济南市2018年中考数学模拟综合检测试卷（三）含答案

济南市2018年中考数学模拟综合检测试卷（三）含答案济南市2018年中考数学模拟综合检测卷(三)一、选择题1估算2的值( )A在1到2之间 B在2到3之间C在3到4之间 D在4到5之间2计算(a2)3a2·a3a2÷a3的结果是( )A2a5a B2a5 Ca5 Da63如图，在ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若ADBEDBEDC，则C的度数为( )A15° B20° C25° D30°4如图，在O中，AOB的度数为m，C是上一点，D，E是上不同的两点(不与A，B两点重合)，则DE的度数为( )Am B180° C90° D.5如图，在矩形ABCD中，AB10，BC5.若点M，N是线段AC，AB上的动点，则BMMN的最小值为( )A10 B8 C5 D66如图，在RtABC中，ACB90°，ACBC1，将RtABC绕点A逆时针旋转30°后得到RtADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是( )A. B. C. D.7若数a使关于x的分式方程4的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y2，则符合条件的所有整数a的和为( )A10 B12 C14 D168如图，矩形ABCD中，AB2AD4 cm，动点P从点A出发，以 1 cm/s 的速度沿线段AB向点B运动，动点Q同时从点A出发，以 2 cm/s的速度沿折线ADDCCB向点B运动，当一个点停止时另一个点也随之停止设点P的运动时间是x(s)时，APQ的面积是y(cm2)，则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是( )9二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，下列说法：2ab0；当1x3时，y0；若(x1，y1)，(x2，y2)在函数图象上，当x1x2时，y1y2；9a3bc0.其中正确的是( )A B C D10如图，边长为2的正方形ABCD中，AE平分DAC，AE交CD于点F，CEAE，垂足为点E，EGCD，垂足为点G，点H在边BC上，BHDF，连接AH，FH，FH与AC交于点M，以下结论：FH2BH；ACFH；SACF1；CEAF；EG2FG·DG，其中正确结论的个数为( )A2 B3 C4 D5二、填空题11已知关于x的分式方程1的解是负数，则a的取值范围是_12已知关于x的一元二次方程x2(2m1)xm20有两个实数根x1和x2.若x12x220时，则m_13如图，在ABC中，ACB90°，AB9，cos B，把ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E处，则点A，E之间的距离为_14如图，点A，B分别在函数y(k10)与y(k20)的图象上，线段AB的中点M在y轴上若AOB的面积为2，则k1k2的值是_15如图，已知O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为_三、解答题16先化简，再求值：·，其中x是从1，0，1，2中选取的一个合适的数17耸立在临清市城北大运河东岸的舍利宝塔，是“运河四大名塔”之一(如图1)数学兴趣小组的小亮同学在塔上观景点P处，利用测角仪测得运河两岸上的A，B两点的俯角分别为17.9°，22°，并测得塔底点C到点B的距离为142米(A，B，C在同一直线上，如图2)，求运河两岸上的A，B两点的距离(精确到1米)(参考数据：sin 22°0.37，cos 22°0.93，tan 22°0.40，sin 17.9°0.31，cos 17.9°0.95，tan 17.9°0.32)图1图218某居民区前道路上的“早市”引起了大家关注，小明想了解本小区居民对“早市”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“早市”的看法分为四个层次：A.非常赞同；B.赞同但要有一定的限制；C.无所谓；D.不赞同，并将调查结果绘制成图1和图2两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)求本次被抽查的居民有多少人？(2)将图1和图2补充完整；(3)求图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度数；(4)估计该小区4 000名居民中对“早市”的看法表示赞同(包括A层次和B层次)的大约有多少人？19如图，O是ABC的外接圆，O点在BC边上，BAC的平分线交O于点D，连接BD，CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P.(1)求证：PD是O的切线；(2)求证：PBDDCA；(3)当AB6，AC8时，求线段PB的长20两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中A60°，AC1，固定ABC不动，将DEF进行如下操作：(1)操作发现如图1，DEF沿线段AB向右平移(即D点在线段AB内移动)，连接DC，CF，FB，四边形CDBF的形状在不断地变化，但它的面积不变化，请求出其面积；(2)猜想论证如图2，当D点平移到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由；(3)拓展探究如图3，DEF的D点固定在AB的中点，然后绕D点按顺时针方向旋转DEF，使DF落在AB边上，此时F点恰好与B点重合，连接AE，则sin _图1图2图321阅读下面材料：如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y1axb与双曲线y2交于A(1，3)和B(3，1)两点，观察图象可知：当x3或1时，y1y2；当3<x<0或x>1时，y1>y2，即通过观察函数的图象，可以得到不等式axb>的解集有这样一个问题，求不等式x34x2x4>0的解集某同学根据学习以上知识的经验对求不等式x34x2x4>0的解集进行了探究下面是他的探究过程，请将(2)，(3)，(4)补充完整：(1)将不等式按条件进行转化：当x0时，原不等式不成立；当x>0时，原不等式可以转化为x24x1>； 当x<0时，原不等式可以转化为x24x1<； (2)构造函数，画出图象设y3x24x1，y4，在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象. 双曲线y4如图2所示，请在此坐标系中画出抛物线y3x24x1；(不用列表) (3)确定两个函数图象公共点的横坐标观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数表达式验证可知：满足y3y4的所有x的值为_； (4)借助图象，写出解集结合(1)的讨论结果，观察两个函数的图象可知：不等式x34x2x4>0的解集为_. 22平面内，如图，在ABCD中，AB10，AD15，tan A，点P为AD边上任意一点，连接PB，将PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PQ.(1)当DPQ10°时，求APB的大小；(2)当tanABPtan A32时，求点Q与点B间的距离(结果保留根号)；(3)若点Q恰好落在ABCD的边所在的直线上，直接写出PB旋转到PQ所扫过的面积(结果保留)23如图，已知抛物线的方程C1：y(x2)(xm)(m0)与x轴交于点B，C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧(1)若抛物线C1过点M(2，2)，求实数m的值；(2)在(1)的条件下，求BCE的面积；(3)在(1)的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使得BHEH最小，求出点H的坐标；(4)在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B，C，F为顶点的三角形与BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由24已知：把RtABC和RtDEF按如图1摆放(点C与点E重合)，点B，C(E)，F在同一条直线上ACBEDF90°，DEF45°，AC8 cm，BC6 cm，EF9 cm.如图2，DEF从图1的位置出发，以1 cm/s的速度沿CB向ABC匀速移动，在DEF移动的同时，点P从ABC的顶点B出发，以2 cm/s的速度沿BA向点A匀速移动当DEF的顶点D移动到AC边上时，DEF停止移动，点P也随之停止移动，DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t(s)(0t4.5)，解答下列问题：(1)当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？(2)连接PE，设四边形APEC的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数表达式是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由；(3)是否存在某一时刻t，使P，Q，F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由图1图2参考答案1C2.D3.D4.B5.B6.A7.A8.A9.B10.C11.a1且a212.13.414.415(2，4)或(3，4)或(8，4)16解：原式·.由题意知，x±1且x2，当x0时，原式.17解：根据题意，BC142，PBC22°，PAC17.9°，在RtPBC中，tanPBC，PCBCtanPBC142·tan 22°，在RtPAC中，tanPAC，AC177.5，ABACBC177.514236.答：运河两岸上的A，B两点的距离为36米18解：(1)由图1知，表示“非常赞同”的有90人；由图2知，表示“非常赞同”的占30%，被抽查的居民有90÷30%300(人)(2)D所占比例：30÷300×100%10%，B所占比例：130%20%10%40%，B的人数：300×40%120(人)，C的人数：300901203060(人)补全统计图如下： 图1 图2(3)20%×360°72°.(4)4 000×(30%40%)2 800(人)答：估计该小区4 000名居民中对“早市”的看法表示赞同的有2 800人19(1)证明：圆心O在BC上，