2018年江苏省高考冲刺压轴数学试卷及答案解析

绝密启封前 018018 江苏省高考压轴卷江苏省高考压轴卷 数数 学学 I 注意事项注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷共 4 页，包含非选择题（第 1 题 第 20 题，共 20 题）.本卷满分为 160 分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定 位置。 3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4.作答试题，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 5.如需改动，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 1414 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共计分，共计 7070 分，请把答案填写在答题卡相应位置上分，请把答案填写在答题卡相应位置上 1.若集合 A=1，0，1，2，B=x|x+10，则 AB= 2.若复数 z 满足 z（1i）=2i（i 是虚数单位） ，z是 z 的共轭复数，则z= 3.某学校对高二年级期中考试数学成绩进行分析，随机抽取了分数在100，150的 1000 名学生的成绩， 并根据这 1000 名学生的成绩画出频率分布直方图（如图所示），则成绩在120，130）内的学生共有 人 4.如图，该程序运行后输出的结果为 5.将函数 y=3sin（2x 6 ）的图象向左平移 4 个单位后，所在图象对应的函数解析式为 6.如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则三棱锥 AB1D1D 的体积为 cm3 7.如图，在一个面积为 8 的矩形中随机撒一粒黄豆，若黄豆落到阴影部分的概率为 4 1 ，则阴影部分的 面积为 8.已知双曲线=1（a0，b0）的左、右端点分别为 A、B 两点，点 C（0， b） ，若线 段 AC 的垂直平分线过点 B，则双曲线的离心率为 9.设公比不为 1 的等比数列an满足 a1a2a3= 8 1 ，且 a2，a4，a3成等差数列，则数列an的前 4 项和为 10.设定义在 R 上的偶函数 f（x）在区间（，0上单调递减，若 f（1m）f（m） ，则实数 m 的取 值范围是 11.已知函数 f（x）=，若 a、b、c 互不相等，且 f（a）=f（b）=f（c） ，则 a+b+c 的取值范围是 12.如图，在ABC 中，已知AN= 2 1 AC，P 是 BN 上一点，若AP=mAB+ 4 1 AC，则实数 m 的值是 13.已知非零向量a，b满足|a|=|b|=|a+b|，则a与 2ab夹角的余弦值为 14.已知函数 f(x)= 1x, ax25x9x 1x, xsin 23 ，若函数 f（x）的图象与直线 y=x 有三个不同的公共点， 则实数 a 的取值集合为 15.如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，AB AC，点 E，F 分别在棱 BB1 ，CC1上（均异 于端点） ，且ABEACF，AEBB1，AFCC1 求证：（1）平面 AEF平面 BB1C1C； （2）BC / 平面 AEF 16.在ABC 中，角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，且2coscosabCcB . （1）求角C的大小； （2）若2c ， ABC 的面积为3，求该三角形的周长. 17.已知中心在坐标原点的椭圆 C，F1，F2 分别为椭圆的左、右焦点，长轴长为 6，离心率为 （1）求椭圆 C 的标准方程； （2）已知点 P 在椭圆 C 上，且 PF1=4，求点 P 到右准线的距离 18.如图，四棱锥 PABCD 中，PA平面 ABCD，四边形 ABCD 为直角梯形， ADBC，BAD=CBA=90°，PA=AB=BC=1，AD=2，E，F，G 分别为 BC，PD，PC 的中点 （1）求 EF 与 DG 所成角的余弦值； （2）若 M 为 EF 上一点，N 为 DG 上一点，是否存在 MN，使得 MN平面 PBC？若存在，求出点 M，N 的坐标；若不存在，请说明理由 19.设等比数列a1，a2，a3，a4的公比为q，等差数列 b1，b2，b3，b4的公差为d，且10qd， 记 iii cab（i1，2，3，4） （1）求证：数列 123 ccc，不是等差数列； （2）设 1 1a ，2q 若数列 123 ccc，是等比数列，求b2关于d 的函数关系式及其定义域； （3）数列 1234 cccc，能否为等比数列？并说明理由 20.（16 分）已知 f（x）=x2+mx+1（mR），g（x）=ex （1）当 x0，2时，F（x）=f（x）g（x）为增函数，求实数 m 的取值范围； （2）若 m（1，0），设函数 G(x)= )x(g )x(f ，H(x)= 4 1 x+ 4 5 ，求证：对任意 x1，x21，1m，G（x1） H（x2）恒成立 数学数学 IIII（附加题）（附加题） 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷共 2 页，均为非选择题（第 21 题 第 23 题） 。本卷满分为 40 分，考试时间为 30 分钟。考 试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定 位置。 3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4.作答试题，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 5.如需改动，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 21.【选做题选做题】本题包括本题包括 A、B、C、D 四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答。若多四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答。若多 做，则按作答的前两小题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。做，则按作答的前两小题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 21.【几何选讲】如图，AB 是O 的直径，C，F 为O 上的点，CA 是BAF 的角平分线，过点 C 作 CDAF 交 AF 的延长线于 D 点，CMAB，垂足为点 M （1）求证：DC 是O 的切线； （2）求证：AMMB=DFDA 22.【矩阵与变换】已知变换 T 将平面上的点(1， 2 1 )，(0，1)分别变换为点 ( 4 9 ，2)，( 2 3 ，4)设变换 T 对应的矩阵为 M （1）求矩阵 M； （2）求矩阵 M 的特征值 23.【参数方程与极坐标】在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 2 1 2 2 2 xt yt ， （其中 t 为参数）， 在以原点 O 为极点，以 x 轴为极轴的极坐标系中，曲线 C 的极坐标方程为 4sin （1）求直线 l 的普通方程及曲线 C 的直角坐标方程； （2）设 M 是曲线 C 上的一动点， OM 的中点为 P ，求点 P 到直线 l 的最小值 20182018 江苏高考压轴卷数学江苏高考压轴卷数学 试卷答案及解析试卷答案及解析 1.【答案】0，1，2 【解析】集合 A=1，0，1，2， B=x|x+10=x|x1， AB=0，1，2 故答案为：0，1，2 2.【答案】1i 【解析】z（1i）=2i， ， 故答案为：1i 3.【答案】300 【解析】根据频率和为 1，得成绩在120，130）内的频率为 1（0.010+0.020+0.025+0.015）×10=0.3， 所以成绩在120，130）内的学生共有 1000×0.3=300 故答案为：300 4.【答案】45 【解析】 【考点】循环结构 经过分析，本题为当型循环结构，执行如下： S=0 A=1 S=3 A=2 S=6 A=3 S=10 A=4 S=15 A=5 S=21 A=6 S=28 A=7 S=36 A=8 S=45 A=9 当 S=45 不满足循环条件，跳出 故答案为：45 5.【答案】y=3sin（2x+） 【解析】 把函数 y=3sin（2x）的图象向左平移个单位， 所得图象的解析式是 y=3sin2（x+）=3sin（2x+）， 故答案为：y=3sin（2x+） 6.【答案】3 【解析】 长方体 ABCDA1B1C1D1中的底面 ABCD 是正方形 连接 AC 交 BD 于 O， 则 ACBD，又 D1DBD， 所以 AC面 B1D1D， AO 为 A 到面 B1D1D 的垂线段，AO= 又 SB1D1D= 所以所求的体积 V=cm3 故答案为：3 7.【答案】2 【解析】 设阴影部分的面积为 x， 由概率的几何概型知，则=， 解得 x=2 故答案为：2 8.【答案】 【解析】 由线段 AC 的垂直平分线过点 B，结合对称性可得ABC 为等边三角形， 则b=2a， 即 b=a， c=a， 则 e=， 故答案为： 9.【答案】 【解析】 设等比数列an的公比为 q，a2，a4，a3成等差数列， 2a4=a2+a3， =a2+a2q，化为：2q2q1=0，q1，解得 q= ， =，解得 a1=1 则数列an的前 4 项和= 故答案为： 10.【答案】 （，+） 【解析】 根据题意，函数 f（x）为偶函数且在区间（，0上单调递减， 则函数 f（x）在区间0，+）上单调递增， 若 f（1m）f（m） ，由函数为偶函数，可得 f（|1m|）f（|m|） ， 又由函数 f（x）在区间0，+）上单调递增， 则|1m|m|， 解可得：m； 则实数 m 的取值范围为：（，+） ； 故答案为：（，+） 11.【答案】 （25，34） 【解析】作出函数 f（x）的图象如图， 不妨设 abc，则：b+c=2×12=24， a（1，10） 则 a+b+c=24+a（25，34） ， 故答案为：（25，34） 12.【答案】 【解析】B，P，N 三点共线， 存在实数 使得=+（1）=+， 又， ，解得 m= 故答案为： 13.【答案】 【解析】非零向量满足，不妨设=1， 设 与夹角为 ，如图所示： 设= ， = ， = + ，则 OA=0B=0C=1，设=2=2 ，则=2 ， ODA 即为 ，OAC 和OBC 都是边长等于 3 的等边三角形 利用余弦定理可得 BD=， cos=， 故答案为： 14.【答案】20，16 因为 y=sinx （x1）与 y=x 无交点，故只需函数 f（x）=x39x2+25x+a（x1）的图象与直线 y=x 有三 个不同的公共点即可， 令 g（x）=x39x2+24x+a（x1）， g（x）=3x218x+24=3（x26x+8）=2（x2）（x4）， 当 x（1，2），（4，+）时 g（x）单调递增，当 x（2，4）时 g（x）单调递减， 依题意只需 g（x）=