即解得，故，则与的夹角的余弦值，故.选D.4.的内角的对边分别为，若，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由，又因为，所以，故选A.5.孙子算经是中国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，也就是大约一千五百年前，传本的孙子算经共三卷，卷中有一问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”该著作中提出了一种解决问题的方法：“重置二位，左位减八，余加右位，至尽虚加一，即得”通过对该题的研究发现，若一束方物外周一匝的枚数是8的整数倍时，均可采用此方法求解，如图，是解决这类问题的程序框图，若输入，则输出的结果为（ ）A. 120 B. 121 C. 112 D. 113【答案】B【解析】模拟程序的运行，可得 ，执行循环体， ，不满足条件 ，执行循环体 ；不满足条件 ，执行循环体 ；不满足条件 ，执行循环体 ；不满足条件 ，执行循环体 ；不满足条件 ，执行循环体 ；满足条件 ， ，退出循环，输出 的值为 ，故选B.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.6.点从点出发，按逆时针方向沿周长为的图形运动一周，两点连线的距离与点走过的路程的函数关系如图，那么点所走的图形是【答案】C【解析】由题意可知：O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数图象如图：由图象可知函数值随自变量的变化成轴对称性并且变化圆滑由此即可排除A、B、D故选C7.已知满足对，且时，（为常数），则的值为（ ）A. 4 B. -4 C. 6 D. -6【答案】B【解析】 满足对 ，故 ，故 时， ，即 时， ，则 ，故选B.8.若变量满足不等式组，且的最大值为7，则实数的值为A. 1 B. C. D. 【答案】A【解析】作出直线，再作直线，而向下平移直线时，增大，而直线的斜率为1，因此直线过直线与的交点时，取得最大值，由得，所以，故选A9.空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由三视图可知，该几何体是半个圆柱（其中圆柱的底面半径为2，高为4）中挖去一个四棱锥（其中四棱锥的底面是边长为4的正方形，高为2），故该几何体的体积为，故选D.10.已知函数，若，则的取值范围是（ ）A. 或 B. C. D. 【答案】C【解析】 时， 显然不成立，可排除选项D； 时， ，可排除选项B； 时， ，可排除选项A，故选C.【 方法点睛】本题主要考查分段函数的解析式、特殊值法解选择题，属于难题.特殊值法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性，这种方法主要适合下列题型:(1)求值问题（可将选项逐个验证）；（2）求范围问题（可在选项中取特殊值，逐一排除）；（3）图象问题（可以用函数性质及特殊点排除）；（4）解方程、求解析式、求通项、求前 项和公式问题等等.11.已知双曲线的左焦点为，第二象限的点在双曲线的渐近线上，且，若直线的斜率为，则双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意可知：是等腰三角形，则：，点P在圆上，则：，即：，结合整理可得：，据此可得：，双曲线的渐近线方程为 .本题选择A选项.12.若数列的通项公式分别为，且，对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 可得 ，若 是偶数，不等式等价于 恒成立，可得 ，若 是奇数，不等式等价于 ，即 ，所以 ，综上可得实数 的取值范围是 ，故选D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数，若都是从区间内任取的实数，则不等式成立的概率是_【答案】【解析】试题分析：设“a,b都是从区间0,4任取的一个数”为事件,则()=4×4=16,记“f(1)0”为事件A,则f(1)=a-b-10.画出可行域为如图所示的RtABC.(A)=×3×3=.由几何概型得P(A)=.考点：本题主要考查几何概型概率的计算。点评：简单题，几何概型概率的计算，首先应明确几何图形，其次注意准确计算几何图形的度量。14.在各项都为正数的等比数列中，已知，则数列的通项公式_【答案】【解析】因为各项都为正数的等比数列中，所以， ， ，故答案为.15.若圆过点，且圆心到直线的距离为，则圆的标准方程为_【答案】或【解析】依题意，设圆的方程为，则，解得，或，故圆的方程为或 .16.已知函数，若关于的方程有且只有3个不同的实根，则的取值范围是_【答案】(2,4)【解析】作出函数 的图象，由图象可知， 的图象向左平移多于2个单位且少于 个单位时，于原图像由 个交点，即关于的方程有且只有3个不同的实根，的取值范围是(2,4)，故答案为(2,4).【方法点睛】已知函数零点(方程根)的个数求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.在中，内角的对边分别为，且满足（1）求角的大小；（2）若且，求的取值范围【答案】(1)或；(2).【解析】试题分析：(1)利用倍角公式和两角和差公式展开,得出,求出角；(2)由正弦定理,边长用正弦表示,求出的表达式,根据角得范围,求出的范围.试题解析：（1）由已知得化简得，故或（2）由正弦定理，得，故 因为，所以，所以考点：解三角形.18.如图所示，在等腰梯形中，将三角形沿折起，使点在平面上的投影落在上（1）求证：平面平面；（2）若点为的中点，求三棱锥的体积【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）要证平面平面，只需证平面，分析条件易得和；（2）由，只需求即可.试题解析：（1）证明：在等腰梯形中，可设，可求出，在中，点在平面上的投影落在上，平面，平面平面，又，平面，而平面平面平面.（2）解：因为，所以，又，所以，因为，所以，解得，因为为中点，三棱锥的体积与三棱锥的体积相等，所以,因为，所以.19.某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出盒该产品获利润元；未售出的产品，每盒亏损元.根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示。该同学为这个开学季购进了盒该产品，以(单位：盒，)表示这个开学季内的市场需求量，(单位：元)表示这个开学季内经销该产品的利润。（1）求市场需求量在100,120的概率；（2）根据直方图估计这个开学季内市场需求量的中位数；（3）将表示为的函数，并根据直方图估计利润不少于元的概率。【答案】（1）0.1（2）（3）0.9【解析】试题分析：（1）应用众数和平均数的定义计算.（2）由于市场需求量有可能大于160或是小于160，要分两种情形进行讨论.（3）经计算利润要大于4800，则需求量要在120以上，考虑到需求量小于120的概率是0.1，所以大于120的概率就是0.9.试题解析：（1）由频率直方图得：最大需求量为的频率这个开学季内市场需求量的众数估计值是；需求量为的频率，需求量为的频率，需求量为的频率，需求量为的频率，需求量为的频率则平均数（5分）（2）因为每售出盒该产品获利润元，未售出的产品，每盒亏损元，所以当时，（7分）当时，（9分）所以（3）因为利润不少于元所以，解得，解得所以由（1）知利润不少于元的概率（12分）考点：1、频率分布直方图；2、分段函数；3.概率.20.已知椭圆：的短轴长为，右焦点为，点是椭圆上异于左、右顶点的一点（1）求椭圆的方程；（2）若直线与直线交于点，线段的中点为，证明：点关于直线的对称点在直线上【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（）由短轴长为，得，结合离心率及可得椭圆的方程；（）“点关于直线的对称点在直线上”等价于“平分”，设出直线的方程为，可解出，的坐标，联立直线与椭圆的方程可得点坐标，分为当轴时，即可求得的角平分线所在的直线方程，可得证，当时，利用点到直线的距离可求出点到直线的距离，即可得结果.试题解析：解：（）由题意得 解得， 所以椭圆的方程为 （）“点关于直线的对称点在直线上”等价于“平分”设直线的方程为，则 设点，由得，得 当轴时，此时所以此时，点在的角平分线所在的直线或，即平分 当时，直线的斜率为，所以直线的方程为，所以点到直线的距离 即点关于直线的对称点在直线上21.已知，（1）讨论函数的单调性；（2）记，设，为函数图象上的两点，且（）当，时，若在处的切线相互垂直，求证：；（）若在点处的切线重合，求的取值范围【答案】（1）时，在上单调递减，即时，在和上都是单调递减的，在上是单调递增的；（2）（i）见解析；（ii）【解析】试题分析：（1）求出函数的导数，通过讨论 的范围，判断函数的单调性即可；（2）（i）求出 的解析式，根据基本不等式的性质判断即可；（ii）求出 的坐标，分别求出曲线在的切线方程，结合函数的单调性确定 的范围即可.试题解析：（1），则，当即时， ， 在上单调递减，当时即时， ，此时在和上都是单调递减的，在上是单调递增的；