甘肃省静宁县第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题（解析版）

开泉涤尘高中数学资源网：http:/www.kaiquanjy.com 第 1 页，共 12 页 2018-2019 学年甘肃省平凉市静宁一中高二（上）期末数学年甘肃省平凉市静宁一中高二（上）期末数 学试卷（文科）学试卷（文科） 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1.抛物线的焦点坐标是 = 42() A. B. C. D. (0, 1)( 1,0) (0, 1 16) ( 1 16,0) 【答案】C 【解析】解：抛物线可化为 = 42 2= 4 ， 2 = 1 4 2 = 1 16 抛物线的焦点坐标是 = 42 (0, 1 16) 故选：C 将抛物线方程化为标准方程，确定 p 的值，即可得到结论 本题考查抛物线的几何性质，考查学生的计算能力，将抛物线方程化为标准方程，确 定 p 的值是关键 2.命题“，”的否定是 (0,1)2 0) 3 ± 2 = 0() A. 4B. 3C. 2D. 1 【答案】C 【解析】解：由题意， 3 = 3 2 ， = 2 故选：C 由题意，即可求出 a 的值 3 = 3 2 本题主要考查了双曲线的简单性质 属基础题 . 10. 设变量 x，y 满足约束条件则目标函数的最大值是 0 2 0 1 ? = 2 + () A. 5B. 2C. 0D. 1 开泉涤尘高中数学资源网：http:/www.kaiquanjy.com 第 5 页，共 12 页 【答案】A 【解析】解：作出变量 x，y 满足约束条件 对应的平面区域如图： 阴影部分 0 2 0 1 ? () 由得， = 2 + = 2 + 平移直线， = 2 + 由图象可知当直线经过点 A 时，直 = 2 + 线的截距最大， = 2 + 此时 z 最大 由，解得，即， 2 = 0 = 1 ? (2,1) 代入目标函数得 = 2 + = 2 × 2 + 1 = 5 即目标函数的最大值为 5 = 2 + 故选：A 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想 是解决此类问题的基本方法 11. 已知函数的图象在点的切线过点，则 a 的值为 () = 3+ + 1(1,(1)(2,7)( ) A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】A 【解析】解：函数的导数为， () = 3+ + 1'() = 32+ 1 图象在点的切线斜率为，切点为， (1,(1)3 + 1(1, + 2) 由切线经过，可得， (2,7) + 2 7 1 2 = 3 + 1 解得 = 1 故选：A 求出函数的导数，求得切线的斜率和切点，再由直线的斜率公式，计算即可得到 () = 1 本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直线的斜率公式的运用，考查运算能力， 属于基础题 12. 已知、分别是双曲线 C：的左、右焦点，若关于渐近线的对称点 12 2 2 2 2 = 1 2 恰落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线 C 的离心率为 1|1| () A. 2B. C. 3D. 23 【答案】A 【解析】解：由题意，一条渐近线方程为，则到渐近线 1( ,0)2(,0) = 2 的距离为 2+ 2 = 设关于渐近线的对称点为 M，与渐近线交于 A，A 为的中点 22 |2| = 22 又 0 是的中点，为直角， 12 /1 12 为直角三角形， 12 由勾股定理得 42= 2+ 42 ， 32= 4(2 2) 2= 42 ， = 2 = 2 故选：A 求出到渐近线的距离，利用关于渐近线的对称点恰落在以为圆心，为半径 221|1| 的圆上，可得直角三角形，即可求出双曲线的离心率 本题考查双曲线的几何性质，考查勾股定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档 题 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 命题“若，则”的逆否命题为_ 2 3 + 2 = 0 = 1 【答案】“若，则” 12 3 + 2 0 【解析】解：命题“若，则”的逆否命题是： 2 3 + 2 = 0 = 1 “若，则”； 12 3 + 2 0 故答案为：“若，则” 12 3 + 2 0 根据命题“若 p，则 q”的逆否命题是“若，则”，写出答案 本题考查了命题与它的逆否命题之间的关系，是基础题 14. 函数，已知在时取得极值，则_ () = 3+ 2+ 3 9() = 3 = 【答案】 5 【解析】解：对函数求导可得， '() = 32+ 2 + 3 在时取得极值 () = 3 ，验证知，符合题意 '(3) = 027 + 6 + 3 = 0 = 5 故答案为： 5 先对函数进行求导，根据函数在时取得极值，可以得到，代入求 a () = 3'(3) = 0 值 本题主要考查函数在某点取得极值的性质 属基础题 比较容易，要求考生只要熟练掌握 基本概念，即可解决问题 开泉涤尘高中数学资源网：http:/www.kaiquanjy.com 第 7 页，共 12 页 15. 在中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b， 若 ， .(2+ 2 2) = 3 则角 B 的值为_ 【答案】 或 3 2 3 【解析】解：， (2+ 2 2) = 3 × = = 3 2 或 = 3 2 3 故选 B 先根据余弦定理进行化简，进而得到的值，再由正弦函数的性质可得到最后答 案 本题主要考查余弦定理的应用 考查计算能力 . 16. 设 F 为抛物线 C：的焦点，过 F 且倾斜角为的直线交于 C 于 A，B 两 2= 830 点，则_ | = 【答案】32 【解析】解：由，得， 2= 82 = 8 = 4 则， (2,0) 过 A，B 的直线方程为， = 3 3( 2) 联立，得 2= 8 = 3 3( 2) ? 2 28 + 4 = 0 设， (1,1)(2,2) 则， 1+ 2= 28 | = 1+ 2+ = 28 + 4 = 32 故答案为：32 由抛物线方程求出焦点坐标，由直线的倾斜角求出斜率，写出过 A，B 两点的直线方 程，和抛物线方程联立后化为关于 x 的一元二次方程，由根与系数关系得到 A，B 两点 横坐标的和，代入抛物线过焦点的弦长公式得答案 本题考查直线与圆锥曲线的关系，考查数学转化思想方法，涉及直线和圆锥曲线关系 问题，常采用联立直线和圆锥曲线，然后利用一元二次方程的根与系数关系解题，是 中档题 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分） 17. 设函数() = 3+ 42+ 4 1 求曲线在点处的切线方程； (1) = ()(0,(0) 求函数的单调区间 (2) = () 【答案】解： '() = 32+ 8 + 4 因为， (1)(0) = 1'(0) = 4 所以曲线在点处的切线方程为：分 = ()(0,(0) = 4 1(5) 令，得：，解得：或， (2)(2)'() = 032+ 8 + 4 = 0 = 2 = 2 3 与在区间上的情况如下： ()'()( , + ) x( , 2) 2( 2, 2 3) 2 3 ( 2 3, + ) '()+00+ () 1 59 27 增区间为，单调减区间为分 ( , 2),( 2 3,) ( 2, 2 3).(10) 【解析】求出函数的导数，计算，求出切线方程即可； (1)(0)'(0) 解关于导函数的方程，判断导函数的符号，即可求出函数的单调区间 (2) 本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性，极值问题，考查函数的零点，是一道 综合题 18. 已知命题 P：方程：表示焦点在 y 轴上的椭圆，命题 q：双曲线 2 2 + 2 9 = 1 的离心率，若“”为假命题，“”为真命题，求 m 2 5 2 = 1 ( 6 2, 2) 的取值范围 【答案】解：若 P 真，则有即 9 2 00 0 2= 1 + 2 2 = 1 + 5 (3 2,2) 5 2 0) 若，则，函数在上单调递增 0'() 0()(0, + ) 若，则当时，；当时， 0 (0,1 )'() 0 (1 , + )'() 0() = 1 (1 ) = 1 + (1 1 ) = + 1 因此等价于 (1 ) 2 2 + 1 1() 0 因此，a 的取值范围是 (0,1) 【解析】 对 a 分类讨论即可得出单调性 ( )'() = 1 ( 0). 由 知，当时，在无最大值 当时，在取得最大 ()() 0()(0, + ). 0() = 1 值，最大值为因此等价于 (1 ) = 1 + (1 1 ) = + 1. (1 ) 2 2 令，利用其单调性即可得出 + 1 0) 12 A、B，且四边形是边长为 2 的正方形 12 求椭圆的方程； (1) 若 C、D 分别是椭圆长的左、右端点，动点 M 满足，连接 CM，交椭 (2) 圆于点证明：为定值 . 在的条件下，试问 x 轴上是否存异于点 C 的定点 Q，使得以 MP 为直径的 (3)(2) 圆恒过直线 DP、MQ 的交点，若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理 由 【答