2018广东广州市第十八中学高三数学一轮复习专项检测试题 (16)

概率、算法及复数与推理证明0220.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间1,450的人做问卷A，编号落入区间451,750的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为 .【答案】10【解析】采用系统抽样方法从960人中抽取32人，将整体分成32组，每组30人，即，第k组的号码为，令，而，解得，则满足的整数k有10个.21.一个样本a,3,5,7的平均数是b，且分别是数列的第2和第4项，则这个样本的方差是( )A3 B4 C5 D6【答案】C【解析】由已知， 则22.在棱长分别为1，2，3的长方体上随机选取两个相异顶点，若每个顶点被选的概率相同，则选到两个顶点的距离大于3的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】 从8个顶点中任取两点有种取法，其线段长分别有1，2，3，其中12条棱线，长度都；其中4条，边长(1, 2)对角线；故长度的有，故两点距离大于3的概率.23.在区间和分别取一个数,记为, 则方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为 A B C D 【答案】B【解析】方程表示焦点在轴且离心率小于的椭圆时，有 ，即，化简得，又，画出满足不等式组的平面区域，如右图阴影部分所示，求得阴影部分的面积为，故24.在长为10 cm的线段AB上任取一点C，并以线段AC为边作正方形，这个正方形的面积介于25 cm2与49 cm2之间的概率为25.将一枚骰子抛掷两次，所得向上点数分别为m和m，则函数在1，+)上为增函数的概率是A. B. C. D.26.如果一个位十进制数的数位上的数字满足“小大小大小大”的顺序，即满足：，我们称这种数为“波浪数”；从1,2,3,4,5组成的数字不重复的五位数中任取一个五位数，这个数为“波浪数”的概率是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】显然中必有一个数字为5，由对称性，不妨先设，则. 若，则是的任意排列都满足，即种； 若，则是1,2的任意排列，且，即2种； 则满足条件的概率是： 27.已知数列满足，一颗质地均匀的正方体骰子，其六 个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，将这颗骰子连续抛掷三次，得到的点数分别记为a,b,c则 满足集合a,b,c=a1,a2,a3的概率是（ ） A. B. C. D.28.从3男2女这5位舞蹈选手中，随机(等可能)抽出2人参加舞蹈比赛，恰有一名女选手的概率是 【答案】【解析】29.如果随机变量，且，则 【答案】【解析】根据对称性可知，所以。30.已知某人每天早晨乘坐的某一班次公共汽车的准时到站的概率为,则他在3天乘车中,此班次公共汽车至少有2天准时到站的概率为( )A B C D 【答案】C【解析】设此班次公共汽车准时到站的天数为随机变量X，则此班次公共汽车至少有2天准时到站的概率P=31.如果一个随机变量，则使得取得最大值的的值为 .【答案】8，9【解析】，则只需最大即可，此时