江苏省2018-2019学年高一上学期期中考试数学（强化班）试题（解析版）

开泉涤尘高中数学资源网：http:/www.kaiquanjy.com江苏省天一中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学（强化班）试题（解析版）一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1. 设集合U=R，A=x|0<x<2，B=x|x<1，则图中阴影部分表示的集合为() A. x|x1B. x|x1C. x|0<x1D. x|1x<2【答案】D【解析】解：A=x|0<x<2，B=x|x<1，RB=x|x1 则图中阴影部分表示的集合为(RB)A=x|1x<2故选：D利用不等式的解法化简集合A，求出RB，可得图中阴影部分表示的集合为(RB)A本题考查了集合与集合之间的关系、不等式的解法、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2. 下列函数中，表示同一函数的一组是()A. f(x)=|x|x,g(x)=-1,(x0)1,(x>0)B. f(x)=x2+x-1，g(t)=t2+t-1C. f(x)=x-1(xR)，g(x)=x-1(xN)D. f(x)=lnx(x-1)，g(x)=lnx+ln(x-1)【答案】B【解析】解：对于A，函数f(x)=|x|x=-1,x<01,x>0，与g(x)=-1,(x0)1,(x>0)的定义域不同，不是同一函数；对于B，函数f(x)=x2+x-1(tR)，与g(t)=t2+t-1(tR)的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于C，函数f(x)=x-1(xR)，与g(x)=x-1(xN)的定义域不同，不是同一函数；对于D，函数f(x)=lnx(x-1)(x<0或x>1)，与g(x)=lnx+ln(x-1)=lnx(x-1)(x>1)的定义域不同，不是同一函数故选：B根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题3. 已知cos2<0，sin2<0，且cos<0，则角为()A. 第一象限的角B. 第二象限的角C. 第三象限的角D. 第四象限的角【答案】B【解析】解：由cos2<0，sin2<0，可得+2k<2<32+2k，2+4k<<3+4k，kZ又cos<0，角为第二象限的角故选：B由cos2<0，sin2<0，可得2+4k<<3+4k，kZ，结合cos<0得答案本题考查三角函数的象限符号，是基础题4. 已知f(x)=ax5+bx3+sinx-8，且f(-2)=4，那么f(2)=()A. -20B. 10C. -4D. 18【答案】A【解析】解：f(-2)=-a25-b23-sin2-8=4；a25+b23+sin2=-12；f(2)=a25+b23+sin2-8=-12-8=-20故选：A根据f(-2)=4即可求出a25+b23+sin2=-12，而f(2)=a25+b23+sin2-8，从而求出f(2)的值考查奇函数的定义及判断，已知函数求值的方法5. 设函数f(x)是奇函数，且在(0,+)内是增函数，又f(-3)=0，则xf(x)<0的解集是()A. x|-3<x<0或x>3B. x|x<-3或0<x<3C. x|x<-3或x>3D. x|-3<x<0或0<x<3【答案】D【解析】解：f(x)是R上的奇函数，且在(0,+)内是增函数，在(-,0)内f(x)也是增函数，又f(-3)=0，f(3)=0，当x(-,-3)(0,3)时，f(x)<0；当x(-3,0)(3,+)时，f(x)>0；xf(x)<0的解集是(-3,0)(0,3)故选：D由xf(x)<0对x>0或x<0进行讨论，把不等式xf(x)<0转化为f(x)>0或f(x)<0的问题解决，根据f(x)是奇函数，且在(0,+)内是增函数，又f(-3)=0，把函数值不等式转化为自变量不等式，求得结果考查函数的奇偶性和单调性解不等式，体现了分类讨论的思想方法，属基础题6. 函数f(x)=(m2-m-1)x4m+3是幂函数，对任意x1，x2(0,+)，且x1x2，满足f(x1)-f(x2)x1-x2>0，若a，bR，且a+b>0，ab<0.则f(a)+f(b)的值()A. 恒大于0B. 恒小于0C. 等于0D. 无法判断【答案】A【解析】解：函数f(x)=(m2-m-1)x4m+3是幂函数，对任意x1，x2(0,+)，且x1x2，满足f(x1)-f(x2)x1-x2>04m+3>0m2-m-1=1，解得m=2，f(x)=x11，a，bR，且a+b>0，ab<0f(a)+f(b)=a11+b11>0故选：A由幂函数的性质推导出f(x)=x11，由此根据a，bR，且a+b>0，ab<0.得到f(a)+f(b)=a11+b11>0本题考查函数值和的符号的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用7. 函数f(x)=xln(x+1)-x-1的零点个数有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】解：由f(x)=0得ln(x+1)=1+1x，在同一坐标系中分别作出函数y=ln(x+1)与y=1+1x的图象，如图：由图象可知两个函数的交点个数为2个，故函数的零点个数为2个，故选：C由f(x)=0得ln(x+1)=1+1x，然后分别作出函数y=ln(x+1)与y=1+1x的图象，利用数形结合即可得到结论本题主要考查函数零点个数的判断，根据函数和方程之间的关系，转化为两个函数图象的交点个数问题，利用数形结合是解决本题的关键8. 设f(x)、g(x)、h(x)是定义域为R的三个函数，对于以下两个结论：若f(x)+g(x)、f(x)+h(x)、g(x)+h(x)均为增函数，则f(x)、g(x)、h(x)中至少有一个增函数；若f(x)+g(x)、f(x)+h(x)、g(x)+h(x)均是奇函数，则f(x)、g(x)、h(x)均是奇函数，下列判断正确的是()A. 正确，正确B. 错误，错误C. 正确，错误D. 错误，正确【答案】D【解析】解：错误，可举反例：f(x)=2xx1-x+3x>1，g(x)=2x+3x0-x+30<x12xx>1，h(x)=-xx02xx>0，均不是增函数；但f(x)+g(x)、f(x)+h(x)、g(x)+h(x)均为增函数；故错误；f(x)+g(x)，f(x)+h(x)，g(x)+h(x)均是奇函数；f(x)+g(x)+f(x)+h(x)-g(x)+h(x)=2f(x)为奇函数；f(x)为奇函数；同理，g(x)，h(x)均是奇函数；故正确故选：D可判断错误，可举出反例：f(x)=2xx1-x+3x>1，g(x)=2x+3x0-x+30<x12xx>1，h(x)=-xx02xx>0，均不是增函数，但是f(x)+g(x)、f(x)+h(x)、g(x)+h(x)均为增函数，从而得出错误；而可判断正确，根据f(x)+g(x)、f(x)+h(x)、g(x)+h(x)均是奇函数可得出f(x)+g(x)+f(x)+h(x)-g(x)+h(x)=2f(x)为奇函数，从而f(x)为奇函数，而同理可判断出g(x)，h(x)均是奇函数，从而得出正确考查增函数的定义，一次函数和分段函数的单调性，举反例说明命题错误的方法，以及奇函数的定义，知道f(x)和g(x)均是奇函数时，f(x)±g(x)也是奇函数二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）9. 计算：log432+4-12-(-3)0=_【答案】2【解析】解：log432+4-12-(-3)0=lg25lg22+22×(-12)-1=52+12-1=2故答案为：2直接利用有理指数幂的运算性质与对数的运算性质化简求值本题考查对数的运算性质，是基础的计算题10. 已知某产品的销售价格p(单位：元/件)是销量x(单位：件)的函数p=400-x2，而总成本为C(x)=100x+1500(单位：元)，假设生产的产品全部售出，那么产量为_件时，利润最大【答案】300【解析】解：由题意可得，设利润为f(x)，则f(x)=px-C(x)=x(400-x2)-100x-1500=-12x2+300x-1500=-12(x-300)2+43500，当x=300时，利润最大，故答案为：300根据题意可得f(x)=-12(x-300)2+43500，利用二次函数的性质即可求出本题考查了二次函数的性质的应用，属于基础题11. 若f(ex+1)=ex，则f(x)的值域为_【答案】(0,+)【解析】解：f(ex+1)=(ex+1)2-1；f(x)=x2-1，x>1；x>1；x2>1，x2-1>0；f(x)的值域为(0,+)故答案为：(0,+)可变形f(ex+1)=(ex+1)2-1，从而得出f(x)=x2-1，x>1，根据x>1求出x2-1的范围，即得出f(x)的值域考查函数解析式的定义及求法，函数值域的定义及求法，换元法求函数的解析式，以及不等式的性质12. 当x>0时，f(-x)=log12(x2-3x+2)，则y=f(x)在(-,0)内的单调增区间为_【答案】(-,-2)【解析】解：令x<0，则-x>0，当x>0时，f(-x)=log12(x2-3x+2)，f(x)=f-(-x)=log12(-x)2-3(-x)+2=log12(x2+3x+2)(x<0且x2+3x+2>0)x<-2或-1<x<0二次函数t=x2+3x+2在(-,-2)上为减函数，在(-1,0)上为增函数，而对数式y=log12t在t(0,+)上为减函数，y=f(x)在(-,0)内的单调增区间为(-,-2)故答案为：(-,-2)由已知函数解析式求出x<0时的函数解析式，由真数大于0得到x的范围，再由复合函数的单调性求解本题考查函数解析式的求解及常用方法，考查复合函数的单调性，对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题13. 不等式x2-ax+3<0存在正整数解，则a的取值范围为_【答案】(72,+)【解析】解：由题意知，xN*，由x2-ax+3<0，可得a>x2+3x=x+3x，构造函数f(x)=x+3x，其中xN*，则a>f(x)min，由双勾函数的单调性可知，函数f(x)在x=1或x=2处取得最小值，因为f(1)=4，f(2)=72，所以，函数f(x)的最小值为72，所以，a>72，故答案为：(72,+)利用参变量分离法得到a>x+3x，其中xN*，构造函数f(x)=x+3x(xN*)，将问题转化为a>f(x)min，从而求出a的取值范围本题考查一元二次不等式，利用参变量分离法，将问题转化，是解