2019年人教版中考数学复习同步练习精品解析:第三单元函数(第6课时)二次函数的综合应用
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2019年人教版中考数学复习同步练习精品解析:第三单元函数(第6课时)二次函数的综合应用
第6课时二次函数的综合应用命题点 1 二次函数实际应用1. (2018巴中)一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4 m处起跳投篮,球沿一条抛物线运动,当球运动的水平距离为2.5 m时,达到最大高度3.5 m,然后准确落入篮框内,已知篮圈中心距离地面高度为3.05 m,在如图所示的平面直角坐标系中,下列说法正确的是()A. 此抛物线的解析式是yx23.5B. 篮圈中心的坐标是(4,3.05)C.此抛物线的顶点坐标是(3.5,0)D.篮球出手时离地面的高度是2 m 第1题图2. (2018安徽)小明大学毕业回家乡创业,第一期培植盆景与花卉各50盆,售后统计,盆景的平均每盆利润是160元,花卉的平均每盆利润是19元,调研发现:盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利润减少2元,每减少1盆,盆景的平均每盆利润增加2元;花卉的平均每盆利润始终不变;小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆,设培植的盆景比第一期增加x盆,第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1,W2(单位:元)(1)用含x的代数式表示W1,W2;(2)当x取何值时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大,最大总利润是多少?3. (2018巴彦淖尔改编)工人师傅用一块长为12分米,宽为8分米的矩形铁皮制作一个无盖长方体容器,如图所示,需要将四角各裁掉一个正方形(厚度不计)(1)若长方体底面面积为32平方分米时,裁掉的正方形边长是多少?(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的5倍(长大于宽),并将容器外表面进行防锈处理,侧面每平方分米的费用为0.5元,底面每平方分米的费用为2元,求裁掉的正方形边长为多少时,总费用最低,最低费用为多少元? 第3题图命题点 2 二次函数与几何图形综合题4. (2018自贡)如图,抛物线yax2bx3过点A(1,0),B(3,0),直线AD交抛物线于点D,点D的横坐标为2,点P(m,n)是线段AD上的动点(1)求直线AD及抛物线的解析式; (2)过点P的直线垂直于x轴,交抛物线于点Q,求线段PQ的长度l与m的关系式,m为何值时,PQ最长?(3)在平面内是否存在整点(横、纵坐标都为整数)R,使以P、Q、D、R四点为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出点R的坐标;若不存在,说明理由 第4题图5. (2018怀化)如图,在平面直角坐标系中,抛物线yax22xc与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C,点D是该抛物线的顶点(1)求抛物线的解析式和直线AC的解析式;(2)请在y轴上找一点M,使BDM的周长最小,求出点M的坐标;(3)试探究:在抛物线上是否存在点P,使以点A,P,C为顶点,AC为直角边的三角形是直角三角形?若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由 6. (2018锦州)在平面直角坐标系中,直线yx2与x轴交于点B,与y轴交于点C,二次函数yx2bxc的图象经过B,C两点,且与x轴的负半轴交于点A,动点D在直线BC下方的二次函数图象上(1)求二次函数的表达式;(2)如图,连接DC,DB,设BCD的面积为S,求S的最大值;(3)如图,过点D作DMBC于点M,是否存在点D,使得CDM中的某个角恰好等于ABC的2倍?若存在,直接写出点D的横坐标;若不存在,请说明理由 第6题图7. (2018十堰)已知抛物线yx2bxc经过点A(2,0),B(0,4),与x轴交于另一点C,连接BC.(1)求抛物线的解析式;(2)如图,P是第一象限内抛物线上一点,且SPBOSPBC,求证:APBC;(3)在抛物线上是否存在点D,直线BD交x轴于点E, 使ABE与以A,B,C,E中的三点为顶点的三角形相似(不重合)?若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由 答案1. A2. (1)W12x260x8000,W219x950; (2)当x10时,总利润W最大,最大总利润是9160元3. (1)裁掉的正方形边长为2分米;(2)当裁掉的正方形边长为3.5分米时,总费用最低,最低为31元4. (1)直线AD的解析式为yx1,抛物线的解析式为yx22x3;(2)P(m,n)在线段AD上,点P的坐标为(m,m1),点Q的坐标为(m,m22m3),lm1(m22m3)m2m2(m)2(2<m<1),1<0,当m时,l有最大值,最大值为 ;(3)存在,点R的坐标为(2,2)或(2,4)或(2,1)或(2,5)或(0,3)或(2,1)5. (1)抛物线的解析式为yx22x3,直线AC的解析式为y3x3;(2)yx22x3(x1)24,顶点D(1,4),点D关于y轴的对称点E的坐标为(1,4),如解图,连接BE与y轴交于点M,此时BDM的周长最小,设直线BE的解析式为ymxn(m0),将点B(3,0),E(1,4)代入得,解得,直线BE的解析式为yx3,当x0时,y3,点M的坐标为(0,3),此时点M与点C重合;第5题解图(3)在抛物线上存在点P,使以点A,P,C为顶点,AC为直角边的三角形是直角三角形如解图,当点A为直角顶点时,设直线AP与y轴的交点为Q,则AOQCAQ90°,AQOOAQAQCACQ,QAOACO,AOQCOA,即,OQ,Q(0,),易求得直线AQ的解析式为yx,联立,解得(与点A重合,舍去),点P的坐标为(,); 第5题解图 第5题解图如解图,当点C为直角顶点时,过点P作PKy轴于点K,PCKACOACOCAO,PCKCAO,又PKCCOA,PCKCAO,设P(t,t22t3),则PKt,CK3(t22t3)t22t,解得t10(为点C的横坐标,舍去)或t2,点P的坐标为(,);综上,在抛物线上存在点P,使以点A,P,C为顶点,AC为直角边的三角形是直角三角形,点P的坐标为(,)或(,)6. (1)二次函数的表达式为yx2x2;(2)S的最大值为4;(3)存在,满足条件的点D的横坐标为2或.7. (1)抛物线的解析式为yx2x4;(2)证明:令y0,则x2x40,解得x12,x24,C(4,0),设P(x,x2x4),则SPBOOB·xP×4x2x,S四边形POBC SBOC SPOCOB·OCOC·yP×4×4×4×(x2x4)8x22x8x22x,SPBO SPBC,S四边形POBC 2SPBO,x22x4x,解得x10(舍去),x26,P(6,8),如解图,过P作PMx轴于点M,则OM6,PM8,AM8,tanPAC1,tanBCO1,PACBCO45°,APBC;第7题解图(3)存在由题意易得,当ABE与以A,B,C,E中的三点为顶点的三角形相似,存在两个三角形:ABC和BCE.由勾股定理得AB2,当点E在线段AC上时,BAEBAC,ABEABC,ABEACB45°,ABEACB,则,AE,E(,0),直线BE的解析式为y3x4,联立,解得或(舍去),D1(8,20);当点E在点A的左边时,BEABEC,当ABEBCE时,ABEBCE,则,设OEa,则AEa2,BE,CEa4,解得a12,E(12,0),直线BE的解析式为yx4.联立,解得或(舍去),D2(,);当点E在点C的右边时,BCE为钝角三角形,ABE为锐角三角形,故不可能相似,当ABEACB时,点E的坐标为(,0),不符合题意,综上所述,点D的坐标为(8,20)或(,)