2019广东中考数学复习课件：第一部分 第四章 第3讲 第2课时 特殊的平行四边形

第2课时,特殊的平行四边形,1.理解矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系. 2.探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理：矩形的四 个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相 垂直，以及它们的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形， 对角线相等的平行四边形是矩形；四边相等的四边形是菱形， 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.正方形具有矩形和菱形 的一切性质.,),1.(2017 年湖北十堰)下列命题错误的是( A.对角线互相平分的四边形是平行四边形 B.对角线相等的平行四边形是矩形 C.一条对角线平分一组对角的四边形是菱形 D.对角线互相垂直的矩形是正方形 答案：C,2.(2017 年湖南怀化)如图 4-3-25，在矩形 ABCD 中，对角 线 AC，BD 相交于点 O，AOB60°，AC6 cm，则 AB 的,长是(,),图 4-3-25,A.3 cm,B.6 cm,C.10 cm,D.12 cm,答案：A,3.关于,ABCD 的叙述，正确的是(,),ABCD 是菱形 ABCD 是正方形 ABCD 是矩形 ABCD 是正方形,A.若 ABBC，则 B.若 ACBD，则 C.若 ACBD，则 D.若 ABAD，则 答案：C,4.(2017 年四川宜宾)如图 4-3-26，在菱形 ABCD 中，若 AC,6，BD8，则菱形 ABCD 的面积是_.,图 4-3-26 答案：24,5.如图 4-3-27，在平行四边形 ABCD 中，延长 AD 到点 E， 使 DE AD ， 连 接 EB ， EC ， DB ， 请 你 添 加 一 个 条 件 _，使四边形 DBCE 是矩形.,图 4-3-27,答案：EBDC(答案不唯一),(续表),(续表),菱形的性质与判定,例 1：(2018 年北京)如图 4-3-28，在四边形 ABCD 中，AB DC，ABAD，对角线 AC，BD 交于点 O，AC 平分BAD， 过点 C 作 CEAB 交 AB 的延长线于点 E，连接 OE.,图 4-3-28,(1)求证：四边形 ABCD 是菱形； (2)若 AB ，BD2，求 OE 的长.,思路分析(1)先判断出OABDCA，进而判断出 DACDCA，得出 CDADAB，即可得出结论；(2)先判 断出 OEOAOC，再求出 OB1，利用勾股定理求出 OA， 即可得出结论. (1)证明：ABCD，OABDCA. AC 为DAB 的平分线， OABDAC，DCADAC.CDADAB. ABCD，四边形 ABCD 是平行四边形.,ADAB，,ABCD 是菱形.,(2)解：四边形 ABCD 是菱形，OAOC，BDAC. CEAB，OEOAOC.,【试题精选】,1.(2018 年江苏扬州)如图 4-3-29，在平行四边形 ABCD 中， DBDA，点 F 是 AB 的中点，连接 DF 并延长，交 CB 的延长 线于点 E，连接 AE.,(1)求证：四边形 AEBD 是菱形；,(2)若 DC ，tanDCB3，求菱形 AEBD 的面积.,图 4-3-29,(1)证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADCE.DAFEBF. AFDBFE，AFBF， AFDBFE.ADBE.,ADEB，四边形 AEBD 是平行四边形. BDAD，四边形 AEBD 是菱形. (2)解：四边形 ABCD 是平行四边形，,tanABEtanDCB3.,四边形 AEBD 是菱形，ABDE，AFFB，EFDF.,名师点评菱形的性质可以用于证明线段相等、角相等、 直线平行、垂直等，常与三角形全等、勾股定理、方程相结合 进行相关问题的计算与证明.,矩形的性质与判定,例 2：(2017 年江苏徐州)如图4-3-30，在,ABCD 中，点 O,是边 BC 的中点，连接 DO 并延长，交 AB 延长线于点 E，连接 BD，EC. 图 4-3-30 (1)求证：四边形 BECD 是平行四边形； (2)若A50°，则当BOD_°时，四边形 BECD 是矩形.,思路分析(1)由 AAS 证明BOECOD，得出 OE,OD，即可得出结论；,(2)由平行四边形的性质得出BCDA50°，由三角形 的外角性质求出ODCBCD，得出 OCOD，证出 DE BC，即可得出结论.,(1)证明：四边形 ABCD 为平行四边形， ABDC，ABCD. OEBODC.,又O 为 BC 的中点，BOCO.,BOECOD(AAS). OEOD.,四边形 BECD 是平行四边形.,(2)解析：若A50°，则当BOD100°时，四边形,BECD是矩形.理由如下：,四边形 ABCD 是平行四边形，,BCDA50°.,BODBCDODC，,ODC100°50°50°BCD. OCOD.,BOCO，ODOE， DEBC.,四边形 BECD 是平行四边形， 四边形 BECD 是矩形. 答案：100,【试题精选】 2.(2017 年山西)如图 4-3-31，将矩形纸片 ABCD 沿 BD 折叠， 得到BCD，CD 与 AB 交于点 E.若135°，则2 的度,数为(,),图 4-3-31,A.20°,B.30°,C.35°,D.55°,答案：A,3.(2018 年山东青岛)已知：如图 4-3-32，平行四边形 ABCD， 对角线 AC 与 BD 相交于点 E，点 G 为 AD 的中点，连接 CG， CG 的延长线交 BA 的延长线于点 F，连接 FD.,(1)求证：ABAF；,(2)若 AGAB，BCD120°，判断四边形 ACDF 的形状，,并证明你的结论.,图 4-3-32,(1)证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD，AFCDCG. GAGD，AGFDGC，,AGFDGC.AFCD.ABAF. (2)解：结论：四边形 ACDF 是矩形. 理由如下：AFCD，AFCD， 四边形 ACDF 是平行四边形. 四边形 ABCD 是平行四边形，,BADBCD120°.FAG 60°.,ABAGAF，,AFG 是等边三角形.AGGF. AGFDGC，FGCG. AGGD，ADCF. 四边形 ACDF 是矩形.,名师点评矩形的四个角为直角，常将矩形转化为直角三 角形；矩形的对角线将矩形分成四个等腰三角形，这些思路及 矩形性质是证明线段、角相等以及线段平行、垂直的重要依据.,正方形的性质与判定 例 3：(2018 年山东潍坊)如图 4-3-33，点 M 是正方形 ABCD 边 CD 上一点，连接 AM，作 DEAM 于点 E，BFAM 于点 F， 连接 BE. (1)求证：AEBF； (2)已知 AF2，四边形 ABED 的面积为 24，,求EBF 的正弦值.,图 4-3-33,(1)证明：四边形 ABCD 为正方形， BAAD，BAD90°.,DEAM 于点 E，BFAM 于点 F， AFB90°，DEA90°.,ABFBAF90°，EADBAF90°， ABFEAD.,ABFDAE(AAS).BFAE.,(2)解：设 AEx，则 BFx，DEAF2. 四边形 ABED 的面积为 24，,CF，则,的值是(,【试题精选】 4.(2018 年四川泸州)如图 4-3-34，正方形 ABCD 中，E，F 分别在边 AD，CD 上，AF，BE 相交于点 G，若 AE3ED，DF,AG GF,),图 4-3-34,A.,4 3,B.,5 4,C.,6 5,D.,7 6,解析：如图 D27，作 FNAD，交 AB 于点 N，交 BE 于点 M.四边形 ABCD 是正方形，ABCD.FNAD，四边 形 ANFD 是平行四边形.D90°，四边形 ANFD 是矩形. AE3DE，设 DEa，则 AE3a，ADAB CD FN 4a，AN DF 2a. AN BN ，,图 D27,答案：C,5.(2018 年湖北天门)如图 4-3-35，正方形 ABCD 中，AB6， G 是 BC 的中点.将ABG 沿 AG 对折至AFG，延长 GF 交 DC,于点 E，则 DE 的长是(,) 图 4-3-35,A.1,B.1.5,C.2,D.2.5,答案：C,解题技巧与正方形有关的计算及推理题常与三角形的全 等、勾股定理、方程、三角函数相联系，有关正方形的判定方 法较多，一般在矩形、菱形的基础上，从边、角、对角线三个 方向进一步分析、判断与证明.,1.(2017 年广东)如图 4-3-36，已知正方形 ABCD，点 E 是 BC 边的中点，DE 与 AC 相交于点 F，连接 BF，下列结论： SABFSADF；SCDF4SCEF；SADF2SCEF；,SADF2SCDF，其中正确的是( ),图 4-3-36,A.,B.,C.,D.,答案：C,2.(2016 年广东)如图 4-3-37，正方形 ABCD 的面积为 1，则,),以相邻两边中点连接 EF 为边的正方形 EFGH 的周长为( 图 4-3-37,答案：B,3.(2018 年广东)如图 4-3-38，在矩形 ABCD 中，ABAD， 把矩形沿对角线 AC 所在直线折叠，使点 B 落在点 E 处，AE 交 CD 于点 F，连接 DE.,(1)求证：ADECED；,(2)求证：DEF 是等腰三角形.,图 4-3-38,证明：(1)四边形 ABCD 是矩形，ADBC，ABCD. 由折叠的性质可得：BCCE，ABAE， ADCE，AECD.,ADCE， 在ADE 和CED 中， AECD，,DEED，,ADECED(SSS).,(2)由(1)，得ADECED.,DEAEDC，即DEFEDF. EFDF .DEF 是等腰三角形.,4.(2017 年广东)如图 4-3-39，已知四边形 ABCD，ADEF 都,是菱形，BADFAD ，BAD 为锐角.,(1)求证：ADBF；,(2)若 BFBC，求ADC 的度数.,图 4-3-39,(1)证明：如图 D28，连接 DB，DF. 四边形 ABCD，ADEF 都是菱形， ABBCCDDA，ADDEEFFA . 在BAD 与FAD 中， ABAF， BADFAD ， ADAD，,图 D28,BADFAD . DBDF.,D 在线段 BF 的垂直平分线上. ABAF，,A 在线段 BF 的垂直平分线上. AD 是线段 BF 的垂直平分线. ADBF.,(2)解：如图 D29，设 ADBF 于点 H，作 DGBC 于点 G，,则四边形 BGDH 是矩形.,BFBC，BCCD， 在 RtCDG 中，,图 D29,C30°. BCAD， ADC180°C150°.,