重庆市九校联盟2019届高三12月联合考试数学（文）试题（含解析）

高三数学考试（文科）第卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若集合Ax|3-2x-1，Bx|x(2x-5)0，则ABA. B. C. 0，+) D. 【答案】C【解析】【分析】解不等式化简集合，利用一元二次不等式的解法化简集合，然后利用并集的定义求解即可.【详解】 ，故选C.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合.2.若复数满足，则的虚部为( )A. B. C. 1 D. -1【答案】D【解析】【分析】由复数的除法运算化简即可得解.【详解】由，可得.z的虚部为-1，故选D.【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，属于基础题.3.函数的图象大致是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用排除法，由排除选项；由排除选项，从而可得结果.【详解】 ，排除选项；，排除选项，故选C.【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.4.已知平面向量满足，且，则向量的夹角为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由，结合可得，利用平面向量的数量积公式可得结果.【详解】，所以，可得，即，设两向量夹角为，则，即为，故选A.【点睛】本题主要考查向量的模、夹角及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平方后需求）.5.已知函数f(x)为R上的奇函数，当x0时，则xf(x)0的解集为( )A. -1，0)1，+) B. (-，-11，+)C. -1，01，+) D. (-，-101，+)【答案】D【解析】【分析】由时，可得在上递增，利用奇偶性可得在上递增，再求得，分类讨论，将不等式转化为不等式组求解即可.【详解】时，且在上递增，又是定义在上的奇函数，且在上递增，等价于或或，解得或或，即解集为，故选D.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.6.设x，y满足约束条件则z4x+y的最小值为( )A. -3 B. -5 C. -14 D. -16【答案】C【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】画出表示的可行域，如图，由可得，可得，将变形为，平移直线，由图可知当直经过点时，直线在轴上的截距最小，最小值为，故选C.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.7.某几何体的三视图如图所示（其中俯视图中的曲线是圆弧），则该几何体的表面积为A. 4+6B. 6+6C. 4+3D. 6+3【答案】A【解析】【分析】由三视图可知，该几何体为半个圆柱，圆柱的底面半圆的半径为1，半圆柱高为3，算出各表面的面积即可得结果.【详解】由三视图可知，该几何体为半个圆柱，圆柱的底面半圆的半径为1，半圆柱高为3，其表面积有四部分组成，上、下底面半圆面积为，轴截面矩形面积为，圆柱侧面积的一半为，几何体表面积为，故选A.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.8.为了得到y2cos 2x的图象，只需把函数的图象( )A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度【答案】D【解析】【分析】逆用两角和的余弦公式，得=，再分析两个函数图象的变换.【详解】因为 ，要得到函数，只需将的图象向右平移个单位长度即可故选D.【点睛】本题考查了三角函数的图象与变换，考查了两角和的余弦公式的应用；解决三角函数图象的变换问题，首先要把变换前后的两个函数化为同名函数.9.已知双曲线的左、右焦点分别为，为上一点，为坐标原点，若，则A. 10 B. 9 C. 1 D. 1或9【答案】B【解析】【分析】连接，利用，可得是三角形的中位线,由，结合双曲线的定义可得，从而可求得的大小.【详解】连接，因为，所以是三角形的中位线，由可得，或，又因为，所以，故选B.【点睛】本题主要考查双曲线的定义与简单性质、平面向量的线性运算，属于中档题. 求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，即使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.10.如图，ABC和DEF均为等边三角形，AFBDCE，DF2AF20 cm，若在ABC中随机投入260粒芝麻，则落在DEF外的芝麻粒数约为A. 100B. 130C. 150D. 180【答案】D【解析】【分析】利用余弦定理求出的值，从而可得两个正三角形的面积比，得到豆粒落在小正三角形内的概率，从而可得豆粒落在小三角形内的个数，再作差即可得结果.【详解】，为正三角形， ，即芝麻粒落在内的概率为，粒芝麻落在内的有粒，落在外的有（粒），故选D.【点睛】本题主要考查“面积型”的几何概型的应用，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.11.的内角的对边分别为，若，且，则的面积的最大值是（ ）A. B. C. D. 4【答案】B【解析】【分析】由，根据三角形内角和定理，结合诱导公式可得，再由正弦定理可得，从而由余弦定理求得，再利用基本不等式可得，由三角形面积公式可得结果.【详解】，且，由正弦定理可得，由余弦定理可得，又，即，即最大面积为，故选B.【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理以及基本不等式的应用，属于难题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.12.设0m2，已知函数，对于任意x1，x2m-2，m，都有|f(x1)-f(x2)|1，则实数m的取值范围为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设,函数，对于任意，都有，等价于在上，利用导数判断函数在为减函数，由，解不等式可得结果.【详解】设,函数，对于任意，都有，等价于在上，求导时，在为减函数，因为，在上为减函数，得或，又，即实数的范围是，故选B.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、求函数的最值，以及转化与划归思想的应用，属于难题. 转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中.解答本题的关键是将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题.第卷二、填空题：把答案填在答题卡中的横线上13.已知函数，则_【答案】【解析】【分析】利用分段函数的解析式先求出，从而可得的值.【详解】 ，且，故答案为.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰. 当出现的形式时，应从内到外依次求值14.已知，则cos 2_【答案】【解析】【分析】由，求得，再利用二倍角的余弦公式可得结果.【详解】， -得，故答案为.【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角15.如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知四边形ABCD是直角梯形，BAD90°，ABCD，ABADAA11，CD2，E为BB1的中点，则直线AD与直线CE所成角的正切值为_【答案】【解析】【分析】设为中点，为中点，可得是平行四边形，又有，由此是和所成角，先证明平面，利用直角三角形的性质可得结果.【详解】如图，为中点，为中点，连结，则，可得是平行四边形，又有，是和所成角，由直棱柱的性质可得，由已知可得，所以平面，可得平面，因为平面，所以，故答案为.【点睛】本题主要考查异面直线所成的角，属于中档题.求异面直线所成的角先要利用三角形中位线定理以及平行四边形找到异面直线所成的角，然后利用直角三角形的性质及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因为异面直线所成的角是直角或锐角，所以最后结果一定要取绝对值.16.点在椭圆