2017-2018学年江苏省南通市如皋市九年级上期中数学试卷及解析

2017-2018学年江苏省南通市如皋市九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上1（3分）二次函数y（x1）22的顶点为（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）2（3分）如图，四边形ABCD内接于O，AC平分BAD，则下列结论正确的是（）AABADBBCCDCDBCADCA3（3分）如图，反比例函数的图象经过点A（2，1），若y1，则x的范围为（）Ax1Bx2Cx0或0x1Dx0或x24（3分）运动会上，某运动员掷铅球时，所掷铅球的高y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系为yx2+x+，则该运动员的成绩是（）A6 mB12 mC8 mD10 m5（3分）在反比例函数的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（）A1B1C2D36（3分）如图，ABC内接于O，A60°，半径为6，则的长为（）A2B4C8D167（3分）如图，圆O是RtABC的外接圆，ACB90°，A25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则D的度数是（）A25°B40°C50°D65°8（3分）若二次函数yax2+1的图象经过点（2，0），则关于x的方程a（x2）2+10的实数根为（）Ax10，x24Bx12，x26Cx1，x2Dx14，x209（3分）定义符号mina，b的含义为：当ab时，mina，bb；当ab时，mina，ba如：min1，22，min1，21则minx22，3的值是（）Ax22B1C2D310（3分）平面直角坐标系xOy中，已知A（1，0）、B（3，0）、C（0，1）三点，D（1，m）是一个动点，当ACD的周长最小时，ABD的面积为（）ABCD二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分请把答案直接填写在答题卡相应位置上11（3分）四边形ABCD内接于圆，若A110°，则C 度12（3分）一个圆锥的母线长是9，底面圆的半径是6，则这个圆锥的侧面积是 （结果保留）13（3分）把抛物线yx2+1向左平移2个单位，然后向下平移1个单位，则平移后抛物线的解析式为 14（3分）请写出一个过点（1，1），且与x轴无交点的函数解析式： 15（3分）如图，ABC内接于O，若OAB32°，则C °16（3分）如图，已知点P（4，2），过点P作PMx轴于点M，PNy轴于点N，双曲线y交PM于点A，交PN于点B若四边形OAPB的面积为5，则k 17（3分）已知抛物线yx2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（，3），P是抛物线yx2+1上一个动点，则PM+PF的最小值是 18（3分）若抛物线yx2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（m，n），B（m+6，n），则n 三、解答题：共10小题，共96分在答题卡指定区域内作答，写出文字说明、证明过程或演算步骤19（8分）二次函数yx2+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0）（1）求b、c的值；（2）求该二次函数图象的顶点及坐标和对称轴20（8分）如图所示，已知F是以O为圆心，BC为直径的半圆上任一点，A是弧BF的中点，ADBC于点D，求证：ADBF21（8分）已知抛物线yx2（2m1）x+m2m（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（2）若此抛物线与直线yx3m+3的一个交点在y轴上，求m的值22（10分）如图，已知一次函数的图象ykx+b与反比例函数y的图象交于A，B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是2，求：（1）一次函数的解析式；（2）AOB的面积；（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围23（8分）面积一定的梯形，其上底长是下底长的，设上底长为xcm，高为ycm，且当x5cm，y6cm，（1）求y与x的函数关系式；（2）求当y4cm时，下底长多少？24（8分）如图，BAC的平分线交ABC的外接圆于点D，ABC的平分线交AD于点E（1）求证：DEDB；（2）若BAC90°，BD5，求ABC外接圆的半径25（8分）如图，在ABC中，C90°，BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F（1）试判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若BD2，BF2，求阴影部分的面积（结果保留）26（12分）为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1000m2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为x（m2），种草所需费用y1（元）与x（m2）的函数关系式为，其图象如图所示：栽花所需费用y2（元）与x（m2）的函数关系式为y20.01x220x+30000（0x1000）（1）请直接写出k1、k2和b的值；（2）设这块1000m2空地的绿化总费用为W（元），请利用W与x的函数关系式，求出绿化总费用W的最大值；（3）若种草部分的面积不少于700m2，栽花部分的面积不少于100m2，请求出绿化总费用W的最小值27（12分）在平面直角坐标系中，将一点（横坐标与纵坐标不相等）的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“互换点”，如（3，5）与（5，3）是一对“互换点”（1）任意一对“互换点”能否都在一个反比例函数的图象上？为什么？（2）M、N是一对“互换点”，若点M的坐标为（m，n），求直线MN的表达式（用含m、n的代数式表示）；（3）在抛物线yx2+bx+c的图象上有一对“互换点”A、B，其中点A在反比例函数y的图象上，直线AB经过点P（，），求此抛物线的表达式28（14分）如图，已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，2）三点（1）求该二次函数的解析式；（2）点D是该二次函数图象上的一点，且满足DBACAO（O是坐标原点），求点D的坐标；（3）点P是该二次函数图象上位于第一象限上的一动点，连接PA分别交BC、y轴于点E、F，若PEB、CEF的面积分别为S1、S2，求S1S2的最大值2017-2018学年江苏省南通市如皋市白蒲中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上1（3分）二次函数y（x1）22的顶点为（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）【分析】根据顶点式即可得【解答】解：二次函数y（x1）22的顶点为（1，2），故选：A【点评】本题主要考查二次函数的性质，解题的关键是根据顶点式得出函数的性质2（3分）如图，四边形ABCD内接于O，AC平分BAD，则下列结论正确的是（）AABADBBCCDCDBCADCA【分析】根据圆心角、弧、弦的关系对各选项进行逐一判断即可【解答】解：A、ACB与ACD的大小关系不确定，AB与AD不一定相等，故本选项错误；B、AC平分BAD，BACDAC，BCCD，故本选项正确；C、ACB与ACD的大小关系不确定，与不一定相等，故本选项错误；D、BCA与DCA的大小关系不确定，故本选项错误故选：B【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等3（3分）如图，反比例函数的图象经过点A（2，1），若y1，则x的范围为（）Ax1Bx2Cx0或0x1Dx0或x2【分析】找到纵坐标为1的以及小于1的函数图象所对应的自变量的取值即可【解答】解：在第一象限纵坐标为1的以及小于1的函数图象所对应的自变量的取值为x2；在第三象限纵坐标为1的以及小于1的函数图象所对应的自变量的取值为x0故选：D【点评】本题考查的是给定函数的取值范围确定自变量的取值，可直接由函数图象得出4（3分）运动会上，某运动员掷铅球时，所掷铅球的高y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系为yx2+x+，则该运动员的成绩是（）A6 mB12 mC8 mD10 m【分析】依题意，该二次函数与x轴的交点的x值为所求即在抛物线解析式中令y0，求x的正数值【解答】解：把y0代入yx2+x+得：x2+x+0，解之得：x110，x22又x0，x10，故选：D【点评】本题主要考查二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键5（3分）在反比例函数的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（）A1B1C2D3【分析】利用反比例函数的增减性，y随x的增大而减小，则求解不等式1k0即可【解答】解：反比例函数图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小，1k0，解得k1故选：A【点评】本题主要考查反比例函数的性质的知识点，当k0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，在每一个象限，y随x的增大而增大6（3分）如图，ABC内接于O，A60°，半径为6，则的长为（）A2B4C8D16【分析】连接OB，OC，根据A60°，可得BOC120°，然后根据弧长公式计算即可【解答】解：连接OB，OC，A60°，BOC120°，则4故选：B【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是求出圆心角的度数，要求同学们熟练掌握弧长的计算公式7（3分）如图，圆O是RtABC的外接圆，ACB90°，A25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则D的度数是（）A25°B40°C50°D65°【分析】首先连接OC，由A25°，可求得BOC的度数，由CD是圆O的切线，可得OCCD，继而求得答案【解答】解：连接OC，圆O是RtABC的外接圆，ACB90°，AB是直径，A25°，BOC2A50°，CD是圆O的切线，OCCD，D90°BOC40°故选：B【点评】此题考查了切线的性质以及圆周角的性质注意准确作出辅助线是解此题的关键8（3分）若二次函数yax2+1的图