2019年武汉市初中数学竞赛试题及答案

2019年武汉市初中数学竞赛试题一、 选择题（共8小题，每小题5分，满分40分。以下每小题均给出了代号为A、B、C、 C的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填在题后的括号里，不填、多填或错填均得零分）1函数y图象的大致形状是（） A B C D2老王家到单位的路程是3500米，老王每天早上7：30离家步行去上班，在8：10（含8：10）到8：20（含8：20）之间到达单位。如果设老王步行的速度为x米分，则老王步行的速度范围是（）A70x87.5B70x或x87.5Cx70Dx87.53如图，AB是半圆的直径，弦AD，BC相交于P，已知DPB60°，D是弧BC的中点，则tanADC等于（）AB2CD4抛物线的图象与x轴一个交点的横坐标是P，那么该抛物线的顶点坐标是（）A（0，2）BCD5如图，ABC中，ABAC，A36°，CD是角平分线，则DBC的面积与ABC的面积的比值是（）ABCD6直线：与直线yx10的交点恰好是（横坐标和纵坐标都是整数），那么满足条件的直线有（）A6条B7条C8条D无数条7把三个连续的正整数a，b，c按任意次序（次序不同视为不同组）填入 的三个方框中，作为一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，使所得方程至少有一个整数根的a，b，c（）A不存在B有一组C有两组D多于两组8六个面上分别标有1,1，2,3，3,5六个数字的均匀立方体的表面如图所示，掷这个立方体一次，记朝上一面的数为平面直角坐标系中某个点的横坐标，朝下一面的数主该点的纵坐标。按照这样的规定，每掷一次该小立方体，就得到平面内的一个点的坐标。已知小明前再次搠得的两个点能确定一条直线，且这条直线经过点P（4,7），那么他第三次掷得的点也在直线上的概率是（）ABCD二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9若a是一个完全平方数，则比a大的最小完全平方数是。10按如图所示，把一张边长超过10的正方形纸片剪成5个部分，则中间小正方形（阴影部分）的周长为。11在锐角三角形ABC中，A50°，ABBC，则B的取值范围是。12设正ABC的边长为a，将ABC绕它的中心（正三三角形外接圆的圆心）旋转60°得到对应的ABC，则A，B两点间的距离等于。13如图，在平面直角坐标系内放置一个直角梯形AOCD，已知AD3，AO8，OC5，若点P在梯形内且，那么点P的坐标是。14已知A、B、C、D四人的体重均为整数千克，其中A最轻，其次是B，C，D，以他们中的每两人为一组称得的体重如下（单位：千克）：45，49，54，60，64则D的体重为千克。三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分）15已知的值。16现在a根长度相同的火柴棒，按如图1摆放时可摆成m个正方形，按如图2摆放时可摆成2n个正方形。用含n的代数式表示m；当这a根火柴棒还能摆成如图3所示的形状时，求a的最小值。17如图，已知直径与等边三角形ABC的高相等的圆AB和BC边相切于点D和E，与AC边相交于点F和G，求DEF的度数。18已知抛物线的顶点为A，抛物线的顶点B在y轴上，且抛物线关于P（1,3）成中心对称。当a1时，求的解析式和m的值；设与x轴正半轴的交点是C，当ABC为等腰三角形时，求a的值。