2018年人教版八年级下《第17章勾股定理》单元评价检测试卷含解析

单元评价检测(二)(第十七章)(45分钟100分)一、选择题(每小题4分,共28分)1.(2017·临沂期中)以下列各组线段为边,能构成直角三角形的是()A.8cm,9cm,10cmB.cm,cm,cmC.1cm,2cm,cmD.6cm,7cm,8cm【解析】选C.A.82+92102,不能构成直角三角形;B.()2+()2()2,不能构成直角三角形;C.12+()2=22,能构成直角三角形;D.62+7282,不能构成直角三角形.2.(2017·瑶海区期中)一直角三角形的三边分别为2,3,x,那么以x为边长的正方形的面积为()A.13B.5C.13或5D.4【解析】选C.当2和3都是直角边时,则x2=4+9=13;当3是斜边时,则x2=9-4=5.3.下列命题的逆命题是真命题的是()导学号42684311A.若a=b,则|a|=|b|B.全等三角形的周长相等C.若a=0,则ab=0D.有两边相等的三角形是等腰三角形【解析】选D.A的逆命题是若|a|=|b|,则a=b.假命题;B的逆命题是周长相等的三角形是全等三角形.假命题;C的逆命题是若ab=0,则a=0.假命题;D的逆命题是等腰三角形的其中两边相等.真命题.4.(2017·淮安模拟)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A,B都是格点,则线段AB的长度为()A.5B.6C.7D.25【解析】选A.如图,在RtABC中,AC=4,BC=3,由勾股定理得AB=5.5.已知两条线段长分别为3,4,那么能与它们组成直角三角形的第三条线段长是()A.5B.C.5或D.不能确定【解析】选C.当第三条线段为直角边时,4为斜边,根据勾股定理得第三边长为=;当第三条线段为斜边时,根据勾股定理得第三边长为=5.6.(2017·湖州中考)七巧板是我国祖先的一项卓越创造.下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的,则不是小明拼成的那副图是()【解析】选C.设中直角边的长为1,则的斜边的长为2,在C中,斜边的长为2,的短边的长为1,而23,故C错误.7.如图所示,圆柱的底面周长为6cm,AC是底面圆的直径,高BC=6cm,点P是母线BC上一点且PC=BC.一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是()导学号42684312A.cmB.5 cmC.3cmD.7 cm【解析】选B.画出该圆柱的侧面展开图如图所示,则蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离为线段AP的长.在RtACP中,AC=3(cm),PC=BC=4cm,所以AP=5(cm).二、填空题(每小题5分,共25分)8.写出“在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半”的逆命题:_.【解析】交换原命题的题设与结论,即可得到它的逆命题.答案:在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于30°9.已知ABC的三边a,b,c满足(a-5)2+(b-12)2+|c-13|=0,则ABC是_三角形.【解析】(a-5)2+(b-12)2+|c-13|=0,a=5,b=12,c=13,52+122=132,ABC是直角三角形.答案:直角10.如图,在ABC中,C=90°,则BC=_.【解析】由勾股定理得,BC=4.答案:411.(2017·邵阳中考)我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章一书中,给出了著名的秦九韶公式,也叫三斜求积公式,即如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,则该三角形的面积为S=.现已知ABC的三边长分别为1,2,则ABC的面积为_.【解析】将a=1,b=2,c=代入得S=1.答案:112.(2017·武汉中考)如图,在ABC中,AB=AC=2,BAC=120°,点D,E都在边BC上,DAE=60°.若BD=2CE,则DE的长为_.导学号42684313【解析】如图,将ABD沿AD翻折得AFD,可证ACEAFE,BD=DF,CE=EF,AFD=B=30°,AFE=C=30°,DFE=60°,作EHDF于H,设BD=2CE=4x,则EF=2x,DF=4x,FH=x,EH=x,DE2=DH2+EH2,在ABC中,AB=AC=2,BAC=120°,易得BC=6,(6-6x)2=(3x)2+(x)2,解得:x1=,x2=(舍去),DE=6-6x=3-3.答案:3-3三、解答题(共47分)13.(10分)(2017·河北区模拟)如图,在ABC中,ADBC,B=45°,C=30°,AD=1,求ABC的周长.【解题指南】先根据题意得出AD=BD,再由勾股定理得出AB的长,在RtADC中,根据直角三角形的性质得出AC及CD的长,进而可得出结论.【解析】ADBC,ADB=ADC=90°.在RtADB中,B+BAD=90°,B=45°,B=BAD=45°,AB=BD=1,AB=.在RtADC中,C=30°,AC=2AD=2,CD=,BC=BD+CD=1+,AB+AC+BC=+3.【变式训练】(2017·武城县校级月考)如图,在ABC中,C=60°,AB=14,AC=10,求BC的长.【解析】如图,过点A作ADBC于点D.在RtACD中,AC=10,C=60°,CD=AC=5,AD=5,AB=14,BD=11,BC=CD+BD=16.14.(12分)(2017·岱岳区期中)如图,在四边形ABCD中,ADC=90°,AD=12, CD=9,AB=25,BC=20,求四边形ABCD的面积.导学号42684314【解析】连接AC,在ADC中,D=90°,AD=12,CD=9,AC=15,SADC=AD·CD=×12×9=54,在ABC中,AC=15,AB=25,BC=20,BC2+AC2=AB2,ACB是直角三角形,SACB=AC·BC=×15×20=150.S四边形ABCD=SABC+SACD=150+54=204.15.(12分)一个直立的火柴盒在桌面上倒下,启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法.如图,火柴盒的一个侧面ABCD倒下到ABCD的位置,连接CC,设AB=a,BC=b,AC=c,请利用四边形BCCD的面积验证勾股定理.【解析】四边形BCCD为直角梯形,S梯形BCCD=(BC+CD)·BD=.RtABCRtABC,BAC=BAC,CAC=CAB+BAC=CAB+BAC=90°.S梯形BCCD=SABC+SCAC+SDAC=ab+c2+ab=,即=,整理,得a2+b2=c2.16.(13分)小强家有一块三角形菜地,量得两边长分别为40m,50m,第三边上的高为30m.请你帮小强计算这块菜地的面积.(结果保留根号)导学号42684315【解题指南】要求面积,则要构成直角三角形,根据题意可画出草图.此题需分两种情况讨论:(1)若ACB为钝角时,作BDAC交AC的延长线于D;(2)若ACB为锐角时,作BDAC交AC于D.两种情况下,分别利用勾股定理解直角三角形,可求出ABC的高,则面积可求.【解析】分两种情况:(1)如图,当ACB为钝角时,BD是高,ADB=90°.在RtBCD中,BC=40,BD=30,CD=10.在RtABD中,AB=50,AD=40.AC=AD-CD=40-10,SABC=AC·BD=×(40-10)×30=(600-150)(m2).(2)当ACB为锐角时,BD是高,ADB=BDC=90°,在RtABD中,AB=50,BD=30,AD=40.同理CD=10,AC=AD+CD=(40+10),SABC=AC·BD=×(40+10)×30=(600+150)m2,综上所述:SABC=(600±150)m2.