重庆市2018届高考第三次诊断性考试数学试题（理）及答案

20182018 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 5 5 月调研测试卷月调研测试卷 理科数学理科数学 第第卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的题目要求的. . 1.设集合，若，则实数的取值范围是（ ）|,2Ax xaB ABa A B C D2a 2a 2a 2a 2. 已知 为虚数单位，复数满足，则（ ）iz21izzz A B C D 21 55 i 21 55 i2i2i 3.设命题，则为（ ）:,2ln2 x pxQx p A B ,2ln2 x xQx ,2ln2 x xQx C D ,2ln2 x xQx ,2ln2 x xQx 4. 已知随机变量，若，则实数（ ） 2 2,XN1121P XaP Xa a A 0 B1 C. 2 D4 5.山城农业科学研究所将 5 种不同型号的种子分别试种在 5 块并成一排的试验田里，其中两型号,A B 的种子要求试种在相邻的两块试验田里，且均不能试种在两端的试验田里，则不同的试种方法数为 （ ） A12 B 24 C. 36 D48 6. 已知抛物线的焦点为，以为圆心的圆与抛物线交于两点，与抛物线的准线交 2 4yxFFMN、 于两点，若四边形为矩形，则矩形的面积是（ ）PQ、MNPQMNPQ A B C. D316 312 34 3 7. 已知实数满足不等式组，且的最大值是最小值的 2 倍，则（ , x y 20xy xa xy 2zxya ） A B C. D 3 4 5 6 6 5 4 3 8. 九章算术里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日 行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢. 根据该问题设计程序框图如下，若输入，则输出的值是（ ）103,97abn A 8 B 9 C. 12 D16 9.一个正三棱柱的三视图如图所示，若该三棱柱的外接球的表面积为，则侧视图中的的值为 （ 32x ） A 6 B 4 C. 3 D2 10. 已知圆的方程为，过第一象限内的点作圆的两条切线，切点分别O 22 1xy,P a bO,PA PB 为，若，则的最大值为（ ）,A B8PO PA ab A3 B C. D63 24 2 11. 已知双曲线的左右焦点分别为，以为直径的圆与双曲 22 22 :10,0 xy Cab ab 12 ,F F 2 OFM 线相交于两点，其中为坐标原点，若与圆相切，则双曲线的离心率为（ ）C,A BO 1 AFMC A B C. D 23 6 2 26 2 3 26 2 3 22 6 2 12. 已知函数，等差数列满足：， 32 413 327 f xxxx n a 1299 11f af af a 则下列可以作为的通项公式的是（ ） n a A B C. D17 3 n 2 33 3 n 45 2 n 49n 第第卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上分，将答案填在答题纸上 13.函数的最大值是 2 2cossin cos1f xxxx 14.已知，且的展开式中常数项为 5，则 0a 10 2 a x x a 15.在如图所示的矩形中，点分别在边上，以为折痕将翻折为ABCDEP、ABBC、PEPEB ，点恰好落在边上，若，则折痕 PEB B AD 1 sin,2 3 EPBABPE 16.已知点为的内心，若，则 IABC2,3,4ACBCABAIxAByAC xy 三、解答题三、解答题 ：本大题共：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. . 17. 在中，为锐角，且.ABCA 2 2 4sin 5cos3 sincos 2422 AAA A （1）求；A （2）若的面积为，求边上的高.1,ACABC3BC 18. 从某校高三年级中随机抽取 100 名学生，对其高校招生体检表中的视图情况进行统计，得到如图 所示的频率分布直方图，已知从这 100 人中随机抽取 1 人，其视力在的概率为.0.30.5 1 10 （1）求的值；, a b （2）若某大学专业的报考要求之一是视力在 0.9 以上，则对这 100 人中能报考专业的学生采用按AA 视力分层抽样的方法抽取 8 人，调查他们对专业的了解程度，现从这 8 人中随机抽取 3 人进行是否A 有意向报考该大学专业的调查，记抽到的学生中视力在的人数为，求的分布列及数学A1.11.3 期望. 19.如图，三棱柱中，. 111 ABCABC 0 11111 ,60ACB A ABAABAA （1）求证：为等腰三角形；ABC （2）若平面平面，且，求二面角的正弦值.BAC 11 ABB AABCB 11 ACCB 20. 已知椭圆的离心率为，且右焦点与抛物线的焦点重合. 22 22 :10 xy Cab ab 2 2 2 4 3yx （1）求椭圆的的方程；C （2）设点为圆上任意一点，过作圆的切线与椭圆交于两点，证明：以P 22 :2xyPC,A B 为直径的圆经过定点，并求出该定点的坐标.AB 21.已知函数. 1 lnf xxax aR x （1）若直线与曲线相切，求的值；1yx yf xa （2）若关于的不等式恒成立，求的取值范围.x 2 f x e a 请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. . 22. 选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标xOyOxl 方程为，曲线的极坐标方程为.cossin1C 2 sin8cos （1）求直线 与曲线的直角坐标方程；lC （2）设点，直线 与曲线交于不同的两点，求的值.0,1MlC,P QMPMQ 23.选修 4-5：不等式选讲 已知函数. 2f xxax （1）当时，求不等式的解集；3a 3f x （2）若关于的不等式的解集为，求实数的值.x 0f x |2x x a 试卷答案试卷答案 一、选择题一、选择题 1-6: DACCBA 7-12: BBCBCA 二、填空题二、填空题 13. 14. 15. 16. 5 2 1 3 27 8 2 3 三、解答题三、解答题 17.解：（1）； 1 sin3 4sin3 1 sinsin 223 A AAAA （2）， 1 sin34 2 SbcAc 由余弦定理有：， 222 2cos1313abcbcAa 由面积公式有：. 12 39 213 Sahh 18.解：（1）；0.20.10.50100bba （2）的可能取值为 0，1，2，3， 概率为：， 321 553 33 88 1030 0,1 5656 CC C PP CC ，所以其分布列如下： 123 533 33 88 151 2,3 5656 C CC PP CC 0123 p 10 56 30 56 15 56 1 56 则. 639 568 E 19.解：（1）设中点为，连接，又设，则，ABD 1 ,CD DA2AB 1 1 ,1 2 ADAA 又因为，所以， 1 1 cos 2 BAA 1 ABDA 又因为，所以面，所以， 11111 ,CAAB CADA 11 AB 1 CDA 11 ABCD 又因为为中线，所以为等腰三角形；CDABC （2）设以中点为原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，设，则ABD 1 ,DA DA DC, ,x y z2AB ，故 11 0,0,0 ,0, 3,0 ,0,0, 3 ,1,0,0 ,1, 3, 3DACBC ，设面的法向量， 11 0, 3,3 ,1, 3,0 ,1,0,3CACCCB 11 ACC 1111 ,nx y z 则有，同理得：面的法向量， 11 1 11 330 3,1,1 30 yz n xy 1 BCC 2 3,1, 1n 设所求二面角为，则，故. 12 12 3 cos 5 n n nn 4 sin 5 20.解：（1）由题意有：； 22 2 12 63 3 c exy a c （2）由对称性，猜测该定点为，设该切线方程为，0,0Oykxb 则有， 22 2 222 1 b dbk k 联立方程有：， 222 22 214260 1 63 ykxb kxkbxb xy ， 2222 12121212 2 1 13660 21 OA OBx xy ykx xkb xxbbk k 所以，即原点以在为直径的圆上.OAOBAB 21.解：（1）， 2 0 22 0 1111 11 axax fxxa xxxax 则有：， 000000 0 1 ln1ln10f xxaxxxx x 令， 1 ln1101h xxxh xx x 则在上单调递增，在上单调递减， h x0,11, 又因为，所以； 10h 0 11xa （2）令，则原命题等价于恒成立， 12 lnl xxax xe 0l x 又，设， 2 2 1xax lx x 2 000 0 1 10,xaxax x 则在上单减，在上单增， l x 0 0,x 0, x 故只需， 00000 00 112 0,lnl xl xxxx xxe