中考数学二轮复习专题一选填重难点题型突破题型二二次函数的图象与性质试题（含答案）

题型二二次函数的图象与性质1对于抛物线y(x1)23，下列结论：抛物线的开口向下；对称轴为直线x1；顶点坐标为(1，3)；x1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为()A1B2C3D4 2(2017·遵义)如图，抛物线yax2bxc经过点(1，0)，对称轴l如图所示，则下列结论：abc0；abc0；2ac0；ab0，其中所有正确的结论是()A B C D 3(2017·乐山)已知二次函数yx22mx(m为常数)，当1x2时，函数值y的最小值为2，则m的值是()A. B.C.或 D或 4(2017·商丘模拟)抛物线yax2bx3(a0)过A(4，4)，B(2，m)两点，点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0d1，则实数m的取值范围是()Am2或m3 Bm3或m4C2m3 D3m4 5(2017·泰安)已知二次函数yax2bxc的y与x的部分对应值如下表：x1013y3131下列结论：抛物线的开口向下；其图象的对称轴为x1；当x1时，函数值y随x的增大而增大；方程ax2bxc0有一个根大于4，其中正确的结论有()A1个 B2个 C3个 D4个 6(2016·镇江)a、b、c是实数，点A(a1、b)、B(a2，c)在二次函数yx22ax3的图象上，则b、c的大小关系是b_c(用“”或“”号填空). 7如图，抛物线yx22xk(k0)与x轴相交于A(x1，0)、B(x2，0)两点，其中x10x2，当xx12时，y_0(填“”、“”或“”号). 8A(x1，y1)、B(x2，y2)在二次函数yx24x1的图象上，若当1x12，3x24时，则y1与y2的大小关系是y1_y2.(用“”、“”、“”填空) 9(2016·天津改编)已知二次函数y(xh)21(h为常数)，在自变量x的值满足1x3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为_题型二二次函数的图象与性质1C【解析】a10，抛物线的开口向下，正确；对称轴为直线x1，错误；顶点坐标为(1，3)，正确；x1时，y随x的增大而减小，x1时，y随x的增大而减小，正确；综上所述，正确的结论是共3个. 2D【解析】二次函数图象的开口向下，a0，二次函数图象的对称轴在y轴右侧，0，b0，二次函数的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，c0，abc0，故错误；抛物线yax2bxc经过点(1，0)，abc0，故正确；abc0，bac.由图可知，x2时，y0，即4a2bc0，4a2(ac)c0，6a3c0，2ac0，故正确；abc0，cba.由图可知，x2时，y0，即4a2bc0，4a2bba0，3a3b0，ab0，故正确故选D. 3D【解析】yx22mx(xm)2m2，若m1，当x1时，y12m2，解得：m；若m2，当x2时，y44m2，解得：m2(舍)；若1m2，当xm时，ym22，解得：m或m1(舍)，m的值为或，故选D. 4B【解析】把A(4，4)代入抛物线yax2bx3得：16a4b34，16a4b1，4ab，对称轴x，B(2，m)，且点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0d1，0|2()|1，0|1，|1，a或a，把B(2，m)代入yax2bx3得：4a2b3m，2(2ab)3m，2(2a4a)3m，4am，a，或，m3或m4. 5B【解析】由表格可知，二次函数yax2bxc有最大值，当x时，取得最大值，抛物线的开口向下，故正确；其图象的对称轴是直线x，故错误；当x时，y随x的增大而增大，故正确；方程ax2bxc0的一个根大于1，小于0，则方程的另一个根大于2×3，小于314，故错误，故选B. 6【解析】二次函数yx22ax3的图象的对称轴为xa，二次项系数10，抛物线的开口向上，在对称轴的右边，y随x的增大而增大，a1a2，点A(a1、b)、B(a2，c)在二次函数yx22ax3的图象上，bc. 7<【解析】抛物线yx22xk(k0)的对称轴直线是x1，又x10，x1与对称轴x1距离大于1，x12x2，当xx12时，抛物线图象在x轴下方，即y0. 8<【解析】由二次函数yx24x1(x2)25可知，其图象开口向上，且对称轴为x2，1x12，3x24，A点离对称轴的距离小于B点离对称轴的距离，y1y2. 91或5【解析】当xh时，y随x的增大而增大，当xh时，y随x的增大而减小，若h1x3，x1时，y取得最小值5，可得：(1h)215，解得：h1或h3(舍)；若1x3h，当x3时，y取得最小值5，可得：(3h)215，解得：h5或h1(舍)；若1h3时，当xh时，y取得最小值为1，不是5，此种情况不符合题意，舍去综上h的值为1或5.3