2018年北京市朝阳区中考数学模拟试卷含答案解析

2018 年北京市朝阳区中考数学模拟试卷年北京市朝阳区中考数学模拟试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 道小题，每小题道小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）第分）第 1-10 题均有四个选项，符合题意题均有四个选项，符合题意 的选项只有一个的选项只有一个.请用铅笔把请用铅笔把“机读答题卡机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑上对应题目答案的相应字母处涂黑 1 （3 分）如图所示，数轴上表示绝对值大于 3 的数的点是（ ） A点 EB点 F C点 MD点 N 2 （3 分）若代数式有意义，则实数 x 的取值范围是（ ） Ax=0 Bx=3 Cx0Dx3 3 （3 分）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ） A正方体 B圆锥C圆柱D三棱柱 4 （3 分）小鹏和同学相约去影院观看厉害了，我的国 ，在购票选座时，他们选定了 方框所围区域内的座位（如图） 取票时，小鹏从这五张票中随机抽取一张，则恰好抽到 这五个座位正中间的座位的概率是（ ） ABCD 5 （3 分）将一副三角尺按如图的方式摆放，其中 l1l2，则 的度数是（ ） A30° B45° C60° D70° 6 （3 分）某学校课外活动小组为了解同学们喜爱的电影类型，设计了如下的调查问卷 （不完整）： 准备在“国产片，科幻片，动作片，喜剧片，亿元大片”中选取三个作为该问题 的备选答案，选取合理的是（ ） A B C D 7 （3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y=的图象经过点 T下列各点 P（4，6） ，Q（3，8） ，M（2，12） ，N（，48）中，在该函数图象上的点有（ ） A4 个B3 个C2 个 D1 个 8 （3 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，E 为 CD 延长线上一点，若ADE=110°，则 AOC 的度数是（ ）来源:学,科,网 Z,X,X,K A70° B110°C140°D160° 9 （3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y=x2+x+1 的图象如图所示，则方程 x2+ x+1=0 的根的情况是（ ） A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根 C没有实数根 D无法判断 10 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 2，以 BC 为直径的半圆与对角线 AC 相交于点 E，则图中阴影部分的面积为（ ） ABCD 二、填空题（共二、填空题（共 6 道小题，每小题道小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）分解因式：m2+2mn+n2= 12 （3 分）如果一个多边形是轴对称图形，那么这个多边形可以是 （写出一个即 可） 13 （3 分）抛物线 y=x26x+5 的顶点坐标为 14 （3 分）一次函数 y=kx+2（k0）的图象与 x 轴交于点 A（n，0） ，当 n0 时，k 的取 值范围是 15 （3 分）如图，某数学小组要测量校园内旗杆 AB 的高度，其中一名同学站在距离旗杆 12 米的点 C 处，测得旗杆顶端 A 的仰角为 ，此时该同学的眼睛到地面的高 CD 为 1.5 米， 则旗杆的高度为 （米） （用含 的式子表示） 16 （3 分）如图，AOB=10°，点 P 在 OB 上以点 P 为圆心，OP 为半径画弧，交 OA 于 点 P1（点 P1与点 O 不重合） ，连接 PP1；再以点 P1为圆心，OP 为半径画弧，交 OB 于点 P2（点 P2与点 P 不重合） ，连接 P1 P2；再以点 P2为圆心，OP 为半径画弧，交 OA 于点 P3（点 P3与点 P1不重合） ，连接 P2 P3； 请按照上面的要求继续操作并探究： P3 P2 P4= °；按照上面的要求一直画下去，得到点 Pn，若之后就不能再画出符合 要求点 Pn+1了，则 n= 三、解答题（共三、解答题（共 10 道小题，道小题，17-25 题每小题题每小题 5 分，分，26 题题 7 分，共分，共 52 分）分） 17 （5 分）计算：4cos30°+（）0+（）1 18 （5 分）解不等式组： 19 （5 分）先化简，再求值：，其中 a=4 20 （5 分）如图，BD 是ABC 的角平分线，DEBC 交 AB 于点 E （1）求证：BE=DE； （2）若 AB=BC=10，求 DE 的长 21 （5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，ABC 的顶点分别为 A（1，1） ，B（2，4） ， C（4，2） （1）画出ABC 关于原点 O 对称的A1B1C1； （2）点 C 关于 x 轴的对称点 C2的坐标为 ； （3）点 C2向左平移 m 个单位后，落在A1B1C1内部，写出一个满足条件的 m 的值： 22 （5 分）北京市积极开展城市环境建设，其中污水治理是重点工作之一，以下是北京 市 20122017 年污水处理率统计表： 年份201220132014201520162017 污水处理率（%）83.084.686.187.990.092.0 （1）用折线图将 20122017 年北京市污水处理率表示出来，并在图中标明相应的数据； （2）根据统计图表中提供的 信息，预估 2018 年北京市污水处理率约为 %，说明 你的预估理由： 23 （5 分）如图，在菱形 ABCD 中，AC 和 BD 相交于点 O，过点 O 的线段 EF 与一组对边 AB，CD 分别相交于点 E，F （1）求证：AE=CF； （2）若 AB=2，点 E 是 AB 中点，求 EF 的长 24 （5 分）保护和管理好湿地，对于维护一 个城市生态平衡具有十分重要的意义2018 年北京计划恢复湿地和计划新增湿地的面积共 2200 公顷，其中计划恢复湿地面积比计划 新增湿地面积的 2 倍多 400 公顷求计划恢复湿地 和计划新增湿地的面积 25 （5 分）如图，在ABC 中，AB=BC，A=45°，以 AB 为直径的O 交 CO 于点 D （1）求证：BC 是O 的切线； （2）连接 BD，若 BD=m，tanCBD=n，写出求直径 AB 的思路 26 （7 分）抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴为直线 x=1，该 抛物线与 x 轴的两个交点分别为 A 和 B，与 y 轴的交点为 C，其中 A（1，0） （1）写出 B 点的坐标 ； （2）若抛物线上存在一点 P，使得POC 的面积是BOC 的面积的 2 倍，求点 P 的坐标； （3）点 M 是线段 BC 上一点，过点 M 作 x 轴的垂线交抛物线于点 D，求线段 MD 长度的 最大值 2018 年北京市朝阳区中考数学模拟试卷年北京市朝阳区中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 道小题，每小题道小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）第分）第 1-10 题均有四个选项，符合题意题均有四个选项，符合题意 的选项只有一个的选项只有一个.请用铅笔把请用铅笔把“机读答题卡机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑上对应题目答案的相应字母处涂黑 1 【解答】解：|3.5|=3.5，3，|1|=13，|1.5|=1.53，|3|=3=3， 所以数轴上表示绝对值大于 3 的数的点是点 E， 故选：A 2 【解答】解：由题意得，x30，来源:Zxxk.Com 解得，x3， 故选：D 3 【解答】解：因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，故这个几何体是圆锥， 故选：B 4 【解答】解：小鹏从这五张票中随机抽取一张， 恰好抽到这五个座位正中间的座位的概率是： 故选：D 5 【解答】解：如图所示，l1l2， A=ABC=30°， 又CBD=90°， =90°30°=60°， 故选：C 6 【解答】解：电影类型包括：科幻片，动作片，喜剧片等， 故选取合理的是 故选：C 7 【解答】解：反比例函数 y=的图象经过点 T（3，8） ， k=3×8=24， 将 P（4，6） ，Q（3，8） ，M（2，12） ，N（，48）分别代入反比例函数 y=， 可得 Q（3，8） ，M（2，12）不满足反比例函数 y=， 在该函数图象上的点有 2 个， 故选：C 8 【解答】解：ADE=110°，来源:学科网 ADC=70°， 四边形 ABCD 内接于O， AOC=2ADC=140°， 故选：C 9 【解答】解：二次函数 y=x2+x+1 的图象如图所示，图象与 x 轴有两个交点， 则方程 x2+x+1=0 的根的情况是：有两个不相等的实数根 故选：B 10 【解答】解：连接 OE SADC=ADCD=×2×2=2， S扇形 OCE=×12=， SCOE=×1×1=， S弓形 CE=， 阴影部分的面积为 2（）= 故选：D 二二 、填空题（共、填空题（共 6 道小题，每小题道小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 【解答】解：m2+2mn+n2=（m+n）2 故答案为：（m+n）2 12 【解答】解：如果一个多边形是轴对称图形，那么这个多边形可以是：答案不唯一如： 正方形 故答案为：答案不唯一如：正方形 13 【解答】解：y=x26x+5=（x3）24， 抛物线顶点坐标为（3，4） 故答案为（3，4） 14 【解答】解：一次函数 y=kx+2（k0）的图象与 x 轴交于点 A（n，0） ， n=， 当 n0 时，0， 解得，k0， 故答案为：k0 15 【解答】解：如图所示：DE=BC=12m， 则 AE=DEtan=12tan（m） ， 故旗杆的高度为：AB=AE+BE=1.5+12tan 故答案为：1.5+12tan 16 【解答】解：由题意可知：PO=P1P，P1P=P2P1， 则POP1=OP1P，P1PP2=P1P2P，BOA=10°， P1PB=20°，P2P1A=30°，P3P2B=40°，P4P3A=50°， 10°n90°， 解得 n9 由于 n 为整数，故 n=8 故答案为：8 三、解答题（共三、解答题（共 10 道小题，道小题，17-25 题每小题题每小题 5 分，分，26 题题 7 分，共分，共 52 分）分） 17 【解答】解：原式=24×+1+3=22+4=4 18 【解答】解：， 解不等式，得 x1 解不等式，得 x3 不等式组的解集为1x3 19 【解答】解： = =+ =， 当 a=4 时，原式= 20 【解答】 （1）证明：BD 是ABC 的角平分线， EBD=CBD DEBC， EDB=CBD EDB=EBD BE=DE （2）AB=BC，BD 是ABC 的角平分线， AD=DC DEBC， ，来源:学*科*网 DE=5 21 【解答】解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求； （2）点 C2的坐标为：（4，2） 故答案为：（4，2） ； （3）答案不唯一如：6 22 【解答】解：（1）20122017 年北京市污水处理率折线图如图所示： （2）因为从 2015 年到 2017 年污水处理率每年增长 2%左右，所以 2018 年北京市污水处 理率