湖北省荆门市2019届高三12月阶段性复习检测数学（文）试题

湖北省荆门市湖北省荆门市 20192019 届高三届高三 1212 月阶段性复习检测月阶段性复习检测 数学（文）试题数学（文）试题 第第卷（共卷（共 6060 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1.设复数（ 是虚数单位），则复数（ ）1zi iiz A B C D1i1i1i 1i 2.若集合，则（ ） 2 |20,Am mmmZ2,0,1,3B AB A B C D1,0,1,2 0,12, 1,0,1,2,30,1,2,3 3.已知命题，则为（ ）:,0px 2 2310xx p A， B， ,0x 2 2310xx 0,x 2 2310xx C， D， ,0x 2 2310xx 0,x 2 2310xx 4.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹. 古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形 式，（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数 码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，以此类 推例如 8455 用算筹表示就是，则以下用算筹表示的四位数正确的为（ ） A B C. D 5.如图是一个算法流程图，若输入的值是 12，则输出的值为（ ）nS A9 B1320 C.132 D11880 6.在正方体中，某一个三棱锥的三个顶点为此正方体的三个顶点，此三棱锥的第四个顶 1111 ABCDABC D 点为这个正方体的一条棱的中点，正视图和俯视图如图所示，则左视图可能为（ ） A B C. D 7.若椭圆的方程为，且它的两个焦点和原点将此椭圆的长轴四等分，则的值为（ 2 2 415 1 154 xy a a Oa ） A4 B5 C.6 D5 或 3 8.函数的图象大致为（ ） 4 1 ( )21 x f xex A B C. D 9.已知函数，且它的最小正周期为，若将函数的图象向右平移个单位后， 1 ( )2cos 26 f xx T( )f x 12 T 再将图象上所有点的横坐标缩小到原来的，纵坐标不变，所得图象对应的函数解析式为（ ） 1 2 A B C. D 1 cos 2 yx2cosyx2cos 3 yx 1 2cos 4 yx 10.在双曲线中，过焦点左双曲线的弦，若弦长的最小值为，则 22 22 1(0,0) xy ab ab ,0F cBCBC 2 2b a 双曲线的离心率的取值范围为（ ） 22 22 1 xy ab A B C. D 1, 2 1, 3 2,2 2, 11.正四棱锥的底面积为 3，其外接球的表面积为，且外接球的球心在正四棱锥的PABCD8PABCD 内部，则正四棱锥的体积为（ ）PABCD A B C. D 2 2 3 2 2 22 2 12.设函数（， 为自然对数的底数），定义在上的函数满足 ( )1 x g xee xaaReR( )f x ，且当时，.令，已知存在，且 2 ()( )fxf xx0x ( )fxx 2 1 2 T xf xx 0 |1xx T xTx 为函数的一个零点，则实数的取值范围为（ ） 0 x( )yg xxa A B C. D, 2 e , e , e , 2 e 第第卷（共卷（共 9090 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13.如图所示，将一个单位圆的圆周平均分成 8 等分，得到 8 个分点，在这 7 个分18 i Ai 28 i Ai 点中任意取一个的分点，则的概率为 2,2 i AA 14.在中，为的中点，若，则的值为 AOB 1 5 ACAB DOBDCOAOB 15.实数满足不等式组，则的最大值是 , x y 1, 1, 31 , yx xy yx 2zxy 16.中，角所对的边分别为，已知，则 ABC,B C, b c tan2 1 tan Ab Cc A 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17.在等差数列中，为其前项和，若，. n a n Sn 3 5a 7 49S （1）求的通项公式； n a （2）设，求数列的前项和. 1 2 n a n bne n bn 18.在棱长为 1 的正方体中，分别是上的点，且. 1111 ABCDABC D,E F 1 ,AD BB 1 0,1AEB Fa （1）当时，求证：平面平面； 1 3 a 1 AEF 11 C D F （2）求四面体体积的最小值. 11 C D EF 19.在直角坐标系中，以为边在轴上方作一个平行四边形，满足. xOy0,0 ,1,0ABABABCD2ACBD （1）求动点的轨迹方程；C （2）将动点的轨迹方程所表示的曲线向左平移个单位得曲线，若是曲线上的一点，当C C 8 3 x,Py C 时，记为点到直线距离的最大值，求的最小值. 4 1, 3 0, x y ,H a bPyaxb,H a b 20.现将甲、乙两个学生在高二的 6 次数学测试的成绩（百分制）制成如图所示的茎叶图，进入高三后， 由于改进了学习方法，甲、乙这两个学生的考试成绩预计同时有了大的提升：若甲（乙）的高二任意一次 考试成绩为，则甲（乙）的高三对应的考试成绩预计为. x4x （1）试预测：高三 6 次测试后，甲、乙两个学生的平均成绩分别为多少？谁的成绩更稳定？ （2）若已知甲、乙两个学生的高二 6 次考试成绩分别由低到高进步的，定义为高三的任意一次考试后y 甲、乙两个学生的当次成绩之差的绝对值，求的平均值.y 21.已知函数，其中. ( )1 ln1 lnf xxxxb0b （1）写出函数的图象经过的一个定点的坐标，并求图象在点处的切线方程；AA （2）若函数对任意的恒成立，求的最大值.( )0f x 1,xb 请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. . 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线 的参数方程为（ 为参数），直线与直线 平行，且过坐标原点，xOyl , 1, xt yt tml 圆的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.C 1cos , 2sin , x y x （1）求直线和圆的极坐标方程；mC （2）设直线与圆相交于点、两点，求的周长.mCABABC 23.选修 4-5：不等式选讲 已知正实数，函数., ,a b c f xxaxb （1）若，解关于的不等式；1a 3b 1f x （2）已知，求证：. 1 a b 4f cabc 湖北省荆门市湖北省荆门市 20192019 届高三届高三 1212 月阶段性复习检测月阶段性复习检测 数学（文）试题数学（文）试题 试卷答案试卷答案 一、选择题一、选择题 1.【答案】D 【解析】，故选.111iziiii D 2.【答案】C 【解析】由题意可知， 2 |20,Am mmmZ | 12,mmmZ ，2,0,1,2 ，所以.故选.2,0,1,3B 2, 1,0,1,2,3AB C 3.【答案】C 【解析】因为全称命题的否定为特称命题，所以选.C 4.【答案】C 【解析】根据“各位数码的等式需要众横相间，个位、百位、万位数用众纵式表示，十位、千位、十万位 用横式表示”的原则，只有符合，故选.CC 5.【答案】B 【解析】输出的值为，故选.S12 11 101320B 6.【答案】A 【解析】根据已知条件得，三棱锥在正方体中的位置如图所示，故选.A 7.【答案】B 【解析】因为，所以椭圆的焦点在轴上，因为两个焦点和原点将长轴四等分，所以， 15 4 a xO 15 1 4 2 a a 解得，故选.5a B 8.【答案】B 【解析】因为， 4 11 4 ( 1)2112 xx fxexex ，所以，所以的图 4 11 4 ( 1)2112 xx fxexex ( 1)( 1)fxfx 4 1 ( )21 x f xex 象关于直线对称，排除；1x C 因为，排除，故选. 0021fe 11f ,A DB 9.【答案】B 【解析】将函数的图象向右平移，得到的图象，再将此图象上所 1 ( )2cos 26 f xx 123 T 1 2cos 2 yx 有点的横坐标缩小到原来的，纵坐标不变，所得图象对应的函数解析式为，故选. 1 cos 2 yx2cosyxB 10.【答案】A 【解析】因为点是右焦点，所以当弦的两端全在右支上时，弦长的最小值为通径长，当弦,0F cBC 2 2b a 的两端分别在左右两支上时，弦长的最小值为，所以弦长的最小值为，又已知弦BC2aBC 2 2 min,2 b a a 长的最小值为，所以，所以，又因为双曲BC 2 2b a 2 2 2 b a a ba 2222 222 12 ccabb e aaaa 线的离心率大于 1，所以离心率的取值范围为，故选. 1, 2 A 11.【答案】B 【解析】因为外接球的表面积为，所以球的半径为，8r2 因为正四棱锥的底面积为 3，所以底面边长为.PABCD3 连接、交于点，计算得，ACBDO 2 2 22 63 2 22 22 POrrOA 所以正四棱锥的体积为，故选.PABCD 13 23 2 3 322 B 12.【答案】D 【解析】因为， 2 ()( )fxf xx 所以，