2017年北京市朝阳区中考数学一模试卷含答案解析 (1)

2017 年北京市朝阳区中考数学一模试卷年北京市朝阳区中考数学一模试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1 （3 分）实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小 的是（ ） AaBbCcDd 2 （3 分）京津冀一体化是由京津唐工业基地的概念发展而来，涉及到的人口总数约为 90 000 000 人将 90 000 000 用科学记数法表示应为（ ） A0.9×108B9×107C90×106D9×106 3 （3 分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ） A棱柱B圆锥C球D圆柱 4 （3 分）如图，直线 l1l2，若1=70°，2=60°，则3 的度数为（ ） A40° B50° C60° D70° 5 （3 分）一个试验室在 0：004：00 的温度 T（单位：）与时间 t （单位：h）的函数 关系的图象如图所示，在 0：002：00 保持恒温，在 2：004：00 匀速升温，则开始升温 后试验室每小时升高的温度为（ ） A5 B10C20D40 6 （3 分） 九章算术是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈， 末折抵地，去本三尺问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10 尺） ，一 阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部 3 尺远，问折断处离地面的高度是 多少？设折断后离地面的高度为 x 尺，则可列方程为（ ） Ax23=（10x）2Bx232=（10x）2Cx2+3=（10x）2Dx2+32=（10x）2 7 （3 分）小军为了解同学们的课余生活，设计了如下的调查问卷（不完整）： 他准备在“看课外书，体育活动，看电 视，踢足球，看小说”中选取三个作为该 问题的备选答案，选取合理的是（ ） A B C D 8 （3 分）如图，广场中心的菱形花坛 ABCD 的周长是 40 米，A=60°，则 A，C 两点之间 的距离为（ ） A5 米B5米C10 米D10米 9 （3 分）某班 25 名同学在一周内做家务劳动时间如图所示 ，则做家务劳动时间的众数 和中位数分别是（ ） A2 和 1.5 B1.5 和 1.5C2 和 2.5 D1.75 和 2 10 （3 分）如图 1，在ABC 中，AB=BC，AC=m，D，E 分别是 AB，BC 边的中点，点 P 为 AC 边上的一个动点，连接 PD，PB，PE设 AP=x，图 1 中某条线段长为 y，若表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图 2 所示，则这条线段可能是（ ） APD BPBCPEDPC 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）分解因式：3m26m+3= 12 （3 分）某水果公司购进 10 000kg 苹果，公司想知道苹果的损坏率，从所有苹果中随 机抽取若干进行统计，部分结果如下表： 苹果总质量 n（kg）1002003004005001000 损坏苹果质量 m（kg）10.5019.4230.63来源:学科 网 39.2449.54101.10 苹果损坏的频率（结果保留小数点 后三位） 0.1050.0970.1020.0980.0990.101 估计这批苹果损坏的概率为 （结果保留小数点后一位） ，损坏的苹果约有 kg 13 （3 分）如图，O 是ABC 的外接圆，ACO=45°，则B 的度数为 14 （3 分）某同学看了下面的统计图说：“这幅图显示，从 2015 年到 2016 年 A 市常住人 口大幅增加 ”你认为这位同学的说法是否合理？答： （填“合理”或“不合理”） ，你 的理由是 15 （3 分）如图，图中的四边形都是矩形，根据图形，写出一个正确的等式： 16 （3 分）阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题： 尺规作图：作一条线段的垂直平分线 已知：线段 AB 求作：线段 AB 的垂直平分线 小红的作法如下： 如图，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于AB 的长为半径作弧，两弧相交于点 C； 再分别以点 A 和点 B 为圆心，大于AB 的长为半径（不同于中的半径）作弧，两弧 相交于点 D，使点 D 与点 C 在直线 AB 的同侧； 作直线 CD 所以直线 CD 就是所求作的垂直平分线 老师说：“小红的作法正确 ” 请回答：小红的作图依据是 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 72 分，第分，第 17-26 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 27 题题 7 分，第分，第 28 题题 7 分，第分，第 29 题题 8 分）分） 17 （5 分）计算：（）1（2）0+|2|+2sin60° 18 （5 分）已知 x22x1=0求代数式（x1）2+x（x4）+（x2） （x+2）的值 19 （5 分）解不等式组 20 （5 分）如图，四边形 ABCD 中，ABDC，AE，DF 分别是BAD，ADC 的平分线， AE，DF 交于点 O 求证：AEDF来源:Zxxk.Com 21 （5 分） “五一”假期的某天，小明、小东两人同时分别从家出发骑共享单车到奥林匹克 公园，已知小明家到公园的路程为 15km，小东家到公园的路程为 12km，小明骑车的平均 速度比小东快 3.5km/h，结果两人同时到达公园求小东从家骑车到公园的平均速度 22 （5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=x+b 与双曲线 y=的一个交点为 A（m，2） ，与 y 轴分别交于点 B （1）求 m 和 b 的值； （2）若点 C 在 y 轴上，且ABC 的面积是 2，请直接写出点 C 的坐标来源:学科网 ZXXK 23 （5 分）如图，在ABC 中，AB=AC，AD 是 BC 边的中线，过点 A 作 BC 的平行线，过 点 B 作 AD 的平行线，两线交于点 E （1）求证：四边形 ADBE 是矩形； （2）连接 DE，交 AB 于点 O，若 BC=8，AO=，求 cosAED 的值 24 （5 分）阅读下列材料： 2017 年 3 月 29 日，来到了北京市朝阳区将台乡参加首都义务植树活动，他指出爱 绿护绿是每个公民的职责，造林绿化是功在当代、利在千秋的事业首都北京一直致力于 创造绿色低碳的良好生态环境，着力加大城区规划建绿.2013 年，城市绿化覆盖率达到 46.8%，森林覆盖率为 40%，园林绿地面积 67048 公顷.2014 年，城市绿化覆盖率比上年提 高 0.6 个百分点，森林覆盖率为 41%.2015 年，城市绿化覆盖率达到 48.4%，森林覆盖率为 41.6%，生态环境进一步提升，园林绿地面积达到 81305 公顷.2016 年，城市绿化覆盖率达 到 48.1%，森林覆盖率为 42.3%，园林绿地面积比上年增加 408 公顷 根据以上材料解答下列问题： （1）2016 年首都北京园林绿地面积为 公顷； （2）用统计表将 20132016 年首都北京城市绿化覆盖率、森林覆盖率表示出来 25 （5 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90°，A=30°，点 D 在 AB 上，以 BD 为直径的 O 切 AC 于点 E，连接 DE 并延长，交 BC 的延长线于点 F （1）求证：BDF 是等边三角形； （2）连接 AF、DC，若 BC=3，写出求四边形 AFCD 面积的思路 26 （5 分）有这样一个问题：探究函数 y=的图象与性质 小华根据学习函数的经验，对函数 y=的图象与性质进行了探究 下面是小华的探究过程，请补充完整： （1）函数 y=的自变量 x 的取值范围是 ； （2）下表是 y 与 x 的几组对应值 x 321 0134567 y66m 求 m 的值； （3）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点根据描 出的点，画出该函数的图象； （4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质： 27 （7 分）在平面直角坐标系中 xOy 中，抛物线 y=x2mx+m2+m2 的顶点在 x 轴上 （1）求抛物线的表达式； （2）点 Q 是 x 轴上一点， 若在抛物线上存在点 P，使得POQ=45°，求点 P 的坐标； 抛物线与直线 y=2 交于点 E，F（点 E 在点 F 的左侧） ，将此抛物线在点 E，F（包含点 E 和点 F）之间的部分沿 x 轴平移 n 个单位后得到的图象记为 G，若在图象 G 上存在点 P， 使得POQ=45°，求 n 的取值范围 28 （7 分）在ABC 中，ACB=90°，ACBC，点 D 在 AC 的延长线上，点 E 在 BC 边上， 且 BE=AD， （1）如图 1，连接 AE，DE，当AEB=110°时，求DAE 的度数； （2）在图 2 中，点 D 是 AC 延长线上的一个动点，点 E 在 BC 边上（不与点 C 重合） ，且 BE=AD，连接 AE，DE，将线段 AE 绕点 E 顺时针旋转 90°得到线段 EF，连接 BF，DE 依题意补全图形； 求证：BF=DE 29 （8 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（0，m） ，且 m0，点 B 的坐标为 （n，0） ，将线段 AB 绕点 B 旋转 90°，分别得到线段 B P1，B P2，称点 P1，P2为点 A 关于 点 B 的“伴随点”，图 1 为点 A 关于点 B 的“伴随点”的示意图 （1）已知点 A（0，4） ， 当点 B 的坐标分别为（1，0） ， （2，0）时，点 A 关于点 B 的“伴随点”的坐标分别为 ； 点（x，y）是点 A 关于点 B 的“伴随点”，直接写出 y 与 x 之间的关系式； （2）如图 2，点 C 的坐标为（3，0） ，以 C 为圆心，为半径作圆，若在C 上存在点 A 关于点 B 的“伴随点”，直接写出点 A 的纵坐标 m 的取值范围 2017 年北京市朝阳区中考数学一模试卷年北京市朝阳区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1 【解答】解：由图可知：c 到原点 O 的距离最短， 所以在这四个数中，绝对值最小的数是 c 故选：C 2 【解答】解：90 000 000=9×107， 故选：B 3 【解答】解：根据俯视图和左视图为矩形是柱体，根据主视图是圆形可判断出这个几何体 应该是圆柱 故选：D 4 【解答】解：直线 l1l2， 4=1=70°， 3=180°24=50°， 故选：B 5 【解答】解：由函数图象知 t=2 时，温度 T=20，当 t=4 时，温度 T=40， 开始升温后试验室每小时升高的温度为=10（） ， 故选：B 6 【解答】解：设竹子折断处离地面 x 尺，则斜边为（10x）尺， 根据勾股定理得：x2+32=（10x）2 故选：D 7 【解答】解：看课外书包含看小说，体育活动包含踢足球， 的选项重复， 故选取合理的是 故选：A 8 【解答】解：如图，连接 AC、BD，AC 与 BD 交于点 O， 菱形花坛 ABCD 的周长是 40 米，BAD=60°， ACBD，AC=2OA，CAD=