2017年湖北高考试题(理数_word解析版)

试卷 A 型 第 1 页（共 14 页） 2017 年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷） 数学（理科） 本试题卷共 5 页，共 22 题，其中第 15、16 题为选考题。满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置。用统一提供的 2B 铅笔将答题卡上试卷类型 A 后的方框涂黑。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。 3填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。答 在试题卷、草稿纸上无效。 4选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用统一提供的 2B 铅笔涂黑。考生 应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选。答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、 草稿纸上无效。 5考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1方程 2 6130xx的一个根是 A32i B32i C23i D23i 考点分析：考点分析：本题考察复数的一元二次方程求根. 难易度难易度： 解析：解析：根据复数求根公式： 2 6613 4 x32 2 i ，所以方程的一个根为32i 答案为 A. 2命题“ 0 x RQ ð， 3 0 x Q”的否定是 A 0 x RQ ð， 3 0 x Q B 0 x RQ ð， 3 0 x Q Cx RQ ð， 3 x Q Dx RQ ð， 3 x Q 考点分析：考点分析：本题主要考察常用逻辑用语，考察对命题 的否定和否命题的区别. 难易度难易度： 解析：解析：根据对命题的否定知，是把谓词取否定，然后 把结论否定。因此选 D 俯视图 侧视图 2 正视图 第 4 题图 4 2 4 2 3已知二次函数( )yf x的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为 A 2 5 B 4 3 C 3 2 D 2 考点分析：考点分析：本题考察利用定积分求面积. 难易度难易度： 解析：解析：根据图像可得： 2 ( )1yf xx ，再由定积分的几何意义，可求得面积为 1 231 1 1 14 (1)() 33 Sxdxxx . 4已知某几何体的三视图如图所示，则该几 何体的体积为 A 8 3 B3 C 10 3 D6 考点分析：考点分析：本题考察空间几何体的三视图. 难易度：难易度： 解析：解析：显然有三视图我们易知原几何体为 一个圆柱体的一部分，并且有正视图知是一个 1/2 的圆柱 体，底面圆的半径为 1，圆柱体的高为 6，则知所求几何体体积为原体积的一半为3.选 B. 5设aZ，且013a，若 2012 51a能被 13 整除，则a A0 B1 C11 D12 考点分析：考点分析：本题考察二项展开式的系数. 难易度：难易度： 解析：解析：由于 51=52-1，152.5252) 152( 12011 2012 20111 2012 20120 2012 2012 CCC, 又由于 13|52,所以只需 13|1+a，0a13,所以 a=12 选 D. 6设, , , , ,a b c x y z是正数，且 222 10abc， 222 40xyz，20axbycz， 则 abc xyz A 1 4 B 1 3 1 1 y xO 第 3 题 图 1 1 1 1 C 1 2 D 3 4 考点分析：考点分析：本题主要考察了柯西不等式的使用以及其取等条件. 难易度：难易度： 解析：解析：由于 222222 )()( 2 czbyaxzyxcba 等号成立当且仅当, t z c y b x a 则 a=t x b=t y c=t z ，10)( 2222 zyxt 所以由题知2/1t,又2/1, t zyx cba zyx cba z c y b x a 所以，答案选 C. 7定义在(,0)(0,)上的函数( )f x，如果对于任意给定的等比数列 n a， () n f a仍 是等比数列，则称( )f x为“保等比数列函数”. 现有定义在(,0)(0,)上的如下函 数： 2 ( )f xx； ( )2xf x ； ( )|f xx； ( )ln |f xx. 则其中是“保等比数列函数”的( )f x的序号为 A B C D 考点分析：考点分析：本题考察等比数列性质及函数计算. 难易度难易度： 解析：解析：等比数列性质， 2 12 nnn aaa， 1 2 2 2 1 2 2 2 2 nnnnnn afaaaafaf； 1 22 2 122 2222 n aaaaa nn afafaf nnnnn ； 1 2 2 122 nnnnnn afaaaafaf； 1 2 2 122 lnlnln nnnnnn afaaaafaf.选 C 8如图，在圆心角为直角的扇形 OAB 中，分别以 OA，OB 为直径作两个半圆. 在扇形 OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是 A 2 1 B 11 2 C 2 D 1 考点分析：考点分析：本题考察几何概型及平面图形面积求法. 难易度难易度： 解析：解析：令1OA，扇形 OAB 为对称图形，ACBD 围成面积为 1 S，围 成 OC 为 2 S，作对称轴 OD，则过 C 点。 2 S即为以 OA 为直径的 半圆面 第 8 题图 积减去三角形 OAC 的面积， 8 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 S。在扇形 OAD 中 2 1 S 为扇形面积减去 三角形 OAC 面积和 2 2 S ， 16 2 28 1 1 8 1 2 2 2 1 SS ， 4 2 21 SS，扇形 OAB 面积 4 1 S， 选 A. 9函数 2 ( )cosf xxx在区间0,4上的零点个数为 A4 B5 C6 D7 考点分析：考点分析：本题考察三角函数的周期性以及零点的概念. 难易度难易度： 解析：解析：0)(xf，则0x或0cos 2 x，Zkkx, 2 2 ，又 4 , 0x，4 , 3 , 2 , 1 , 0k 所以共有 6 个解.选 C. 10我国古代数学名著九章算术中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立 方除之，即立圆径. “开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式 316 9 dV. 人们还用过一些类似的近似公式. 根据 =3.14159判断，下列近似公式中最精确的 一个是 A 316 9 dV B 3 2dV C 3 300 157 dV D 3 21 11 dV 考点分析：考点分析：考察球的体积公式以及估算. 难易度：难易度： 解析：解析： 3 3 466b6 9 ( )d,=3.375 32b16 6 16 1576 11 =3=3.14,=3.142857 230021 dVa VA a BD 由，得设选项中常数为则；中代入得， 中代入得，C 中代入得中代入得， 由于D 中值最接近的真实值，故选择D 。 二、填空题：本大题共 6 小题，考生共需作答 5 小题，每小题 5 分，共 25 分. 请将答案填在答题卡对 应题号的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. （一）必考题（1114 题） 11设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 若()()abc abcab，则角C 考点分析：考点分析：考察余弦定理的运用. 难易度：难易度： 解析：解析： 222 222 a=-a -ab12 cos=, 2223 abcb abc CC abab 由（+b-c）(a+b-c)=ab, 得到 根据余弦定理故 12阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s . 考点分析：考点分析：本题考查程序框图. 难易度难易度： 解析：解析：程序在运行过程中各变量的值如下表示： 第一圈循环：当 n=1 时，得 s=1，a=3. 第二圈循环: 当 n=2 时，得 s=4，a=5 第三圈循环：当 n=3 时，得 s=9，a=7 此时 n=3，不再循环，所以解 s=9 . 13回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数如 22，121，3443，94249 等显然2 位回文 数有9 个：11，22，33，993 位回文数有90 个：101，111，121，191，202，999则 （）4 位回文数有 个； （）21()nn N位回文数有 个 考点分析：考点分析：本题考查排列、组合的应用. 难易度难易度： 解析：解析：（）4 位回文数只用排列前面两位数字，后面数字就可以确定，但是第一位不能为 0，有 9（19）种情况，第二位有 10（09）种情况，所以 4 位回文数有90109种。 答案：90 （）法一、由上面多组数据研究发现，2n+1 位回文数和 2n+2 位回文数的个数相同，所以可以 算出 2n+2 位回文数的个数。2n+2 位回文数只用看前 n+1 位的排列情况，第一位不能为 0 有 9 种情况， 后面 n 项每项有 10 种情况，所以个数为 n 109. 法二、可以看出 2 位数有 9 个回文数，3 位数 90 个回文数。计算四位数的回文数是可以看 第 12 题 图 出在 2 位数的中间添加成对的“00,11,22,99” ，因此四位数的回文数有 90 个按此规律推导 ,而当奇数位时，可以看成在偶数位的最中间添加 09 这十个数，因此 ,则答案为 n 109. 14如图，双曲线 22 22 1 ( ,0) xy a b ab 的两顶点为 1 A， 2 A，虚轴两端点为 1 B， 2 B，两焦点为 1 F， 2 F. 若以 12 A A为直径的圆内切于菱形 1122 FB F B，切点分别为,A B C D. 则 （）双曲线的离心率e ； （）菱形 1122 FB F B的面积 1 S与矩形ABCD的面积 2 S的比值 1 2 S S . 考点分析：考点分析：本题考察双曲线中离心率及实轴虚轴的相关定义，以及一般平面几何图形的面积计算. 难易度难易度： 解析：解析：（）由于以 12 A A为直径的圆内切于菱形 1122 FB F B，因此点O到直线 22B F的距离为a，又由 于虚轴两端点为 1 B， 2 B，因此 2 OB的长为b