苏科版九年级下期末复习《第六章图形的相似》单元试卷含解析

期末复习：苏科版九年级数学下册期末复习：苏科版九年级数学下册第六章第六章 图形的相似图形的相似 一、单选题（共一、单选题（共 10 题；共题；共 30 分）分） 1.下列四组图形中，一定相似的是（） A. 正方形与矩形B. 正方形与菱形C. 菱形与菱形D. 正五边形与正五边形 2.若ABCDEF，且面积比为 1 ：9，则ABC 与DEF 的周长比为（ ） A. 1 ：3B. 1 ：9C. 3 ：1D. 1 ：81 3.如图，ABC 中，ADBC 于 D， 下列条件：B+DAC=90°；B=DAC；=； AB2=BDBC 其中一定能够判定ABC 是直角三角形的有（） A. 1B. 2C. 3D. 4 4.将一个矩形纸片 ABCD 沿 AD 和 BC 的中点的连线对折，要使矩形 AEFB 与原矩形相似，则原矩形的长和宽的 比应为（） A. ?B.? C.?D. 5.如图，在 ABCD 中，EFAB，DE：EA=2：3，EF=4，则 CD 的长为（） A. ? ? B. 8C. 10D. 16 6.已知点 C 在线段 AB 上，且点 C 是线段 AB 的黄金分割点（ACBC），则下列结论正确的是（） A. AB2=ACBCB. BC2=ACBCC. AC= ? ? BCD. BC= ? ? ? AB 7.已知，直角坐标系中，点 E（-4，2），F（-1，-1），以 O 为位似中心，按比例尺 2：1 把EFO 缩小，则点 E 的对应点 E的坐标为（） A. （2，-1）或（-2，1）B. （8，-4）或（-8，4）C. （2，-1）D. （8，-4） 8.如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABC=90°，AB=12，AD=4，BC=9，点 P 是 AB 上一动点若PAD 与 PBC 是相似三角形，则满足条件的点 P 的个数有（） A. 1 个B. 2 个C. 3 个 D. 4 个 9.给形状相同且对应边的比是 1：2 的两块标牌的表面涂漆，如果小标牌用漆半听，那么大标牌的用漆量是 （） A. 1 听B. 2 听C. 3 听 D. 4 听 10.在平面直角坐标系xoy中，已知A（4，2），B（2，2），以原点O为位似中心，按位似比1:2把OAB 缩小，则点A的对应点A的坐标为（） A. （3，1）B. （2，1）C. （3，1）或（3，1）D. （2，1）或（2，1） 二、填空题（共二、填空题（共 10 题；共题；共 30 分）分） 11.ABC 和ABC中，A=60°，B=40°，A=60°，当C=_ 时，ABCABC 12.晚上，身高 1.6 米的小华站在 D 处（如图），测得他的影长 DE=1.5 米，BD=4.5 米，那么灯到地面的距离 AB=_ 米 13.若 ? ? ? ? ，则 ? _ 14.如图，在ABC 中，AB=AC，BE、AD 分别是边 AC、BC 上的高，CD=2，AC=6，那么 CE=_ 15.已知ABC 中的三边 a=2，b=4，c=3，ha， hb， hc分别为 a，b，c 上的高，则 ha：hb：hc=_ 16.如图，在平面直角坐标系中，ABC 的各顶点坐标为 A(1，1)，B(2，3)，C(0，3)现以坐标原点为位似中 心，作ABC，使ABC与ABC 的位似比为 ? ? .则点 A 的对应点 A的坐标为_. 17.在ABC 中，C=90°，c=25cm，a：b=3：4，则 SABC=_ 18.如图，甲、乙两名同学分别站在 C、D 的位置时，乙的影子与甲的影子的末端恰好在同一点，已知甲、乙两 同学相距 1m，甲身高 1.8m，乙身高 1.5m，则甲的影子是_m 19.如图，已知正方形 DEFG 的顶点 D、E 在ABC 的边 BC 上，顶点 G、F 分别在边 AB、AC 上如果 BC=4， ABC 的面积是 6，那么这个正方形的边长是_ 20.如图， 在平行四边形ABCD中， 点E在边DC上， DEF的面积与BAF的面积之比为9： 16， 则DE： EC=_ 三、解答题（共三、解答题（共 8 题；共题；共 60 分）分） 21.如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC（顶点是网格线的交点） （1）将ABC 向上平移 3 个单位得到A1B1C1， 请画出A1B1C1； （2）请画一个A2B2C2， 使A2B2C2ABC，且相似比为 2：1 22.如图所示，在矩形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，OEBC 于 E，连接 DE 交 OC 于点 F，作 FGBC 于 G （1）说明点 G 是线段 BC 的一个三等分点； （2）请你依照上面的画法，在原图上画出 BC 的一个四等分点（保留作图痕迹，不必证明） 23.如图所示，D，E 是ABC 的边 AB，AC 上的两点，AE：AC=2：3，且 AD=10，AB=15，DE=8，求 BC 的 长 24.已知：如图，RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的高.求证:AC2=AD·AB 25.如图，有一块三角形的土地，它的一条边 BC=100 米，BC 边上的高 AH=80 米某单位要沿着边 BC 修一座底 面是矩形 DEFG 的大楼，D、G 分别在边 AB、AC 上若大楼的宽是 40 米（即 DE=40 米），求这个矩形的面积 26.如图，在 ABCD 中，EFAB，FGED，DE：DA=2：5，EF=4，求线段 CG 的长 27.已知：如图，有一块面积等于 1200cm2的三角形纸片 ABC，已知底边与底边 BC 上的高的和为 100cm（底边 BC 大于底边上的高），要把它加工成一个正方形纸片，使正方形的一边 EF 在边 BC 上，顶点 D、G 分别在边 AB、AC 上，求加工成的正方形铁片 DEFG 的边长 28.如图，ABC 中，AB=8 厘米，AC=16 厘米，点 P 从 A 出发，以每秒 2 厘米的速度向 B 运动，点 Q 从 C 同时 出发，以每秒 3 厘米的速度向 A 运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以 A、 P、Q 为顶点的三角形与ABC 相似时，运动时间是多少？ 答案解析部分答案解析部分 一、单选题 1.【答案】D 【考点】相似多边形的性质 【解析】【解答】A、正方形与矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，故 A 不符合题意； B、正方形与菱形，对应边成比例，对应角不一定相等，不符合相似的定义，故 B 不符合题意； C、菱形与菱形，对应边成比例，但是对应角不一定相等，故 C 不符合题意； D、正五边形与正五边形，对应角相等，对应边一定成比例，符合相似的定义，故 D 符合题意. 故答案为：D. 【分析】正五边形与正五边形，对应角相等，对应边一定成比例所以一定相似. 2.【答案】A 【考点】相似三角形的性质 【解析】【分析】易知三角形面积比等于周长比的平方。故当 SABC：SDEF=1:9 则 CABC：CDEF=1:3，选 A。 【点评】本题难度较低，主要考查学生对相似三角形性质知识点的掌握。分析其面积比与周长比的关系为解题 关键。不清楚的可以列面积公式与周长公式建立比例化简求得。 3.【答案】B 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】 解答：（1） B+DAC=90°， 该条件无法判定ABC 是直角三角形；（2） B=DAC，BAD+B=90°， BAD+DAC=90°，即BAC=90°，故该条件可以判定ABC 是直角三角形；（3）=，该条件无 法判定ABC 是直角三角形；（4）AB2=BDBC， =， B=B， ABDCBA， BAC=90°，故该条件可以判定ABC 是直角三角形； 故选 B 分析：对题干中给出的条件逐一验证，证明BAC=90°即可解题 4.【答案】C 【考点】相似多边形的性质 【解析】【分析】设矩形 ABCD 的长 AD=x，宽 AB=y，根据相似多边形对应边的比相等，即可求得 【解答】设矩形 ABCD 的长 AD=x，宽 AB=y，则 ? ? ? ? ? ? 又矩形 DMNC 与矩形 ABCD 相似 ? ? ? ? ?，即 ? ? ? ? ? 即? ? ? ? ? ? 故选 C 【点评】本题主要考查了相似多边形的对应边的比相等，注意分清对应边是解决本题的关键 5.【答案】C 【考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：DE：EA=2：3，DE：DA=2：5， 又EFAB， DEFDAB， ? ? ? ? ? ，即 ? ? = ? ? ，解得 AB=10， 由平行四边形的性质，得 CD=AB=10 故选 C 【分析】由 DE：EA=2：3 得 DE：DA=2：5，根据 EFAB，可证DEFDAB，已知 EF=4，利用相似比可求 AB，由平行四边形的性质 CD=AB 求解 6.【答案】D 【考点】黄金分割 【解析】【解答】点 C 是线段 AB 的黄金分割点且 ACBC， ? ? ? ? ? ? ? ? ，即 AC2=BCAB，故 A、B 不符合题意； AC= ? ? AB，故 C 不符合题意； BC= ? ? ?= ? ? ? AB，故 D 符合题意； 故答案为：D 【分析】点 C 是线段 AB 的黄金分割点且 ACBC，从而得出 BCAC=ACAB= ? ? ,根据等比性质即可一一作出 判断。 7.【答案】A 【考点】位似变换 【解析】【分析】利用位似比为 1：2，可求得点 E 的对应点 E的坐标为（2，-1)或（-2，1)注意分两种情况 计算 【解答】E（-4，2)，位似比为 1：2， 点 E 的对应点 E的坐标为（2，-1)或（-2，1) 故选 A 【点评】本题考查了位似的相关知识， 位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比 注意位似的两种位置关系 8.【答案】B 【考点】相似三角形的应用 【解析】 【解答】 解： ABBC， B=90° ADBC， A=180°B=90°， PAD=PBC=90° 设 AP 的长为 x， 则 BP 长为 12x 若 AB 边上存在 P 点，使PAD 与PBC 相似，那么分两种情况： 若APDBPC， 则 AP：BP=AD：BC， 即 x：（12x）=4：9，解得：x= ? ? ； 若APDBCP， 则 AP：BC=AD：BP， 即 x：9=4：（12x），解得：x=6 综上所述：满足条件的点 P 的个数是 2 个 故答案为：B 【分析】根据图像的特点，p 点有两个位置，一个靠近 A 侧，另一个靠近 B 侧 9.【答案】B 【考点】相似三角形的性质 【解析】解答：设小标牌的面积为 S1， 大标牌的面积为 S2， 则，故 S2=4S1， 小标牌用漆半听， 大标牌应用漆量为：4×0.5=2（听） 故选：B 分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方进行解答此题考查的是相似多边形的性质：相似多边形面 积的比等于相似比的平方 10.【答案】D 【考点】坐标与图形性质，位似变换 【解析】【分析】在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应 点的坐标的比等于 k 或-k，结合题意即可得出答案 【解答】A（4，2)，