华师大九年级上期末专题《第24章解直角三角形》单元试卷含解析

华师大版九年级数学上册期末专题：华师大版九年级数学上册期末专题： 第第 24 章章 解直角三角形解直角三角形 单元检测试卷单元检测试卷 一、单选题（共一、单选题（共 10 题；共题；共 30 分）分） 1.在ABC 中，C=90°，BC=3，AC=4，则 sinA 的值是（） A. ? ? B. ? ? C. ? ? D. ? ? 2.一个三角形的两边长分别是 3 和 7，且第三边长为整数，这样的三角形周长最大的值为（） A. 15B. 16C. 18D. 19 3.为测量某河的宽度， 小军在河对岸选定一个目标点 A， 再在他所在的这一侧选点 B， C， D， 使得 ABBC， CDBC， 然后找出 AD 与 BC 的交点 E如图所示，若测得 BE=90m，EC=45m，CD=60m，则这条河的宽 AB 等于（） A. 120mB. 67.5mC. 40mD. 30m 4.等腰三角形的周长为 20cm，腰长为 x cm，底边长为 y cm，则底边长与腰长之间的函数关系式为（） A. y=20x（0x10）B. y=20x（10x20） C. y=202x（10x20）D. y=202x（5x10） 5.一段拦水坝横断面如图所示，迎水坡 AB 的坡度为 i=1： ?， 坝高 BC=6m，则坡面 AB 的长度（ ） A. 12mB. 18mC. 6 ?D. 12 ? 6.汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去 A、B 两个村庄抢险，飞机在距地面 450 米上空的 P 点，测得 A 村的 俯角为 30°，B 村的俯角为 60°（如图）则 A，B 两个村庄间的距离是（）米 A. 300B. 900C. 300?D. 300? 7.如图，小明晚上由路灯 A 下的点 B 处走到点 C 处时，测得自身影子 CD 的长为 1 米，他继续往前走 3 米到达 点 E 处（即 CE=3 米），测得自己影子 EF 的长为 2 米，已知小明的身高是 1.5 米，那么路灯 A 的高度 AB 是 （） A. 4.5 米B. 6 米C. 7.2 米 D. 8 米 8.一个三角形的两边长为 2 和 6，第三边为偶数，则这个三角形的周长为（） A. 10B. 12C. 14D. 16 9.如图，斜面 AC 的坡度（CD 与 AD 的比）为 1：2，AC=3? 米，坡顶有旗杆 BC，旗杆顶端 B 点与 A 点有一 条彩带相连若 AB=10 米，则旗杆 BC 的高度为（） A. 5 米B. 6 米C. 8 米 D. （3+? ）米 10.如图，在ABCD 中，ABAD=32，ADB=60°，那么 cos的值等于（ ） A. ? ? ? B. ? ? ? C. ? ? ? D. ? ? ? 二、填空题（共二、填空题（共 10 题；共题；共 33 分）分） 11.小凡沿着坡角为 30°的坡面向下走了 2 米，那么他下降_米 12.已知一个等腰三角形的两边长分别为 3 和 6，则该等腰三角形的周长是_ 13.如图是一个中心对称图形，A 为对称中心，若C=90°， B=30°，AC=1，则 BB的长为_ 14.如图,在直角坐标系中,P 是第二象限的点,其坐标是(x,8),且 OP 与 x 轴的负半轴的夹角的正切值是 ? ? ,则 x=_,cos=_. 15.在 RtABC 中，C=90°，如果 AC=4，sinB=? ? ， 那么 AB=_ 16.高 4 m 的旗杆在水平地面上的影子长 6 m，此时测得附近一个建筑物的影长 24 m，则该建筑物的高是 _m. 17.tan_ °=0.7667 18.如图：DAE=ADE=15°，DEAB，DFAB，若 AE=8，则 DF 等于_ 19.如图，将两块直角三角形的一条直角边重合叠放，已知 AC=BC=? +1，D=60°，则两条斜边的交点 E 到 直角边 BC 的距离是_ 20.已知当 x1=a，x2=b，x3=c 时，二次函数 y= ? ? x2+mx 对应的函数值分别为 y1， y2， y3， 若正整数 a， b，c 恰好是一个三角形的三边长，且当 abc 时，都有 y1y2y3， 则实数 m 的取值范围是_ 三、解答题（共三、解答题（共 8 题；共题；共 57 分）分） 21.如图， 我国的一艘海监船在钓鱼岛 A 附近沿正东方向航行， 船在 B 点时测得钓鱼岛 A 在船的北偏东 60°方向， 船以 50 海里/时的速度继续航行 2 小时后到达 C 点，此时钓鱼岛 A 在船的北偏东 30°方向请问船继续航行多 少海里与钓鱼岛 A 的距离最近？ 22.小宇想测量位于池塘两端的 A、B 两点的距离他沿着与直线 AB 平行的道路 EF 行走，当行走到点 C 处，测 得ACF=45°，再向前行走 100 米到点 D 处，测得BDF=60°若直线 AB 与 EF 之间的距离为 60 米，求 A、B 两点的距离 23.如图，为了测量出楼房 AC 的高度，从距离楼底 C 处 60? 米的点 D（点 D 与楼底 C 在同一水平上）出发， 沿斜面坡度为 i=l：? 的斜坡 DB 前进 30 米到达点 B，在点 B 处测得楼顶 A 的仰角为 53°，求楼房 AC 的 高度（参考数据：sin53°= ? ? , cos53°= ? ? , tan53°= ? ? ，? 1.732，结果精确到 0.1 米） 24.如图，平台 AB 高为 12m，在 B 处测得楼房 CD 顶部点 D 的仰角为 45°，底部点 C 的俯角为 30°，求楼房 CD 的高度（ ?=1.7） 25.“蘑菇石”是我国著名的自然保护区梵净山的标志，小明从山脚 B 点先乘坐缆车到达观景平台 DE 观景，然后 再沿着坡脚为 29°的斜坡由 E 点步行到达“蘑菇石”A 点， “蘑菇石”A 点到水平面 BC 的垂直距离为 1890m 如图， DEBC， BD=1800m， DBC=80°， 求斜坡AE的长度（结果精确到0.1m， 可参考数据sin29°0.4848， sin80°0.9848， cos29°0.8746，cos80°0.1736） 26.在一次数学活动课上，老师带领同学们去测量一座古塔 CD 的高度他们首先从 A 处安置测倾器，测得塔顶 C 的仰角CFE=21°，然后往塔的方向前进 50 米到达 B 处，此时测得仰角CGE=37°，已知测倾器高 1.5 米，请 你根据以上数据计算出古塔 CD 的高度 （参考数据：sin37° ? ? ，tan37° ? ? ，sin21° ? ? ，tan21° ? ? ） 27.在一次课题学习中，老师让同学们合作编题某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来 解一解 如图，将矩形 ABCD 的四边 BA、CB、DC、AD 分别延长至 E、F、G、H，使得 AECG，BFDH，连结 EF、FG、 GH、HE （1）求证：四边形 EFGH 为平行四边形； （2）若矩形 ABCD 是边长为 1 的正方形，且FEB45°，tanAEH2，求 AE 的长 28.如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的 A 处朝正南方向撤退，红方在公路上的 B 处沿 南偏西 60°方向前进实施拦截，红方行驶 1000 米到达 C 处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南 偏西 45°方向前进了相同的距离， 刚好在 D 处成功拦截蓝方， 求拦截点 D 处到公路的距离 （结果不取近似值） 答案解析部分答案解析部分 一、单选题 1.【答案】B 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：在ABC 中， C=90°， AC=4，BC=3， AB= ? ?=5 sinA= ? ? ， 故答案为：B 【分析】先根据勾股定理算出 AB，再根据正切定义得出结论。 2.【答案】D 【考点】三角形三边关系 【解析】【解答】设第三边为 a， 根据三角形的三边关系，得：73a3+7， 即 4a10， a 为整数， a 的最大值为 9， 则三角形的最大周长为 9+3+7=19 故答案为：D 【分析】三角形的三边关系为：任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边. 3.【答案】A 【考点】相似三角形的应用 【解析】【解答】ABE=DCE, AEB=CED, ABEDCE, ? ? ? ? ? . BE=90m，EC=45m，CD=60m， ? ? ?×? ? ? ? 故答案为：A. 【分析】根据对对顶角相等和直角都相等可得ABE=DCE, AEB=CED，根据有两个角对应相等的两个三角 形相似可得ABEDCE,可得比例式求解。 4.【答案】D 【考点】三角形三边关系，等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：2x+y=20y=202x，即 x10 两边之和大于第三边 x5 故答案为：D 【分析】本题先由等腰三角形周长 20=2x+y，易得 y 与 x 的函数关系式，再利用两腰之和大于底且腰、底必须 是正列出 x 的不等式组，通过解不等式组即可确定自变量 x 的取值范围。 5.【答案】A 【考点】解直角三角形的应用 【解析】【解答】解：迎水坡 AB 的坡度为 i=1： ?， 坝高 BC=6m， ? ?= ? ? 即 ? ?= ? ? 解得 AC=6 ?， AB= ? ?= ? ? ? ? ?= ? ?= ?=12m， 故选 A 【分析】根据迎水坡 AB 的坡度为 i=1： ?， 坝高 BC=6m，可以求得 AC 的长度，从而得到 AB 的长度，本 题得以解决 6.【答案】D 【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题 【解析】【解答】解：A=30°，PBC=60°， APB=60°30°， APB=A， AB=PB 在 RtBCP 中，C=90°，PBC=60°，PC=450 米， 所以 PB= ? ?° ? ? ? ? ? ? 所以 AB=PB=300 ? 故选 D 【分析】过 P 作 AB 的垂线，垂足是 C，根据两个俯角的度数可知ABP 是等腰三角形，AB=BP，在直角PBC 中，根据三角函数就可求得 BP 的长 7.【答案】B 【考点】相似三角形的应用 【解析】【解答】解：MCAB， DCMDAB， ? ? ? ? ? ， 即? ? ? ? ?， NEAB， FNEFAB， ? ? ? ? ? ， 即? ? ? ? ?， ? ? ? ? ? ， 解得 BC=3， ? ? ? ? ?解得 AB=6， 即路灯 A 的高度 AB 为 6m 故选 B 【分析】由 MCAB 可判断DCMDAB，根据相似三角形的性质得? ? ? ? ?同理可得 ? ? ? ? ?然后解关 于 AB 和 BC 的方程组即可得到 AB 的长 8.【答案】C 【考点】三角形三边关系 【解析】【解答】第三边的取值范围是大于 4 且小于 8，又第三边是偶数，故第三边是 6则该三角形的周长 是 14 故选：C 【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解 9.【答案】A 【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题 【解析】【解答】解：设 CD=x，则 AD=2x， 由勾股定理可得，AC=? ?=? x， AC=3? 米，