备战2018高考高三数学全国各地优质模拟试卷分项精品立体几何

【备战2018高考高三数学全国各地优质模拟试卷分项精品】专题 立体几何一、选择题1【2018河南洛阳市尖子生联考】已知球O与棱长为4的正四面体的各棱相切，则球O的体积为（ ）A. 823 B. 833 C. 863 D. 1623【答案】A点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PAa，PBb，PCc，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2a2b2c2求解2【2018浙江温州一模】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积（单位：cm3）是（ ）A. 43+ B. 23+ C. 4+3 D. 4+23【答案】A【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.3【2018广西三校联考】若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的外接球表面积等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意可知该几何体的直观图如下图所示，可知该几何体的外接球，故选C 4【2018河南中原名校质检二】某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积等于（ ）cm3.A. 4+23 B. 4+32 C. 6+23 D. 6+32【答案】D点睛：根据几何体的三视图知该几何体是三棱柱与半圆柱体的组合体，结合图中数据计算它的体积即可5【2018湖南省两市九月调研】如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整. 6【2018湖南永州市一模】已知某三棱锥的三视图如图所示，则在该三棱锥中，最长的棱长为（ ）A. B. C. 3 D. 【答案】C【解析】 【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.7【2018广东珠海市九月摸底】如图，是某几何体的三视图，则该几何体的体积是A. 11 B. 7 C. 14 D. 9【答案】B【解析】该几何体为两个几何体拼接而成，上方为四棱锥，下方为四棱柱，故其体积为： ，故选：点睛：三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合 (3)由几何体的三视图还原几何体的形状要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图8【2018湖北武汉市调研】设点是棱长为2的正方体的棱的中点，点在面所在的平面内，若平面分别与平面和平面所成的锐二面角相等，则点到点的最短距离是（ ）A. B. C. 1 D. 【答案】A【方法点晴】本题主要考查的是正方体的性质、二面角的求法、空间直角坐标系和空间向量在立体几何中的应用，属于难题解题时一定要注意二面角的平面角是锐角还是钝角，否则很容易出现错误，求二面角的常见方法有：1、利用定义找到二面角的平面角，根据平面几何知识求解；2、利用公式 ，求出二面角的余弦，从而求得二面角的大小；3、利用空间相夹角余弦公式9【2018陕西西工大附中七模】在下列命题中，属于真命题的是（ ）A. 直线都平行于平面，则B. 设是直二面角，若直线，则C. 若直线在平面内的射影依次是一个点和一条直线，（且），则在内或与平行D. 设是异面直线，若与平面平行，则与相交【答案】C10【2018广东茂名市五校联考】在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=1，AB=2，AA1=2，点M在平面ACB1内运动，则线段BM的最小值为( )A. 62 B. 6 C. 63 D. 3【答案】C【解析】由题意问题转化为求点B到平面ACB1的距离，由于AC=B1C=5,AB1=22，所以AB1边上的高h=5-2=3，故三角形ACB1的面积为SACB1=3×2=6，又三棱锥的体积VB-ACB1=1312×2×1×2=23，所以VB-ACB1=136h=23h=26=63，应选答案C。 11【2018安徽省宣城市二模】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】D二、解答题 12【2018天津市滨海新区八校联考】在四棱锥中， 平面， ， ， ， .（1）证明；（2）求二面角的余弦值；（3）设点为线段上一点，且直线平面所成角的正弦值为，求的值.【答案】（1）见解析（2）（3）【解析】试题分析：（1）先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，表示直线方法向量，再根据向量数量积为零进行证明（2）先利用方程组解得各面法向量，再根据向量数量积求两法向量夹角，最后根据二面角与法向量夹角关系得二面角的余弦值；（3）根据共线关系设点坐标，利用线面角得等量关系，解方程可得的值.试题解析：以为坐标原点，建立空间直角坐标系， ， ， （1）， ，（2）， ，平面的法向量为， ，平面的法向量为.，二面角的余弦值为.（3）， 设为直线与平面所成的角，解得（舍）或.所以， 即为所求.13【2018广西南宁三校联考】如图，已知正四棱柱中，底面边长，侧棱 的长为4，过点作的垂线交侧棱于点，交于点（1）求证： 平面；（2）求二面角的余弦值。【答案】（1）见解析（2）试题解析：（1）连接AC，因为是正四棱柱，所以 同理可得又因为,所以平面 （2）解法一：以DA、DC、分别为轴，建立直角坐标系，设则，由设面DBE的法向量为.由由 令得： 设平面的法向量为.由，由令得： 设与所成的角为，则值由题意：二面角为锐角， 二面角的余弦值为 解法二：连AC交BD于O，可证是二面角的平面角 二面角的余弦值为 14【2018河南省中原名校质检二】如图，四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD，PDQA，QA=AB=12PD.（1）证明：平面PQC平面DCQ；（2）求二面角Q-BP-C的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）二面角Q-BP-C的余弦值为-155.（）根据平面的法向量和平面内两向量垂直，求出平面BPC和平面QBP的法向量，根据这两法向量的夹角的余弦值求出这两平面夹角的余弦值如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D-xyz.（1）依题意有Q1,1,0，C0,0,1，P0,2,0.则DQ=1,1,0，DC=0,0,1，PQ=1,-1,0.所以PQDQ=0，PQDC=0.即PQDQ，PQDC，故PQ平面DCQ，又PQ平面PQC，所以平面PQC平面DCQ.（2）依题意有B1,0,1，CB=1,0,0，BP=-1,2,-1.设n=x,y,z是平面PBC的法向量，则nCB=0nBP=0即x=0-x+2y-2=0因此可取n=0,-1,-2.设m是平面PBQ的法向量，则mBP=0mPQ=0同理可取m=1,1,1.所以cosm,n=-155.故二面角Q-BP-C的余弦值为-155.点睛：考查建立空间直角坐标系，用向量的方法证明面面垂直，求两平面夹角的方法，向量的数量积，及向量垂直的充要条件，平面法向量的概念，线面垂直的判定定理，面面垂直的判定定理 15【2018吉林百校联盟九月联考】如图所示，在已知三棱柱ABF-DCE中，ADE=90°，ABC=60°，AB=AD=2AF，平面ABCD平面ADEF，点M在线段BE上，点G是线段AD的中点.（1）试确定点M的位置，使得AF/平面GMC；（2）求直线BG与平面GCE所成角的正弦值.【答案】(1)点M为线段BE上靠近点E的三等分点；(2)147.试题解析：（1）取FE的中点P，连接CP交BE于点M，M点即为所求的点.连接PG，G是AD的中点，P是FE的中点，PG/AF，又PG平面MGC，AF平面MGC，所以直线AF/平面MGC，PE/AD，AD/BC，PE/BC，BMME=BCPE=2，故点M为线段BE上靠近点E的三等分点.（2）不妨设AD=2，由（1）知PGAD，又平面ADEF 平面ABCD，平面ADEF平面ABCD=AD，PG平面ADEF，PG平面ABCD.故PGGD，PGGC，以G为坐标原点，GC，GD，GP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系G-xyz，ABC=60°，AB=AD=2AF，ADC为正三角形，GC=3，G(0,0,0)，C(3,0,0)，D(0,1,0)，E(0,1,1)，GE=(0,1,1)，GC=(3,0,0)，设平面CEG的一个法向量n1=(x,y,z)，则由n1GE=0，n1GC=0可得y+z=0,3x=0,令y=1，则n1=(0,1,-1)，CD=(-3,1,0) =BA，且A(0,-1,0)，故B(3,-2,0)，故BG=(-3,2,0)，故直线BG与平面GCE所成角的正弦值为sin=|n1BG|n1|BG|=147.点睛：利用空间向量求线面角有两种途径：一是求斜线和它在平面内射影的方向向量的夹角(或其补角)；二是借助平面的法向量16【2018湖南省两市九月调研】如图，四棱锥的底面为棱形，面面， 为的中点.（1）证明： ； （2）求二面角的余弦值.【答案】（1）见解析