北京市海淀区2017届高三期中考试(一模)数学文试题有答案

高三年级第二学期期中练习数学（文科）第卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，集合，则集合等于（ ）AB C D 2.圆心为且与直线相切的圆的方程为（ ）A BCD 3.执行如图所示的程序框图，输出的的值为（ ）A4B3C2D1 4.若实数，满足，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件 5.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥中最长棱的长度为（ ）A B C D3 6.在上，点满足，则（ ）A点不在直线上B点在的延长线上C点在线段上D点在的延长线上 7.若函数 的值域为，则实数的取值范围是（ ）ABC D 8.如图，在公路 两侧分别有，七个工厂，各工厂与公路（图中粗线）之间有小公路连接现在需要在公路上设置一个车站，选择站址的标准是“使各工厂到车站的距离之和越小越好”则下面结论中正确的是（ ）车站的位置设在点好于点；车站的位置设在点与点之间公路上任何一点效果一样；车站位置的设置与各段小公路的长度无关ABCD 第卷（共110分）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9.已知复数为纯虚数，则实数 10.已知等比数列中，则公比 ，其前4项和 11.若抛物线的准线经过双曲线的左焦点，则实数 12.若，满足则的最大值是 13.已知函数（），若函数（）的部分图象如图所示，则 ，的最小值是 14.阅读下列材料，回答后面问题：在2014年12月30日播出的“新闻直播间”节目中，主持人说：“加入此次亚航失联航班被证实失事的话，2014年航空事故死亡人数将达到1320人尽管如此，航空安全专家还是提醒：飞机仍是相对安全的交通工具世界卫生组织去年公布的数据显示，每年大约有124万人死于车祸，而即使在航空事故死亡人数最多的一年，也就是1972年，其死亡数字也仅为3346人；截至2014年9月，每百万架次中有2.1次（指飞机失事），乘坐汽车的百万人中其死亡人数在100人左右”对上述航空专家给出的、两段表述（划线部分），你认为不能够支持“飞机仍是相对安全的交通工具”的所有表述序号为 ，你的理由是 三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.已知等差数列满足，（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和.16.某地区以“绿色出行”为宗旨开展“共享单车”业务.该地有，两种“共享单车”（以下简称型车，型车）.某学习小组7名同学调查了该地区共享单车的使用情况（）某日该学习小组进行一次市场体验，其中4人租到型车，3人租到型车如果从组内随机抽取2人，求抽取的2人中至少有一人在市场体验过程中租到型车的概率；（）根据已公布的2016年该地区全年市场调查报告，小组同学发现3月，4月的用户租车情况城现如表使用规律例如，第3个月租型车的用户中，在第4个月有的用户仍租型车第3个月第4个月租用型车租用型车租用型车租用型车若认为2017年该地区租用单车情况与2016年大致相同已知2017年3月该地区租用，两种车型的用户比例为1:1，根据表格提供的信息，估计2017年4月该地区租用两种车型的用户比例17.在中，.（）求证：；（）若，求的值.18.在四棱锥中，底面为正方形，平面，分别是，的中点. （）求证：平面；（）求三棱锥的体积；（）求证：平面平面19.已知椭圆：的左、右顶点分别为，且，离心率为.（）求椭圆的方程；（）设点，若点在直线上，直线与椭圆交于另一点.判断是否存在点，使得四边形为梯形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.20.已知函数，曲线在点处的切线与轴平行.（）求的值；（）若，求函数的最小值；（）求证：存在，当时， 高三年级第二学期期中练习数学（文科）答案一、选择题1-5: 6-8: 二、填空题9.2 10.2,15 11.4 12. 13.2， 14.选，数据虽是同类数据，但反映不出乘车出行和乘飞机出行的总人数的关系；选，数据两个数据不是同一类数据，这与每架次飞机的乘机人数有关；不选，数据两个数据虽表面不是同一类数据，但是可以做如下大致估算，考虑平均每架次飞机的乘机人数为，这样每百万人乘机死亡人数2.1人，要远远少于乘车每百万人中死亡人数三、解答题15.解：（）设数列的公差为，因为，所以，所以，又，所以，所以（）记，所以，又，所以是首项为6，公差为4的等差数列，其前项和16.解：（）依题意租到型车的4人为，；租到型车的3人为，；设事件为“7人中抽到2人，至少有一人租到型车”，则事件为“7人中抽到2人都租到型车”如表格所示：从7人中抽出2人共有21种情况，事件发生共有3种情况，所以事件概率（）依题意，市场4月份租用型车的比例为，租用型车的比例为，所以市场4月租用，型车的用户比例为17.解：（）因为，所以由正弦定理，得，得，所以（）由余弦定理，因为，所以，所以，因为，所以，所以，所以18.（）证明：连接，与交于点，连接，在中，分别是，的中点，所以，又因为平面，平面，所以平面（）解：因为平面，所以为棱锥的高因为，底面是正方形，所以，因为为中点，所以，所以（）证明：因为平面，平面，所以，在等腰直角中，又，平面，平面，所以平面，又，所以平面，又平面，所以平面平面19.解：（）由，得.又因为，所以，所以，所以椭圆的方程为（）假设存在点，使得四边形为梯形. 由题意知，显然，不平行，所以，所以，所以设点，过点作于，则有，所以，所以，所以，代入椭圆方程，求得，所以20.解：（），由已知可得，所以，得（），令，得，所以，的变化情况如表所示：极小值所以的最小值为（）证明：显然，且，由（）知，在上单调递减，在上单调递增又，由零点存在性定理，存在唯一实数，满足，即，综上，存在两个零点，分别为，所以时，即，在上单调递增；时，即，在上单调递减；时，即，在上单调递增，所以是极大值，是极小值，因为，所以，所以，因此时，因为且在上单调递增，所以一定存在满足，所以存在，当时，.8