广东省肇庆联盟校2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题（解析版 ）

开泉涤尘高中数学资源网：http:/www.kaiquanjy.com 第 1 页，共 12 页 广东省肇庆联盟校广东省肇庆联盟校 2018-2019 学年高一上学期期末考试学年高一上学期期末考试 数学试题（解析版）数学试题（解析版） 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1.若集合，则 = | 1 2 = | = 2, = () A. B. C. D. | 1 0 = |0 0 ? 1 2 函数的定义域为 = 1 ( 1)(1,2) (2, + ) 故选：C 根据分式的分母不为 0，对数的真数大于 0，建立关系式，解之即可 本题考查函数定义域的求解，属基础题，做这类题目的关键是找对自变量的限制条 件 3.运行如图所示的程序，若输出 y 的值为 2，则可输入实数 x 值的个数为 () A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】解：模拟程序运行，可得程序的功能是求的值， = 2 0 3+ 3 0 ? 故时，解得：舍去 ； 02 = 2 = 1() 时，解得：舍 ，或， 02 = 3+ 3 = 2() = 1 综上，可得可输入 x 的个数为 1 故选：B 模拟程序运行，可得程序的功能是求的值，分类讨论即可得可输 = 2 0 3+ 3 0 ? 入 x 的个数 本题的考点是函数零点几何意义和用导函数来画出函数的图象，考查了数学结合思想 和计算能力，属于基础题 4.一位学生在计算 20 个数据的平均数时，错把 68 输成 86，那么由此求出的平均数 与实际平均数的差为 () A. B. C. D. 0.90.93.44.3 【答案】B 【解析】解：设 20 个数分别为， ， 12 20 求出的平均数为， = 1+ 2+ + 19+ 86 20 实际平均数， ' = 1+ 2+ + 19+ 68 20 求出的平均数与实际平均数的差： ' = 86 68 20 = 0.9 故选：B 求出的平均数与实际平均数的差：，由此能求出结果 ' = 86 68 20 本题考查求出的平均数与实际平均数的差的求法，考查平均数的性质等基础知识，考 查运算求解能力，是基础题 5.已知函数，那么的值为 () = 2( 0) 3( 0) ? (1 4)() A. 9B. C. D. 1 9 9 1 9 【答案】B 开泉涤尘高中数学资源网：http:/www.kaiquanjy.com 第 3 页，共 12 页 【解析】解：， 1 4 0 (1 4) = 2 1 4 = 22 2 = 2 而， 2 0 则，得，故只有 4 满足 2 3 1 2 故选：D 根据函数奇偶性和单调性的性质先确定对应的图象，然后结合指数函数的图象特点确 定底数的大小即可 本题主要考查函数图象的识别和判断，根据函数奇偶性和函数值的符号确定对应的图 象是解决本题的关键 9.一直以来，由于长江污染加剧以及滥捕滥捞，长江刀鱼产量逐年下降 为了了解刀 . 鱼数量，进行有效保护，某科研机构从长江中捕捉 a 条刀鱼，标记后放回，过了 一段时间，再从同地点捕捉 b 条，发现其中有 c 条带有标记，据此估计长江中刀 鱼的数量为 () A. B. C. D. + 【答案】D 【解析】解：设长江中刀鱼的数量为 x 条， 根据随机抽样的等可能性，得： ， = 解得 = 故选：D 设长江中刀鱼的数量为 x 条，根据随机抽样的等可能性，列出方程能求出结果 本题考查长江中刀鱼的数量的估计，考查随机抽样的性质等基础知识，考查运算求解 能力，是基础题 开泉涤尘高中数学资源网：http:/www.kaiquanjy.com 第 5 页，共 12 页 10. 已知偶函数在区间上是单调递增函数，若，则实数 ()( ,0() ( 1) m 的取值范围是 () A. B. (0,1)(0,10) C. D. ( 1 10,10) (0, 1 10) (10, + ) 【答案】C 【解析】解：偶函数在区间上是单调递增函数，则在上为减函数， ()( ,0(0, + ) 若，则，即，求得， () ( 1)| 1000 数 n，那么在和两个空白框中，可以 分别填入 () A. 和 1000 = + 1 B. 和 1000 = + 2 C. 和 1000 = + 1 D. 和 1000 = + 2 【答案】D 【解析】解：因为要求时输出，且框图中在“否”时输出， 1000 所以“”内不能输入“”， 1000 又要求 n 为偶数，且 n 的初始值为 0， 所以“”中 n 依次加 2 可保证其为偶数， 所以 D 选项满足要求， 故选：D 通过要求时输出且框图中在“否”时输出确定“”内不能输入“ 1000 ”，进而通过偶数的特征确定 1000 = + 2 本题考查程序框图，属于基础题，意在让大部分考生得分 12. 已知函数，若方程有且只有三个不同 () = | | + ( 1) 1 0() = 1 的实数根，则实数 a 的取值范围为 () A. B. C. D. (0,2) ( 1 + 2 2 2 , + )( 1 + 2 2 2 ,2)(0, 1 + 2 2 2 ) 【答案】C 【解析】解：当时，方程可化为， 2 2 = 0 解得：或， = 2 = 1 又， 0 所以当时，此时方程有一个实数根， 0 0 1 2 2 0 ? 解得：或， 1 (2)2+ 22 即对任意，恒成立， 1 4,2 (2)2+ 22 令， = 2 ， 1 4,2 ， 2,1 ， 2+ 2 = ( + 1)2 1 对于，当时取最大值，最大值为 3， = ( + 1)2 1 = 1 ， 3 ， 2+ 2 = ( + 1)2 1 上恒成立，然后转化为最值，最后构造函数求出最大值即可 2,1 本题考查了奇偶函数定义、函数的单调性、恒成立问题转化为最值、二次函数求最值 属中档题 . 20. 张先生和妻子李女士二人准备将家庭财产 100 万元全部投资兴办甲、乙两家微型 企业，计划给每家微型企业投资 50 万元，张先生和妻子李女士分别担任甲、乙微 型企业的法人 根据该地区以往的大数据统计，在 10000 家微型企业中，若干年后， . 盈利的有 5000 家，盈利的有 2x 家，持平的有 2x 家，亏损的有 x 60%30%10% 家 求 x 的值，并用样本估计总体的原理计算：若干年后甲微型企业至少盈利 (1) 的可能性 用百分数示 ； 30%() 张先生加强了对企业的管理，预计若干年后甲企业一定会盈利，李女士由 (2)60% 于操持家务，预计若干年后盈利情况与该地区以往的大数据统计吻合 求若干年后 . 李女士拥有的家庭财产数量的期望值 婚姻期间财产各占一半 () 【答案】解：， (1) 2 + 2 + = 5000 = 1000 用样本估计总体计算得： 若干年后甲微型企业至少盈利的可能性为： 30%0.5 + 0.2 = 70% 由题意得若干年后，两人家庭财产的总数量为： (2) 万元 0.5 × (50 × 1.6) + 0.2 × (50 × 1.3) + 0.2 × 50 + 0.1 × (50 × 0.9) + (50 × 1.6) = 147.5() 由于婚姻期间家庭财产为共同财产， 若干年后李女士拥有的家庭财产数量的期望值 婚姻期间财产各占一半 为： () 万元 147.5 2 = 73.75( ) 【解析】由，求出，用样本估计总体，能求出若干年 (1)2 + 2 + = 5000 = 1000 后甲微型企业至少盈利的可能性 30% 由题意求出若干年后，两人家庭财产的总数量，由此能求出若干年后李女士拥有的 (2) 家庭财产数量的期望值 本题考查实数值、至少盈利的可能性、期望值的求法，考查用样本特征估计总体 30% 特征等基础知识，考查运算求解能力，是基础题 21. 当今的学校教育非常关注学生身体健康成长，某地安顺小学的教育行政主管部门 为了了解小学生的体能情况，抽取该校二年级的部分学生进行两分钟跳绳次数测 试，测试成绩分成，四个部分，并画出频 50,75)75,100)100,125)125,150 率分布直方图如图所示，图中从左到右前三个小组的频率分别为， 0.10.30.4 且第一小组 从左向右数 的人数为 5 人 () 求第四小组的频率； (1) 开泉涤尘高中数学资源网：http:/www.kaiquanjy.com 第 11 页，共 12 页 求参加两分钟跳绳测试的学生人数； (2) 若两分钟跳绳次数不低于 100 次的学生体能为达标，试估计该校二年级学生体 (3) 能的达标率 用百分数表示 .() 【答案】解：第四小组的频率为： (1)1 0.1 0.3 0.4 = 0.2 设参加两分钟跳绳测试的学生有 x 人， (2) 则， 0.1 = 5 解得， = 50 参加两分钟跳绳测试的学生人数为 50 人 由题意及频率分布直方图知： (3) 样本数据参加两分钟跳绳次数测试体体能达标率为： ， 0.4 + 0.2 = 0.6 估计该校二年级学生体能的达标率为 60% 【解析】由频率分布直方图能求出第四小组的频率 (1) 设参加两分钟跳绳测试的学生有 x 人，则，由此能求出参加两分钟跳绳测 (2)0.1 = 5 试的学生人数 由题意及频率分布直方图知样本数据参加两分钟跳绳次数测试体体能达标率为 (3) ，由此能估计该校二年级学生体能的达标率 0.4 + 0.2 = 0.6 本题考查频率、频数、达标率的求法，考查频率分布直图的性质等基础知识，考查运 算求解能力，是基础题 22. 已知函数，其最小值为 () = 2 2 + 2 6 + 1( 1 2,1)() 求的表达式； (1)() 当时，是否存在，使关于 t 的不等式有且仅有一个正整数解， (2) 1 () 1() + 2 8 令， () = + 2 ( 1) '() = 1 2 2 可得在递减，在递增， ()(1, 2)( 2, + ) 在的图象如右图： () 1 ， (1) = (2) = 3 (3) = 11 3 由图可得，即，关于 t 的不等式 3 + 2