人教版九年级数学下《第二十七章相似》单元练习题（精品解析）

第二十七章 相似 一、选择题 1.如图，路灯OP距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部(点O)20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米 到点B处时，人影的长度( ) A 变长了1.5米 B 变短了2.5米 C 变长了3.5米 D 变短了3.5米 2.若ABCABC，且ABC与ABC的相似比为12，则ABC与ABC的面积比是( ) A 11 B 12 C 13 D 14 3.如图，测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为12 cm，AC被分为60等份如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处(DEAB)，那么小玻璃管口径DE是( ) A 8 cm B 10 cm C 20 cm D 60 cm 4.下列四边形ABCD和四边形EFGD是位似图形，它们的位似中心是( ) A 点E B 点F C 点G D 点D 5.如图，D、E分别在ABC的边AB、AC上，要使AEDABC，不能添加的条件是( ) ADEBC BAD·ACAB·AE CADACAEAB DADABDEBC 6.下面各组的两个比不能组成比例的是( ) A 87和1614 B 0.60.2和31 C 19110和109 D 0.21.2和 2.4 7.在比例尺是1500的图纸上，测得一块长方形的土地长5厘米，宽4厘米，这块地的实际面积是( ) A 20平方米 B 500平方米 C 5 000平方米 D 500 000平方米 8.如图，线段BC的两端点的坐标分别为B(3,7)，C(6,3)，以点A(1,0)为位似中心，将线段BC缩小为原来的 后得 到线段DE，则端点D的坐标为( ) A (1， ) B (2， ) C (1,2) D (2,2) 9.已知2x39，则x等于( ) A 2 B 3 C 4 D 6 10.已知ABCDEF，且相似比为12，则ABC与DEF的面积比为( ) A 14 B 41 C 12 D 21 二、填空题 11.如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高EF1.8 m，小华的身高MN1.5 m，他们的影子恰巧等于自己的身高，即BF1.8 m，CN1.5 m，且两人相距4.7 m，则路灯AD的高度是_ 12.已知P是x轴的正半轴上的点，ADC是由等腰直角三角形EOG以P为位似中心变换得到的，如图，已知EO 1，ODDC2，则位似中心P点的坐标是_ 13.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，ABC的三个顶点均在格点(网格线的交 点)上以原点O为位似中心，画A1B1C1，使它与ABC的相似比为2，则点B的对应点B1的坐标是_ _ 14.如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使PQRABC，则点R应是甲乙丙 丁四点中的_ 15.下列说法中： 所有的等腰三角形都相似； 所有的正三角形都相似； 所有的正方形都相似； 所有的矩形都相似 其中说法正确的序号是_ 16.如图，根据所给信息，可知的值为_ 17.已知ABC的三边之比为234，若DEF与ABC相似，且DEF的最大边长为20，则DEF的周长为_ _ 18.如图，方格纸中的每一个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形 ”，图中的ABC是格点三角形，在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为(1，1)，在方格纸中把ABC以点 A为位似中心放大，使放大前后对应边的比为12，则点B的对应点B的坐标为_ 19.一个矩形的长为a，宽为b(ab)，如果把这个矩形截去一个正方形后所余下的矩形与原矩形相似，那么 _ _. 20.如图是临时暂停修建的一段乡村马路，高的一边已经修好，低的一边才刚做好路基一辆汽车在高的一边沿 箭头方向行驶时偏离了正常行驶路线后停止，但一侧的两个轮子已经驶入低的一边，经检查，地板AB刚接触到 高的一边的路面边缘P，已知AB130 cm，轮子A、B处在地板以下部分与地面的距离ACBD30 cm，两路面的高度差为50 cm.设路面是水平的，则PC的长是_ cm. 三、解答题 21.如图，若ADEABC，DE和AB相交于点D，和AC相交于点E，DE2，BC5，SABC20，求SADE. 22.如图所示，RtABCRtDFE，CM、EN分别是斜边AB、DF上的中线，已知AC9 cm，CB12 cm，DE3 cm. (1)求CM和EN的长； (2)你发现的值与相似比有什么关系？得到什么结论？ 23.将下列各图形的变换与变换的名称用线连起来： 24.在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A(2，4)，B(3，2)，C(6，3) (1)画出ABC关于x轴对称的A1B1C1； (2)以M点为位似中心，在网格中画出A1B1C1的位似图形A2B2C2，使A2B2C2与A1B1C1的相似比为21. (3)求出A2B2、C2三点的坐标 25.如图，ABC三边长分别为AB3 cm，BC3.5 cm，CA2.5 cm；DEF三边长分别为DE3.6 cm，EF4.2 cm，FD3 cm.ABC与DEF是否相似？为什么？ 26.如图，已知，直线l1，l2，l3依次截直线l4于点A、B、C，截直线l5于点E、B、F，截直线l6于点G、H、F，且l 1l2l3，BE2，BF4，AB2.5，FG9.求BC、FH、GH的长 27.如图，已知E是平行四边形ABCD中DA边的延长线上一点，且AEAD，连接EC分别交AB，BE于点F、G. (1)求证：BFAF； (2)若BD12 cm，求DG的长 28.如图，已知ABC内接于O，D是O上一点，连结BD、CD，AC、BD交于点E. (1)请找出图中的相似三角形，并加以证明(不添加其他线条的情况下)； (2)若D45°，BC4，求O的面积 答案解析 1.【答案】D 【解析】设小明在A处时影长为x，B处时影长为y. ADOP，BCOP， ADMOPM，BCNOPN， ， 即， x5；又， y1.5， xy3.5， 故变短了3.5米 故选D. 2.【答案】D 【解析】ABCABC，且相似比为12， ABC与ABC面积比是14. 故选D. 3.【答案】A 【解析】DEAB， CDACDEAB， 4060DE12， DE8 cm， 故选A. 4.【答案】D 【解析】四边形ABCD和四边形EFGD是位似图形，它们的位似中心是点D. 故选D. 5.【答案】D 【解析】A.当DEBC，则AEDACB，所以A选项错误； B当AD·ACAB·AE，即ADABAEAC，而A公共，则AEDACB，所以B选项错误； C当ADACAEAB，而A公共，则AEDABC，所以C选项错误； DADABDEBC，而它们的夹角ADE和ABC不确定相等，则不能判断AED与ABC相似，所以D选项正 确 故选D. 6.【答案】C 【解析】871614,0.60.231,0.21.20.42.4， 而19110109， 所以A、B、D选项中的比可组成比例，而C选项中的比不能组成比例 故选C. 7.【答案】B 【解析】比例尺是1500，长方形的土地长5厘米，宽4厘米， 实际长为5÷2 500厘米25米， 宽为4÷2 000厘米20米， 实际面积为25×20500平方米， 故选B. 8.【答案】B 【解析】将线段BC缩小为原来的 后得到线段DE，以点A(1,0)为位似中心，点B的坐标为(3,7)， 点D的坐标为(4× ，7× )，即(2， )， 故选B. 9.【答案】D 【解析】2x39， 3x18， x6， 故选D. 10.【答案】A 【解析】ABCDEF，且相似比为12， ABC与DEF的面积比为14， 故选A. 11.【答案】4 m 【解析】设路灯的高度为xm， EFAD， BEFBAD， ， 即， 解得DFx1.8， MNAD， CMNCAD， ， 即， 解得DNx1.5， 两人相距4.7 m， FDND4.7， x1.8x1.54.7， 解得x4. 12.【答案】( ，0) 【解析】EO1，DC2， ACD与GOE的位似比是21， ADOG21， ADC是等腰直角三角形， ADx轴， ADOG， OPGDPA PDOP21， OD2， OP ， 位似中心P点的坐标是( ，0) 13.【答案】(4,2)或(4，2) 【解析】如图所示：A1B1C1和ABC与ABC的相似比为2， 点B的对应点B1的坐标是(4,2)或(4，2) 14.【答案】丙 【解析】应该为丙，因为当R在丙的位置时，若设每一个小正方形的边长为1，则PQR的三边分别为4,2，2 . ABC的各边分别为2，. 各边对应成比例且比例相等均为2，则可以得到两三角形相似 15.【答案】 【解析】所有的等腰三角形都相似，错误；所有的正三角形都相似，正确；所有的正方形都相似，正 确；所有的矩形都相似，错误 16.【答案】 【解析】由题意可得：ABCABC， 且 ， 故的值为 . 17.【答案】45 【解析】DEFABC，ABC的三边之比为234， DEF的三边之比为234， 又DEF的最大边长为20， DEF的另外两边分别为10,15， DEF的周长为10152045， 18.【答案】(5，5)或(11,11) 【解析】当B在第三象限，点B的对应点B的坐标为(5，5)， 当B在在第一象限，点B的对应点B的坐标为(11,11). 19.【答案】 【解析】由题意，得 ， 整理，得a2abb20， 解得ab， 则 ， 20.【答案】72 【解析】已知如图：由题意可知四边形BEFD是矩形，AC30 cm，CF50 cm， BDEF30 cm， CE20 cm， AB130 cm，AE50 cm， BE120 cm， CPBE， ACPAEB， ， ， CP72 cm. 21.【答案】解 ADEABC， SABCSADE， 20SADE， 解得SADE. 【解析】由于ADEABC，利用相似三角形面积比等于相似比的平方，可求SADE. 22.【答案】解 (1)在RtABC中，AB15， CM是斜边AB的中线， CMAB7.5， RtABCRtDFE， ，即 ， DF5， EN为斜边DF上的中线， ENDF2.5； (2) ，相似比为 ， 相似三角形对应中线的比等于相似比 【解析】(1)根据相似三角形的判定和性质解答即可； (2)根据相似三角形的性质解答即可 23.【答案】解 【解析】旋转的基本特征是图形旋转前后“对应点到旋转中