湖南省武冈市2017-2018学年八年级下期中数学试题（含答案）

题号一二三总分得分2017-2018 学年湖南省邵阳市武冈市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.RtABC 中，C=90°，B=54°，则A 的度数是（）A. 66oB. 36oC. 56D. 46o2. 在 RtABC 中，C=30°，斜边 AC 的长为 5cm，则 AB 的长为（）A. 2 cmB. 2.5 cmC. 3 cmD. 4 cm3. 以下四组数中，不是勾股数的是（）A. 3，4，5B. 5，12，13C. 4，5，6D. 8，15，174. 某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到设计 方案有等腰三角形、正三角形、平行四边形、菱形等四种图案，你认为符合条件的 是 （ ）A. 等腰三角形B. 正三角形C. 平行四边形D. 菱形5. 等腰三角形腰长为 13，底边长为 10，则它底边上的高为（）A. 12B. 7C. 5D. 66. 能判定四边形 ABCD 为平行四边形的题设是（）A. AB，A = BB. A = B， = C. AB = ，A = BD. AB = A，B = 7. 正八边形的每个内角为（）A. 12 oB. 135oC. 14 oD. 144o8. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A. 对角线相等B. 对角线互相平分C. 对角线互相垂直D. 对角线平分对角9. 如图，已知在ABC 中，CD 是 AB 边上的高，BE 平分ABC 交 CD 于点 E，BC5，DE2，则BCE 的面积等于（）A. 10B. 7C. 5D. 41. 已知，G 是矩形 ABCD 的边 AB 上的一点，P 是 BC 边上的一个动点，连接 DG、GP，E、F 分别是 GD、GP 的中点，当点 P 从 B 向 C 运动时，EF 的长度（）A. 保持不变B. 逐渐增大C. 逐渐减少D. 不能确定二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）11. 在 RtABC 中，ACB=90°，D 是 AB 的中点，CD=4cm，则 AB= cm12. 已知一个直角三角形的两边长分别为 3，4，则第三边的长为 13. 一个等腰三角形一边长为 6cm，另一边长为 3cm，那么这个等腰三角形的周长是 cm14. 若菱形的对角线长为 24 和 10，则菱形的边长为 15. 若矩形的对角线长为 2cm，两条对角线相交所成的一个夹角为 60°，则该矩形的面积为 16. ABC 的周长为 12，点 D、E、F 分别是ABC 的边 AB、BC、CA 的中点，连接 DE、EF、DF，则DEF 的周长是 17. 如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为 20、3、2，A 和 B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到 B 点最短路程是 18. 如图，正方形ABCD 的边长为10cm，E 是AB 上一点，BE=4cm，P 是对角线 AC 上一动点，则 PB+PE 的最小值是 cm三、解答题（本大题共 7 小题，共 66.0 分）19. 如图，点 B，E，C，F 在同一直线上，A=D=90°，BE=FC，AB=DF求证：B=F2. 若 a、b、c 为ABC 的三边长，且 a、b、c 满足等式（a-5）2+（b-12）2+|c-13|=0， 求ABC 的面积21. 如图所示，在ABCD 中，点 M、N 分别在 BC、AD上，且 BM=DN求证：四边形 AMCN 是平行四边形22. 如图，在菱形 ABCD 中，ABC 与BAD 的度数比为 1： 2，菱形 ABCD 的周长是 48求：（1） 菱形 ABCD 两条对角线的长度（2） 菱形 ABCD 的面积23. 如图，在四边形 ABCD 中，E，F，G，H 分别是 AD，BD， BC，AC 上的中点，AB=5，CD=7求四边形 EFGH 的周长24. 如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别为 BC、CD 的中点， 连接 AE、BF，交点为 G求证：AEBF25. 如图，以ABC 的三边为边在 BC 的同侧分别作三个等边三角形，即ABD、BCE、ACF，请回答下列问题，并说明理由（1） 四边形 ADEF 是什么四边形？（2） 当ABC 满足什么条件时，四边形 ADEF 是矩形？（3） 当ABC 满足什么条件时，以 A、D、E、F 为顶点的四边形不存在答案和解析1. 【答案】B【解析】解：RtABC 中，C=90°，B=54°，A=90°-B=90°-54°=36°；故选：B根据直角三角形的两个锐角互余，即可得出A 的度数本题考查了直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余；熟练掌握直角三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键2. 【答案】B【解析】解：ABC 为直角三角形，C=30°，AB= AC=2.5cm 故选：B由题意可得，B 是直角，AB= AC，直接代入即可求得 AB 的长此题考查的是直角三角形的性质，30°的直角边所对的直角边等于斜边的一半3. 【答案】C【解析】解：A、32+42=52，是勾股数； B、52+122=132，是勾股数； C、42+5262，不是勾股数； D、152+82=172，是勾股数 故选：C欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方考查了勾股数，理解勾股数的定义：满足a2+b2=c2 的三个正整数称为勾股数， 并能够熟练运用4. 【答案】D【解析】解：A、等腰三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、正三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、平行四边形，是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误； D、菱形，既是中心对称图形又是轴对称图形故选：D根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后两部分重合5. 【答案】A【解析】解：如图：ABC 中，AB=AC，ADBC；BD=DC= BC=5；RtABD 中，AB=13，BD=5；由勾股定理，得：AD= = =12 故选：A在等腰三角形的腰和底边高线所构成的直角三角形中，根据勾股定理即可求得底边上高线的长度本题主要考查了等腰三角形的性质、勾股定理；熟练掌握等腰三角形的性质， 由勾股定理求出 AD 是解决问题的关键6. 【答案】C【解析】解：如图示，根据平行四边形的判定定理知，只有 C符合条件 故选 C平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形根据判定定理逐项判定即可此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系7. 【答案】B【解析】解：根据正八边形的内角公式得出：（n-2）×180÷n=（8-2）×180÷8=135° 故选：B根据正多边形的内角求法，得出每个内角的表示方法，即可得出答案此题主要考查了正多边形的内角公式运用，正确的记忆正多边形的内角求法公式是解决问题的关键8. 【答案】B【解析】解：矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分 故选：B利用特殊四边形的性质进而得出符合题意的答案此题主要考查了多边形，正确掌握多边形的性质是解题关键9. 【答案】C【解析】解：作 EFBC 于 F，BE 平分ABC，EDAB，EFBC，EF=DE=2，SBCE=BCEF=×5×2=5，故选：C作EFBC 于F，根据角平分线的性质求得EF=DE=2，然后根据三角形面积公式求得即可本题考查了角的平分线的性质以及三角形的面积，作出辅助线求得三角形的高是解题的关键10. 【答案】C【解析】解：连接 PD，E、F 分别是 GD、GP 的中点，EF 是中位线，EF= DP，当点 P 从 B 向 C 运动时，DP 长度逐渐减小，故 EF 的长度也逐渐减小 故选：C连接PD，根据E、F 分别是GD、GP 的中点，即EF 是中位线，可得EF= DP，当点 P 从 B 向 C 运动时，DP 长度逐渐减小，于是判断出 EF 长度的变化 本题主要考查矩形的性质和三角形中位线定理的知识点，解答本题的关键是熟练运用三角形中位线定理，此题比较简单11. 【答案】8【解析】解：D 是斜边 AB 的中点，CD 是斜边 AB 上的中线； 故 AB=2CD=8cm由于直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，已知了中线 CD 的长，即可求出斜边的长此题主要考查的是直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半12. 【答案】5 或 7【解析】解：设第三边为 x，（1） 若 4 是直角边，则第三边 x 是斜边，由勾股定理得：32+42=x2，x=5；（2） 若 4 是斜边，则第三边 x 为直角边，由勾股定理得：32+x2=42，x= ；第三边的长为 5 或 故答案为：5 或 本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边 4 既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即 4 是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解13. 【答案】15【解析】解：分两种情况：当腰为 3cm 时，3+3=6，所以不能构成三角形；当腰为 6cm 时，3+66，所以能构成三角形，周长是：3+6+6=15（cm） 故答案为：15题目给出等腰三角形有两条边长为 3cm 和 6cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成