第八章 一般均衡的基本分析框架

第八章 一般均衡的基本分析框架经典经济学的一项基本任务是建立市场价格机制如何配置社会资源的分析框架，即价格信号决定了消费和生产的种类和数量，从而实现社会资源的最优配置。所以研究的核心是价格和商品数量的决定。经济学体系安排了由简单到复杂，由个别到一般的分层处理结构。单个消费者和单个厂商的均衡分析；全部消费者和全部厂商的单一产品或单一要素市场均衡分析；全部消费者和全部厂商所有产品和要素市场的均衡分析。1.单个消费者和单个厂商的均衡分析（1）经济主体行为假设：消费者追求效用最大化，生产者追求利润最大化，这是经济主体理性假设。（2）外生变量（数据）：商品空间，消费者的效用函数，用等效曲线确定了消费者的偏好，消费者的收入，消 费者所面临的商品价格；生产者的生产技术集确定了厂商的生产技术，等产量曲线，要素投入，生产者的要素价格，生产者生产的产品价格。（3）内生变量：消费者在商品空间中选择最优商品组合；生产者的技术选择即最优要素组合数量和产出的数量（）。MCR显然在该层次分析中，价格是作为前提给定的， 其经济主体的均衡表现在在给定价格的前提下，市场商品组合数量的最优决策。2.单个产品市场的均衡（1）经济主体基本行为假定：消费者追求效用最大化，生产者追求利润最大化，市场出清，即总需求等于总供给。（2）外生变量（数据）：所有消费者的效用函数给定了偏好和等效无差异曲线，所有生产者的生产函数给定了技术和等产量曲线，所有消费者的收入和所有要素的价格，除了需要分析的商品或要素之外的所有商品和要素的价格。（3）内生变量：某种单一产品的价格，消费者购买的该商品的数量，生产者生产销售该商品的数量。3.所有市场的均衡即一般均衡（1）经济主体基本行为假设：追求效用和利润最大，市场出清，且生产者和消费者都是价格的接受者即经济处于完全竞争状态。（2）外生变量：所有消费者的效用函数，所有生产者的生产函数，初始状态，消费者和生产者拥有的生产要素和商品数量。制度上的假设，每种商品只有一种价格。（3）所有商品的价格和消费者购买的数量和生产者出售的产品数量。8.1 纯交换经济的一般均衡纯交换经济：不包含生产过程。一般均衡：经过一定的交换过程，每个人都认为已经达到了最满意的状态，我们便称该经济系统达到一般均衡。这种抽象生产过程的讨论之所以必要，是因为：第一，它可以大大地简化讨论；第二，它在一定程度上也是与经济现实相对应的。消 费 者 3初 始 拥 有 商 品 3消 费 者 1初 始 拥 有 商 品 1消 费 者 2初 始 拥 有 商 品 2市 场商 品 1商 品 2 、 3商 品 2商 品 1 、 3商 品 3商 品 1 、 2一、 纯交换经济背景以两个消费者、两种商品为例：消费者 1 消费者 2 消费者 1 消费者 2商品 1 0q0 q1商品 2 0 2均衡时 122我们要研究的问题是资源配置在 的约束下， 的数量决定0问题。一般而言，满足 的配置 称为一个可行配nijnijq11置。两个核心问题：（1）预算约束；（2）效用最大化二、第 i 个消费者的均衡1.超额需求， 0ijijijqEm,21其意义为 ，表示第 个消费者在市场上购买了 ；ijij i jQ，则表示第 个消费者在市场上出售了 。0ijij j2.消费者的收入（思考和消费者理论中的收入概念有何区别？）mjijiqpY10假定消费者卖掉他的全部初始商品，并以销售收入按现行市场价格购买商品，消费者购买的商品价值必定等于给定的收入，即 mjijmjijijmjijjiji EpqpqpY 110101 0)(3.消费者效用函数 ),(),( 0011 imiiiimijii qEUU4.第 i 个消费者的均衡当消费者在既定收入约束下，实现最大效用目标时，其处于均衡状态，即：)(maxiqumjijEpts10.拉格朗日函数： mjijiimiii EpqUV10),(5.第 i 个消费者的超额需求函数具有价格齐次性。*ijE三、市场的局部均衡把 个消费者的个人超额需求曲线加在一起就构成了对n的总超额需求函数：jQ消费者 1 消费者 2 消费者 n商品 1商品 j 01jjq02jj 0njjq0商品 m我们的目标是找到一个价格 pj，使得第 j 种商品市场对 Qj的超额需求等于 0。四、市场的一般均衡1.一般市场均衡条件（1）一般均衡中，所有的商品价格都是变量；（2）所有的 个产品市场同时均衡的条件：每个市场的总超m额需求必须为零。因为这是假设市场出清要求的，即，0),(1jj pE mj,21这是上一部分中局部均衡的结论。此时交换经济处于一般均衡状态 ，上述被称 为瓦尔拉斯均衡。（3）均衡条件 构成有 个变量的 个方程组成的方0)(ijpEm程组，即：0),(,)(121mjmjmpE 上式中的独立方程不会超过 个，因为若 个实现了11m均衡，在 个市场中剩下的一个也必然均衡，因 为市场是出清的。2.瓦尔拉斯均衡。对于任意的非负价格，如果每个消费者都满足自身的预算约束，那么每个消费者的净需求必定为零， 进而全社会的超额需求也为零，这一简单事实被称为瓦尔拉斯定律（Wolzas low），这一定律可以表示为： 0jjqp如果一组均衡价格向量 使每一个市 场都出清，*2*1,mp即每一个市场的需求和供给都分别相等，则此时纯交换处于一般均衡状态，也称之为瓦尔拉斯均衡，也就是：mjmj qp101*但由于某些商品可能是免费的，从而一些商品不被需要或不合需要，因此在均衡中会处于过度供给状态，基于一些理由，瓦尔拉斯均衡定义为： mjmj qp101*即瓦尔拉斯均衡并不绝对的排除供给大于需求，仅排除需求大于供给的情况，上式也可以写成 *E3.瓦尔拉斯均衡存在性和唯一性该问题称为局部解不存在性。瓦尔拉斯定律直接回答了这个问题，即 个市场的均衡条件不可能决定唯一的各市场的m价格。实际上消费者感兴趣的只是交换比率， 对价格绝对水平的确认是无所谓的，即不存在绝对价格解。五、两种商品交换例子上述交换经济一般均衡的分析可以通过一个简单的两个消费者交换两种商品的例子予以说明。设消费者的效用函数为 ，初始禀赋 ， 012q，所以12125qqU7801消费者对第 1 种商品的超额需求 ，E可得 ， ， ，代入效781E1201212用函数。消费者的预算约束为： 即 1jijp0121p)(5)78()78( 12121 EEV一阶条件：；0112pE03212pV0)(1211EpV消去 ，并解一阶条件，得到：； 211283pE83211p带入约束方程 02E得 112整理得 ，带入约束方程21p12183p，5.412E.211E显然消费者的超额需求是商品价格比率的函数，并且在价格上是零次齐次的。对于任何价格，消费者的预算约束均能满足： 0)15.4().1(2221 pp超额需求函数具有普遍性质， 相对于 的提高，将降低而提高 ，而 相对于 的提高，将降低 而提高 。1E12112E1设消费者的效用函数为 ，24qqU， ，可以得到：6402q021；1q16202E22121212 6446EpEEV 一阶条件：；0121p0221V68212Ep带入约束方程 021212Ep8421p带入约束方程 84p，184221pE8412p084)()( 21221 p市场出清条件： 05.481221pE.2212显然解第一个方程， ；解第二个方程， 。说明5.012p21p消费者可以 1 单位的 换取 2 单位的 ，把均衡价格比率Q2代入个人超额需求函数有：， ， ，41E812412E82习题：考虑一个 的纯交换的经济。消费者的效用函数为， 。消费者 112123qqU21219qU的初始拥有量为 8 单位 和 30 单位 ；消费者 2 每种商品Q各拥有 10 单位。决定这两个消费者的超额需求函数和这种经济的均衡价格比率。六、艾奇沃斯框图（2× 2×2）模型著名经济学家艾奇沃斯（F-Y. Edgeworth,1881）提出的采用盒式图形表示的一个经典均衡分析模型。该模型假设由两个经济主体，两种商品，两种投入要素构成，故又称（2×2×2）模型。其 说明两种商品如何在两个消 费者之 间分配。开价线（Offer curve）：描述价格比率变化的曲线，由表示消费者预算上效用最大的点随价格比率变化而变化形成的曲线。契约线：不同的初始状态可以得到不同的均衡点，由均衡点的集合组成的连续曲线称为契约线，即均衡点连线。1O2O2q 1q0101 0q0qADB)1(2u)2()3(2u)1(u)(u)3(1u8.2 竞争性经济的一般均衡在分析中引入生产行为，并假定经济为竞争型经济，不存在垄断。消费者既是初始财富的拥有着和生产要素的供给者，又是商品的消费者。厂商既是商品的生产者，又是生产要素的使用者。消费者不仅依靠出售生产要素和初始财富得到消费商品所需的收入，还可以通过所持股份得到一部分利润收入。回到前面岛上午餐会的例子，假设有的人愿意用钓鱼竿等渔具，让愿意劳动的人来钓鱼， （当然这里的钓鱼纯粹是劳动，不考虑钓鱼的娱乐作用），这个岛上的社会就有了自己生产部门，这里购置渔的人可以称为股东，他 们有权得到一部分钓上来的鱼;而愿意劳动的人也视其劳动量获得一定量的鱼作为他的工资。一、分析的假定前提1.经济性质：商品是生产的，又是交换的。2.经济主体分成消费者，又是生产要素拥有者和生产厂商。3.关于作为生产要素拥有者的消费者假定：（1）初始禀赋为土地，资本，劳动等基本生产要素；（2）生产厂商将所有利润全部分配给消费者；（3）消费者出卖生产要素，取得收入用以购买商品。（4）消费者不保留不能得到效用的生产要素。（5）消费者可出卖一种生产要素，又可购买另一要素。4.厂商的经济行为包括：（1）购买生产要素；（2）购买中间产品和最终产品。厂 商 1生 产 商 品 1厂 商 2生 产 商 品 1厂 商 3生 产 商 品 2厂 商 4生 产 商 品 2市 场消 费 者 1拥 有 要 素 1消 费 者 2拥 有 要 素 2商品1商品2要 素 1要 素 2商品2商品1要 素 1 、 2要 素 1 、 2要 素 1 、 2要 素 1 、 2二、第 i 个消费者的均衡1.定义：（1）消费者 的初始禀赋为 ,即第 个i 0201,isiq ),1(ni消费者拥有 种初始禀赋，并且可以按照价格 出s sp2卖和购买。（2）第 i个消费者的效用函数 ),(1imisii qqU其中 种商品为生产出来的，即 等商品是smQ)生产出来的。2.第 i 个消费者的超额需求生产要素的超额需求为： ，0ijijijqEs,21一般情况下 ，因为消费者一般都出卖生产要素。0ij商品的超额需求为： ，ijij ms,一般 ，因为消费者要购买商品。ijE3.第 i 个消费者的预算约束消费者的收入等于他拥有的生产要素禀赋的价值与其获得的利润之和，即：mskNhhkisjiji kqpY110其中 是生产第 种商品的厂商数， 是生产第 种商品的kNk第 个厂商的利润， 是第 个消费者在 中的比重，这里hihk hk假定每个厂商只生产唯一的一种产品。同时，单个消费者的生产要素和商品