山东省济南市重点中学2018届中考数学模拟试卷及答案

第 1 页 共 20 页 山东省济南市重点中学山东省济南市重点中学 2018 届九年级中考数学模拟试卷届九年级中考数学模拟试卷 班级：_姓名：_考号：_成绩_ 第第 I I 卷（选择题）卷（选择题） 一、单选题一、单选题 1 的相反数是 （ ） A. 3 B. 3 C. D. 2下列运算正确的是（ ） A. a2a3=a6 B. （a2）4=a6 C. a4÷a=a3 D. （x+y）2=x2+y2 3如左图是由 4 个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（ ） A. B. C. D. 4函数 y=中自变量 x 的取值范围是 A. x3 B. x3 C. x3 D. x0 且x3 5如图，直线 a，b 被直线 c 所截，若 ab，1=110°，则2 等于（ ） A70° B75° C80° D85° 6下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是 A. x28=0 B. 2x24x+3=0 C. 5x+2=3x2 D. 9x2+6x+1=0 7抛物线的对称轴是 A. 直线x=1 B. 直线x= -1 C. 直线x=-2 D. 直线x=2 8若x23y5=0，则 6y2x26 的值为 A. 4 B. 4 C. 16 D. 16 9如图所示，在ABC 中，C=90°，AC=4，BC=3，将ABC 绕点 A 逆时针旋转，使点 C 落在线段 AB 上的点 E 处，点 B 落在点 D 处，则 BD 两点间的距离为（ ） 第 2 页 共 20 页 A. 2 B. C. D. 10如图，已知 A，B 是反比例函数 y= （k0，x0）图象上的两点，BCx 轴，交 y 轴于点 C，动 k x 点 P 从坐标原点 O 出发，沿 OABC（图中“”所示路线）匀速运动，终点为 C，过 P 作 PMx 轴， 垂足为 M设三角形 OMP 的面积为 S，P 点运动时间为 t，则 S 关于 x 的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题） 二、填空题二、填空题 11分解因式： 2 9a 122017 年春节期间，在网络上用“百度”搜索引擎搜索“开放二孩” ，能搜索到与之相 关的结果个数约为 45100000，这个数用科学记数法表示为_ 13如图，等腰三角形 ABC 的顶角为 1200，底边 BC 上的高 AD= 4，则腰长为_ 14小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区 域的概率是_ 15如图，四边形 ABCD 内接于O，若四边形 ABCO 是平行四边形，则ADC 的大小为_ 第 3 页 共 20 页 16已知扇形的半径为 6cm，面积为 10cm2，则该扇形的弧长等于 17如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4 米，AB=8 米， MAD=45°，MBC=30°，则警示牌的高 CD 为_米（结果保留根号） 18如图，正五边形的边长为 2，连接对角线AD，BE，CE，线段AD分别与BE和CE相交于点M，N，给 出下列结论：AME=108°；MN=；其中正确结论的序号是 _ 三、解答题三、解答题 19计算： 20解不等式组： 21，其中 x 22某校学生利用双休时间去距学校 10 km的天平山社会实践活动，一部分学生骑电瓶车先走，过了 20 min后，其余学生乘公交车沿相同路线出发，结果他们同时到达已知公交车的速度是电瓶车学生 速度的 2 倍，求骑电瓶车学生的速度和公交车的速度？ 23如图，四边形 ABCD 为平行四边形，BAD 的角平分线 AE 交 CD 于点 F，交 BC 的延长线于点 E （1）求证：BE=CD； （2）连接 BF，若 BFAE，BEA=60°，AB=4，求平行四边形 ABCD 的面积 24为庆祝建军 90 周年，某校计划在五月份举行“唱响军歌”歌咏比赛，要确定一首喜欢人数最多的 第 4 页 共 20 页 歌曲为每班必唱歌曲为此提供代号为A，B，C，D四首备选曲目让学生选择，经过抽样调查，并将采 集的数据绘制如下两幅不完整的统计图请根据图，图所提供的信息， 解答下列问题： （1）本次抽样调查中，选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比为 ； （2）请将图补充完整； （3）若该校共有 1260 名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少学生选择喜欢人数最多的歌曲？ （要有解答过程） 25 （2016 四川省攀枝花市）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，ABO 的边 AB 垂直与 x 轴， 垂足为点 B，反比例函数（x0）的图象经过 AO 的中点 C，且与 AB 相交于点 k y x D，OB=4，AD=3 （1）求反比例函数的解析式； k y x （2）求 cosOAB 的值； （3）求经过 C、D 两点的一次函数解析式 26如图，点 P 是O 外一点，PA 切O 于点 A，AB 是O 的直径，连接 OP，过点 B 作 BCOP 交 O 于点 C，连接 AC 交 OP 于点 D （1）求证：PC 是O 的切线； （2）若 PD=cm，AC=8cm，求图中阴影部分的面积； 16 3 （3）在（2）的条件下，若点 E 是弧 AB 的中点，连接 CE，求 CE 的长 27ABC 中，BAC=90°，AB=AC，点 D 为直线 BC 上一动点（点 D 不与 B，C 重合） ，以 AD 为边在 AD 第 5 页 共 20 页 右侧作正方形 ADEF，连接 CF （1）观察猜想 如图 1，当点 D 在线段 BC 上时， BC 与 CF 的位置关系为： BC，CD，CF 之间的数量关系为： ；（将结论直接写在横线上） （2）数学思考 如图 2，当点 D 在线段 CB 的延长线上时，结论，是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立， 请你写出正确结论再给予证明 （3）拓展延伸 如图 3，当点 D 在线段 BC 的延长线上时，延长 BA 交 CF 于点 G，连接 GE若已知 AB=2，CD= BC，请 求出 GE 的长 28如图，抛物线 yax2bxc 经过ABC 的三个顶点，与 y 轴相交于(0， )，点 A 坐标为(1，2)， 9 4 点 B 是点 A 关于 y 轴的对称点，点 C 在 x 轴的正半轴上 （1）求该抛物线的函数解析式； （2）点 F 为线段 AC 上一动点，过点 F 作 FEx 轴，FGy 轴，垂足分别为点 E，G，当四边形 OEFG 为正 方形时，求出点 F 的坐标； （3）将（2）中的正方形 OEFG 沿 OC 向右平移，记平移中的正方形 OEFG 为正方形 DEFG，当点 E 和点 C 重 合时停止运动，设平移的距离为 t，正方形的边 EF 与 AC 交于点 M，DG 所在的直线与 AC 交于点 N，连 接 DM，是否存在这样的 t，使DMN 是等腰三角形？若存在，求 t 的值；若不存在，请说明理由 参考答案与参考答案与解析 1C 【解析】分析：相反数的概念. 解析：的相反数是 .故选 C. 点睛：求一个数或者一个式子的相反数，也可以再这个数或者式子前面加负号. 2C 第 6 页 共 20 页 【解析】A、a2a3=a5，故 A 错误； B、 （a2）4=a8，故 B 错误； C、a4÷a=a3，故 C 正确； D、 （x+y）2=x2+2xy+y2，故 D 错误 故选：C 3C 【解析】分析：立方体的组合，可以投影到不同的平面，画出三视图. 详解：这个组合体左视图是两个竖着的正方形，主视图是上面一个正方形，下面三个正方形，俯视图 是三个横着的正方形，所以选 C. 点睛：画三视图要注意把图象投影到平面，画出轮廓，如果能看到轮廓线，就画实线，看不到就画虚 线. 4A 【解析】分析：利用二次根式的定义求范围. 详解：x-3,x3.故选 A. 点睛：二次根式的定义 一般形如（a0）的代数式叫做二次根式.当 a0 时,表示 a 的算术平方根；当 a 小于 0 时,无意义. 5A 【解析】 试题分析：根据平行线的性质求出3 的度数，根据对顶角相等得到答案 ab，1+3=180°，3=180°1=70°，2=3=70°， 考点：平行线的性质 6D 【解析】分析：利用一元二次方程的判别式，判断根的情况，如果是直接可以求解的，就直接求解. 详解：选项 A. x28=0 ,x= , 选项 B. 2x24x+3=0 , 无解. 选项 C. 5x+2=3x2 , ,两个不同的实数根. 选项 D. 9x2+6x+1=0,有两个相同的实数根.故选 D. 点睛：一元二次方程的根的判别式是, =b2-4ac,a,b,c 分别是一元二次方程中二次项系数、一次项系数和常数项. 0 说明方程有两个不同实数解, =0 说明方程有两个相等实数解, 3 由式得：x 不等式组的解集为： 点睛： 若两个未知数的解集在数轴上表示同向左，就取在左边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同 小取小”，如图所示： 若两个未知数的解集在数轴上表示同向右，就取在右边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同 大取大”，如图所示： 若两个未知数的解集在数轴上相交，就取它们之间的值为不等式组的解集.若 x 表示不等式的解集， 此时一般表示为 axb，或 axb.此乃“相交取中”，如图所示： 若两个未知数的解集在数轴上向背，那么不等式组的解集就是空集，不等式组无解.此乃“向背取空” 如图所示： 第 11 页 共 20 页 21, 【解析】分析：先因式分解，再通分，最后把已知量代入，代已知量要注意有理化. 详解： 解：原式= = = 当 x=时，原式= = 点睛：分式计算题，一般需要熟练掌握因式分解，通分，约分的技巧. 1.因式分解一般方法: 提取公因式:， 公式法:, （平方差公式） , （完全平方公式） 十字相乘法:(x+a)(a+b)=. 2.分式的约分步骤:(1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它们的公因式约 去.(2)分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别分解因式,再将公因式约去. 注:公因式的提取方法:系数取分子和分母系数的最大公约数,字母取分子和分母共有的字母,指数取公共 字母的最小指数,即为它们的公因式. 3.通分：先求出所有分式分母的最简公分母,再将所有分式的分母变为最简公分母.同时各分式按照分母 所扩大的倍数,相应扩大各自的分子. 注:最简公分母的确定方法:系数取各因式系数的最小公倍数,相同字母的最高次幂及单独字母的幂的乘积. 4.易错示例：1+;. 22骑车学生的速度和汽车的速度分别是 15 km/h，30 km/h. 【解析】分析：先设出骑车的速度和骑车的速度，再利用二者的时间关系，列分式方程解应用题，最 后注意要检验. 详解： 解：设骑电瓶车学生的速度为 x km/h，汽车的速度为 2x km/h，可得： , 解得 x15， 经检验，x15 是原方程的解， 2x2×1530. 第 12 页 共 20 页 答：骑车学生的速度和汽车的速度分别是 15 km/h，30 km/h. 点睛：分式方程一般题目内有两个相关量，设一个，再设出另外一个量与这个量的关系，再根据题设 条件列方程，要注意和差倍分问题，统一时间的单位，最后一定要双检验，检验是否是方程的解和是 否满足题意. 23 （1）详