2018广东广州市第十八中学高三数学一轮复习专项检测试题 (10)

三角函数、解三角形及平面向量三角函数、解三角形及平面向量 0404 37.37.在ABC 中，若3sin4cos6AB，4sin3cos1BA，则角 C 为 A. 0 30 B. 0 30或 0 150 C. 0 150 D. 0 60 38.38.在ABC 中，a、b、c 分别为内角 A、B、C 的对边，已知 b=5c，cosA= ，则 sinB=（ ） A B C D 【答案】D 【解析】在ABC 中，cosA= ，sinA= b=5c，由正弦定理可得 sinB=5sinC sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB= cosB+ sinB，把 sinB=5sinC 代入，整理得 cosB=5sinC 再由 sin2B+cos2B=1 可得 sinC= sinB=5sinC= ， 故选 D 39.39.在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 a2+b2=3c2，则 cosC 最小值为 40.40.已知ABC中，AB=3，BC=1，sin3cosCC，则ABC的面积为_ 41.41.在ABC 中，a，b，c 分别为内角 A，B，C 的对边，且 2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b） sinC则 A 的大小是 42.42.设ABC 的内角 A、B,C 的对边分别为 a、b、c，且满足 acosBbcosA 3 5 c，则 tan tanA B 的 值是 【答案】4 【解析】 333 coscossincos-sin cos=sin=sin( + ) 555 3tan =sincos+sin cos2sincos=8sin cos=4. 5tan aBbAcABBACA B A ABBAABBA B （） 43.43.在ABC中，角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，则“2 cosabC”是“ABC是等腰三 角形”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】若2 cosabC ，由正弦定理得sin 2sincosABC ，即 sin()2sincosBCBC ， 所以sin( )2sincossincoscossinBCBCBCBC ， 即sin coscossin0BCBC ，所以sin( )0BC ，即B C ，所以 ABC是等腰三 角形。若ABC是等腰三角形，当AB时，2 cosabC 不一定成立，所以“ 2 cosabC”是“ABC是等腰三角形”的充分不必要条件，选 A. 44.44.函数) 2 (cos2 xy的单调增区间是 （A） ( , ) 2 kk kZ （B） (, ) 2 kk kZ （C）(2 , 2 )kkkZ （D）(2 , 2 2)kkkZ 【答案】A 【解析】，求的增区间： 2 1 cos(2)1 cos2 cos ()= 222 xx yx y ， （） ，解得，选择 A.222kxkzk, 2 xkk zk 45.45.设,cossin)cos(sinaaaaf若 2 1 )(tf，则t的值为 ( ） A2 B.2 C. 2 2 D. 2 2 【答案】A 【解析】，所以。 2 1)cos(sin cossin 2 1 2 2cossint 46.46.已知 A、B 是直线 上任意两点，O 是 外一点，若 上一点 C 满足lll ，则的最大值是( ) 2 coscosOCOAOB uuu ruuruu u r 246 sinsinsinsin ABCD2356 【答案】C 【解析】A、B、C 共线，O 是线外一点所以，即 222 cossin1coscos 解得， 2 sincos 2 1 2 5 cos 而原式 32 coscoscossin )coscos1 (cossin 2 cos2sin )2(tan)sin(5 当（）时，取最大值为2 2 k zk5 47.47. 函数的部分图象如图所示，则此函数的解析式为（ ）( )sin()f xAx A. B.( )2sin() 33 f xx ( )2sin(1) 6 f xx C. D.( )2sin() 3 f xx ( )2sin() 66 f xx 【答案】A 【解析】由图象所知 ，很显然选 A。14 2 T 6T 3 2 T 14 y x O 2 -2