北京市大兴区2018~2019学年度第一学期期末检测高三文科数学试题（含解析）

大兴区2018-2019学年度第一学期期末检测试卷高三数学（文）本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.设集合，则等于( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求解一元二次不等式化简集合B，然后直接利用交集运算得答案【详解】解：x23x0，0x3，B0，3，A（2，+），AB（2，3故选：C【点睛】本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题2.已知，则下列不等式成立的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用不等式的基本性质、函数的单调性即可得出【详解】解：ab0，lgalgb，2a2b只有B正确故选：B【点睛】本题考查了不等式的基本性质、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3.在复平面内，复数对应的点的坐标为，则等于( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由已知可得z，代入（1+i）z，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【详解】解：由已知得，z2i，（1+i）z（1+i）（2i）3+i故选：A【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题4.执行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则输入的值为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【详解】解：模拟程序的运行，可得S0，n1满足条件1i，执行循环体，S，n2满足条件2i，执行循环体，S，n3满足条件3i，执行循环体，S，n4满足条件4i，执行循环体，S（1）+（）+（）+（），n5由题意，此时应该不满足条件5i，退出循环，输出S的值为，可得4i5，可得i的值为5故选：B【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题5.已知奇函数是定义在上的增函数，则“”是“”的( )A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论【详解】解：奇函数f（x）在R上为增函数，若a+b0，得ab，则f（a）f（b），即f（a）f（b），则f（a）+f（b）0成立，即充分性成立，若f（a）+f（b）0，则f（a）f（b）f（b），函数f（x）在R上为增函数，ab，即a+b0成立，即必要性成立，则“a+b0”是“f（a）+f（b）0”充分必要条件，故选：C【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质，结合函数奇偶性和单调性之间的性质是解决本题的关键综合性较强6.已知向量，若，则的最大值为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】向量加法的坐标运算及及数量积的运算有：（1+cos，sin），（cos，1+sin），（）（）（1+cos）cos+sin（1+sin）由三角函数辅助角公式有：（）（）1sin（），再求最值即可【详解】解：由|1设（cos，sin），则（1+cos，sin），（cos，1+sin），所以（）（）（1+cos）cos+sin（1+sin）1sin（），即（）（）的最大值为：1，故选：D【点睛】本题考查了向量的坐标运算及数量积的运算，三角函数辅助角公式及最值，属简单题7.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由三视图还原原几何体，可知原几何体为三棱锥，再由棱锥体积公式求解【详解】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为三棱锥PABC，则该几何体的体积V故选：A【点睛】本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题8.A、B两种品牌各三种车型2017年7月的销量环比(与2017年6月比较)增长率如下表：A品牌车型A1A2A3环比增长率-7.29%10.47%14.70%B品牌车型B1B2B3环比增长率-8.49%-28.06%13.25%根据此表中的数据，有如下关于7月份销量的四个结论:A1车型销量比B1车型销量多；A品牌三种车型总销量环比增长率可能大于14.70%；B品牌三款车型总销量环比增长率可能为正；A品牌三种车型总销量环比增长率可能小于B品牌三种车型总销量环比增长率其中正确结论的个数是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据表中数据，对关于7月份销量的四个结论，分析正误即可【详解】解：根据表中数据，对关于7月份销量的四个结论：对于，A1车型销量增长率比B1车型销量增长率高，但销量不一定多，错误；对于，A品牌三种车型中增长率最高为14.70%，所以总销量环比增长率不可能大于14.70%，错误；对于，B品牌三款车型中有销量增长率为13.25%，所以它的总销量环比增长率也可能为正，正确；对于，由题意知A品牌三种车型总销量环比增长率，也可能小于B品牌三种车型总销量环比增长率，正确；综上所述，其中正确的结论序号是故选：B【点睛】本题考查了合情推理与命题真假的判断，也考查了销售量与增长率的应用问题，是基础题第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。9.抛物线的焦点到准线的距离等于_【答案】【解析】【分析】利用抛物线的标准方程可得 p，由焦点到准线的距离为p，从而得到结果【详解】解：抛物线x2y的焦点到准线的距离为p，由标准方程可得p，故答案为：【点睛】本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，判断焦点到准线的距离为p是解题的关键10.在中，已知，则 _【答案】【解析】试题分析：因为，所以，所以由余弦定理得：，因为C为三角形内角，所以C=450。考点：本题考查余弦定理的变形应用。点评：利用余弦定理通常用来解决：（1）已知两边和它们的夹角，求其他的边和角； （2）已知三边，求三个内角。11.若，满足则的最大值为_【答案】【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案【详解】解：由x，y满足作出可行域如图，联立，解得A（1，0）函数zx2y为y，由图可知，当直线y过A时，直线在y轴上的截距最小，z的最大值为：1故答案为：1【点睛】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题12.能说明“如果是等比数列，那么仍为等比数列”为假命题的的一个通项公式为_【答案】【解析】【分析】当an的公比为1时，a，a，a，a，a，a，（a0），an是等比数列，a1+a2，a3+a4，a5+a6不为等比数列【详解】解：当an的公比为1时，a，a，a，a，a，a，（a0），an是等比数列，a1+a2，a3+a4，a5+a6不为等比数列“如果an是等比数列，那么a1+a2，a3+a4，a5+a6仍为等比数列”为假命题的an的一个通项公式为：ana×（1）n（a0）故答案为：ana×（1）n（a0）【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题13.直线与圆交于，两点，当的面积最大时，的值为_【答案】【解析】【分析】根据题意，设圆心C到直线的距离为d，由直线与圆的位置关系可得ABC的面积Sd×2，结合基本不等式的性质分析可得当d2，即d时，ABC的面积最大；由点到直线的距离公式可得d，解可得k的值，即可得答案【详解】解：根据题意，直线l：ykx+k与圆C：（x1）2+y21交于A，B两点，设圆心C到直线的距离为d，圆C：（x1）2+y21的圆心C（1，0），半径r1；则ABC的面积Sd×2，分析可得：当d2，即d时，ABC的面积最大；此时有d，解可得k；故答案为：【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，涉及基本不等式的性质以及应用，属于基础题14.设函数 若，则的零点有_个；若的值域为，则实数的取值范围是_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】根据题意，若a1，f（x），分段分析函数的零点，综合即可得答案；根据题意，由函数的解析式分析可得a0，在同一坐标系中作出y|x|（x+2）与ylnx的图象，结合图象分析可得若f（x）的值域为1，+），必有，解可得a的取值范围，即可得答案【详解】解：，根据题意，若a1，f（x），当x1时，f（x）lnx，f（x）0即lnx0，无解；当x1时，f（x）|x|（x+2），若f（x）0即|x|（x+2）0，解可得x0或2，则f（x）0有2解，即x0或2，即f（x）有2个零点；，根据题意，必有a0，y|x|（x+2），ylnx，其图象如图：若f（x）的值域为1，+），必有，解可得：a1，即a的取值范围为，1；故答案为：、2，、，1【点睛】本题考查分段函数的性质以及应用，涉及函数的零点，函数的值域，属于综合题三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.已知函数（）求的最小正周期；（）求在区间上的最大值和最小值【答案】（） （）最大值为1，最小值为0【解析】【分析】（）利用三角恒等变换，化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性求出f（x）的最小正周期；（）利用正弦函数的定义域和值域，求得f（x）在区间上的最大值和最小值【详解】解：（）因为 ，所以的最小正周期.（）因为，所以.所以当，即时，取得最大值为，当，即时，取得最小值为0.【点睛】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性，正弦函数的定义域和值域，属于基础题16.已知数列满足，数列满足，且是公差为2的等差数列（）求和的通项公式；（）求的前n项和【答案】（），（）【解析】【分析】（