济南市2018年中考数学模拟综合检测试卷（二）含答案

济南市济南市 20182018 年中考数学模拟综合检测试卷（二）含答案年中考数学模拟综合检测试卷（二）含答案 济南市 2018 年中考数学模拟 综合检测卷(二) 一、选择题一、选择题 1 的相反数是( ) 4 5 A B. C D. 5 4 5 4 4 5 4 5 2.如图，OBOD，OCOA，BOC32°，那么AOD 等于( ) A148° B132° C128° D90° 3如图，该几何体的左视图是( ) 4如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称 图形的有( ) A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 5如图，直线 mn，170°，230°，则A 等于( ) A30° B35° C40° D50° 6化简÷的结果是( ) a21 a22a1 a1 a A. B. C. D. 1 2 a a1 a1 a a1 a2 7已知ABC 三个顶点的坐标分别为 A(2，2)，B(4，2)，C(6，6)， 在此直角坐标系中作DEF，使得DEF 与ABC 位似，且以原点 O 为位似中心，位似比为 12，则DEF 的面积为( ) A. B1 C2 D4 1 2 8直线 yaxb 经过第二、三、四象限，则下列结论正确的是( ) A.ab （ab）2 B点(a，b)在第一象限 C抛物线 yax2bxc 的对称轴经过第二、三象限 D反比例函数 y ，当 x0 时，函数值随 x 的增大而减小 a x 9如果关于 x 的一元二次方程 x2pxq0 的两根分别为 x12，x21，那么 p，q 的值分别是( ) A1，2 B1，2 C1，2 D1，2 10某创意工作室 6 位员工的月工资如图所示，因业务需要，现决 定招聘一名新员工，若新员工的工资为 4 500 元，则下列关于现在 7 位员工工资的平均数和方差的说法正确的是( ) A平均数不变，方差变大 B平均数不变，方差变小 C平均数不变，方差不变 D平均数变小，方差不变 11一块等边三角形的木板，边长为 1，现将木板沿水平线翻滚(如 图)，那么 B 点从开始至结束所走过的路径长度为( ) A. B. C4 D2 3 2 4 3 3 2 12. 如图，折叠矩形 ABCD 的一边 AD，使点 D 落在 BC 边的点 F 处， 已知折痕 AE5 cm，且 tanEFC ，那么矩形 ABCD 的周长为( ) 5 3 4 A32 B18 C36 D25 13如图，抛物线 yax2bxc 的图象交 x 轴于 A(2，0)和点 B，交 y 轴负半轴于点 C，且 OB OC.下列结论： 2bc2；a ；acb1；0. 1 2 ab c 其中正确的结论有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 14如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，AC6，BD8，动点 P 从点 B 出发，沿着 BAD 在菱形 ABCD 上运动，运动到点 D 停止，点 P是 P 关于 BD 的对称点，PP交 BD 于点 M，若 BMx，OPP的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数图象 大致为( ) 二、填空题二、填空题 15计算：( )1_ 9 1 2 16因式分解：x2(x2)16(x2)_ 17若代数式与的值相等，则 x_. 2 x5 1 2x1 18如图，过 C(2，1)作 ACx 轴，BCy 轴，点 A，B 都在直线 yx6 上，若双曲线 y (x0)与ABC 总有公共点，则 k 的 k x 取值范围是 _. 19如图，一只蚂蚁沿着边长为 2 的正方体表面从点 A 出发，经过 3 个面爬到点 B，如果它运动的路径是最短的，则 AC 的长为 _ 20.如图，以ABC 的三边为边分别作等边ACD，ABE，BCF.则 下列结论： EBFDFC； 四边形 AEFD 为平行四边形； 当 ABAC，BAC120°时，四边形 AEFD 是正方形 其中正确的结论是_ 三、解答题三、解答题 21(1)先化简，再求值：(x1)2x(x1)，其中 x. 3 (2)解不等式组并求它的所有的非负整数 3（x1） 2. 解不等式，得 x . 7 3 不等式组的解集为2x . 7 3 它的所有的非负整数解为 0，1，2. 22证明：(1)四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，BCAD. 又ABAE， 四边形 ADCE 是等腰梯形， DAEADC. 在ADE 和DAC 中， ADDA，DAEADC，AEDC， ADEDAC， DEAC. (2)如图，连接 OC，AC， CD 垂直平分 OA， OCAC， OCACOA， OAC 是等边三角形， AOC60°， ABC AOC30°. 1 2 在BOC 中， BOCAOCAOB150°. OBOC， CBO15°， ABC2CBO. 23解：(1)设购进甲种节能灯 x 只，乙种节能灯 y 只，根据题意， 得 xy120， 25x45y3 800， ) ×25 得 20y800. 解得 y40. 将 y40 代入，得 x80. 则购进甲种节能灯 80 只，乙种节能灯 40 只 (2)甲种节能灯每只赢利 5 元，乙种节能灯每只赢利 15 元， 则总利润为 5×8015×401 000(元) 24解：(1)60 0.15 (2)补全频数分布直方图，如图： (3)80x90 (4)3 000×0.41 200. 即该校参加这次比赛的 3 000 名学生中成绩“优等”的约有 1 200 人 25解：(1)如图，过点 A 作 APOC 于点 P，过点 B 作 BQOC 于点 Q. EOA30°，FOB60°，且 OCEF， AOP60°，BOQ30°. 设 OAOBx， 则在 RtAOP 中，OPOA·cos AOP x； 1 2 在 RtBOQ 中，OQOB·cos BOQx. 3 2 由 PQOQOP，可得x x7， 3 2 1 2 解得 x7718.9. 3 答：单摆的长度约为 18.9 cm. (2)由(1)知，AOP60°，BOQ30°， 且 OAOB77， 3 AOB90°， 则从点 A 摆动到点 B 经过的路径长为29.295. 90 × （77 3） 180 答：从点 A 摆动到点 B 经过的路径长为 29.295 cm. 26(1)证明：如图，连接 OC. OAOC，A1. AOOB，E 为 BD 的中点，OEAD， 13，A2，23. 在COE 和BOE 中， OCOB， 23， OEOE， ) COEBOE，OCEOBE90°， CE 是O 的切线 (2)解：AB 为O 的直径，BCAD. ABBD，ABCBDC. ，BC2AC·CD. BC AC CD BC AC3CD，BC2 AC2，tan A， 1 3 BC AC 3 3 A30°. 27解：(1)由题意得 AFAG，FAG90°， EAF45°，GAE45°. 在AEG 和AEF 中， AGAF， GAEFAE， AEAE， ) AEGAEF. (2)设正方形 ABCD 的边长为 a， 如图，将ADF 绕着点 A 顺时针旋转 90°，得到ABG，连接 GM. 则ADFABG，DFBG. 由(1)得 EGEF，CEF45°， BME，DNF，CEF 均为等腰直角三角形， CECF，BEBM，NFDF， 2 aBEaDF， BEDFBGBM， BMG45°，GME90°， EG2ME2MG2. MGBMDFNF， 22 EF2ME2NF2. (3)EF22BE22DF2. 如图，延长 EF 交 AB 延长线于点 M，交 AD 延长线于点 N， 将ADF 绕着点 A 顺时针旋转 90°，得到AGH，连接 HM，HE. 由(1)得 EFHE，DFGH，BEBM. 由(2)得 HMME， HM2ME2HE2EF2， HM2HG2GM22HG22DF2， ME2BM2BE22BE2， EF22BE22DF2. 28解：(1)如图 1，连接 AE，则 AECE5，OE3. 在 RtAOE 中， OA4. AE2OE25232 OAOB4，OCOECE8， A(0，4)，B(0，4)，C(8，0)， 设抛物线表达式为 ya(x8)2. 将 B(0，4)代入表达式得 64a4， 解得 a， 1 16 抛物线表达式为 y(x8)2x2x4. 1 16 1 16 (2)直线 l 的表达式为 y x4， 3 4 令 y0，解得 x，D(，0) 16 3 16 3 当 x0 时，y4，点 A 在直线 l 上 在 RtAOE 和 RtDOA 中， ， OE OA OA OD 3 4 AOEDOA90°，RtAOERtDOA， AEODAO. AEOEAO90°， DAOEAO90°，即DAE90°. 直线 l 与E 相切于点 A. (3)如图 2，过点 P 作直线 l 的垂线段 PQ，垂足为 Q，过点 P 作直线 PM 垂直于 x 轴，交直线 l 于点 M. 设 M(m， m4)，P(m，m2m4)， 3 4 1 16 则 PM m4(m2m4) 3 4 1 16 m2 m8(m2)2， 1 16 1 4 1 16 31 4 当 m2 时，PM 取最小值为， 31 4 此时 P(2， ) 9 4 动点 P 在运动过程中，PQM 的三边比例关系不变， 当 PM 取最小值时，PQ 也取最小值， 此时 PQPM·sinQMPPM·sinAEO× . 31 4 4 5 31 5 动点 P 坐标为(2， )时，点 P 到直线 l 的距离最小，最小距离为 9 4 31 5