2017春高中数学本册综合素质检测2新人教b版必修

本册综合素质检测(二)(时间：120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)12 017是等差数列4,7,10,13，的第几项(D)A669B670C671D672解析等差数列的第n项an3n1，令3n12 017，n672.2不等式f(x)ax2xc>0的解集为x|2<x<1，则函数yf(x)的图象为(C)解析由f(x)>0的解集为x|2<x<1知，f(x)开口向下，对称轴在y轴左侧，又yf(x)与yf(x)图象关于y轴对称f(x)图象开口向下，对称轴在y轴右侧，故选C3在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是(C)Ab10，A45°，C60°Ba6，c5，b60°Ca14，b16，A45°Da7，b5，A60°解析选项C中，由正弦定理，得sinB<1，b>a，B>A，角B有两个解，故选C4已知点A(3，1)与点B(4，6)在直线3x2ya0的两侧，则实数a的取值范围为(B)A(24,7)B(7,24)C(，24)(7，)D(，7)(24，)解析由题意得3×(3)2×(1)a3×32×(6)a<0，即(7a)(24a)<0，(a7)(a24)<0，7<a<24.5已知等比数列an的各项均为正数，公比q1，设P，Q，则P与Q的大小关系是(A)APQBPQCPQD无法确定解析由等比知识得，Q而P且a30，a90，a3a9，即PQ.6设函数f(x)，则不等式f(x)>f(1)的解集是(A)A(3,1)(3，)B(3,1)(2，)C(1,1)(3，)D(，3)(1,3)解析f(1)324×363，当x0时，原不等式化为x24x6>3，解得x>3或0x<1；当x<0时，原不等式化为x6>3，3<x<0，故原不等式的解集为(3,1)(3，)7某省每年损失耕地20万亩，每亩耕地价值24 000元，为了减少耕地损失，决定按耕地价格的t%征收耕地占用税，这样每年的耕地损失可减少t万亩，为了既减少耕地的损失又保证此项税收一年不少于9 000万元，则t的取值范围是(B)A1,3B3,5C5,7D7,9解析由题意列不等式24 000×(20t)×t%9 000，即(20t)t9 ，所以t28t150，解得3t5，故当耕地占用税的税率为3%5%时，既可减少耕地损失又可保证此项税收一年不少于9 000万元8在等比数列an中，若a1a2a3a4，a2a3，则等于(A)ABCD解析在等比数列an中，a2a3，a1a4a2a3，a1a2a3a4.××.9二元一次不等式组所表示的平面区域与圆面x2(y2)22相交的公共区域的面积为(B)ABCD解析画出可行域如图OAB，它与圆面相交的公共区域为扇形BEF，OBA，圆半径为，扇形面积为S××()2.10在ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c.若a2b2bc，sinC2sinB，则A(A)A30°B60°C120°D150°解析由sinC23sinB，根据正弦定理得，c2b，把它代入a2b2bc得a2b26b2，即a27b2.由余弦定理，得cosA，又0°<A<180°，A30°.11设a、bR，a22b26，则ab的最小值是(C)A2BC3D解析设abt，则atb，代入a22b26中得，(tb)22b26，整理得3b22tbt260，bR，4t212(t26)0，3t3，即(ab)min3.12一小商贩准备用50元钱在一批发市场购买甲、乙两种小商品，甲每件4元，乙每件7元，甲商品每件卖出去后可赚1元，乙每件卖出去后可赚1.8元若要使赚的钱最多，那么该商贩购买甲、乙两种商品的件数应分别为(D)A甲7件，乙3件B甲9件，乙2件C甲4件，乙5件D甲2件，乙6件解析设该商贩购买甲、乙两种商品的件数为x件和y件，此时该商贩赚的钱为z元，则由题意可得，zx1.8y.如图所示，经分析可知，要使z最大，则只需通过点(2,6)，当x2，y6时，zmax21.8×612.8.故选择D二、填空题(本大题共4个小题，每个小题4分，共16分将正确答案填在题中横线上)13若函数f(x)的定义域为R，则a的取值范围为1a0. 解析2x22axa10x22axa0，0，1a0.14等差数列an的前3项和为20，最后3项和为130，所有项的和为200，则项数n为8. 解析由已知，得a1a2a320，anan1an2130，a1ana2an1a3an2，3(a1an)150，a1an50.25n200，n8.15已知定义在2,2上的奇函数f(x)在(0,2上的图象如图所示，则不等式f(x)>x的解集为2，)(0，).解析画出yf(x)与yx的图象，如图所示，交点坐标为(，)和(，)，(0,0)，由图知，解集为2，)(0，)16已知数列an中，an3n，把数列an中的数按上小下大，左小右大的原则排列成如下图所示三角形表：36912151821242730设a(i，j)(i、jN)是位于从上到下第i行且从左到右第j个数，则a(37,6)2_016. 解析三角形数表中，每一行的第1个数构成数列bn，b13，b26，b312，b421，b2b13，b3b26，b4b39，bnbn13(n1)，将上述n1个式子相加得bnb13693(n1)，bnb13b3732 001.第37行的第1个数为2 001，第37的第6个数为a(37,6)20013×52 016.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)和为114的三个数是一个公比不为1的等比数列的连续三项，也是一个等差数列的第1项，第4项，第25项，求这三个数.解析由题意，设这三个数分别是，a，aq，且q1，则aaq114令这个等差数列的公差为d，则a(41)·d.则d(a)，又有aq24××由得(q1)(q7)0，q1，q7.代入得a14，则所求三数为2,14,98.18(本题满分12分)已知函数f(x)3x2a(6a)xc.(1)当c19时，解关于a的不等式f(1)>0；(2)若关于x的不等式f(x)>0的解集是(1,3)，求实数a、c的值解析(1)由已知有：f(1)3a(6a)19>0，即a26a16<0，解得：2<a<8.所以不等式的解集为：(2,8)(2)由关于x的不等式f(x)>0的解集是(1,3)可知：1,3是关于x的方程3x2a(6a)xc0的两个根，则有，解得：a3±，c9.19(本题满分12分)已知递增等比数列an中，a11，且a2a42a3a5a4a636.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog3an，求数列a·bn的前n项和Sn.解析(1)由题意，得a2a4a，a4a6a，a2a3a5a(a3a5)236，a3<a5，a5a36，又a11.q4q260，q23.q>0，q.ana1qn1()n1.(2)a3n1，bnlog3anlog33.a·bn·3n1.Sn·31·32·3n13Sn·31·32·3n1·3n，两式相减，得2Sn(13323n1)×(3n1).Sn.20(本题满分12分)台湾是祖国不可分割的一部分，祖国的统一是两岸人民共同的愿望，在台湾海峡各自的海域内，当大陆船只与台湾船只相距最近时，两船均相互鸣笛问好，一天，海面上离台湾船只A的正北方向100 n mile处有一大陆船只B正以每小时20 n mile的速度沿北偏西60°的方向行驶，而台湾船只A以每小时15 n mile的速度向正北方向行驶，若两船同时出发，问几小时后，两船鸣笛问好？解析设x h后，B船至D处，A船至C处，BD20x，BC10015x，x>0,10015x>0，0<x<，由余弦定理，得DC2(20x)2(10015x)22·20x·(10015x)·cos120 °325x21 000x10 000325210 000.x h后，两船最近，可鸣笛问好21(本题满分12分)设ABC的内角为A、B、C所对的边分别为a、b、c，且bcosCac.(1)求角B的大小；(2)若b1，求ABC的周长l的取值范围解析解法一：(1)bcoscac，由余弦定理，得b·ac，a2b2c22a2ac，a2c2b2ac，2accosBac，cosB，B(0，)，B.(2)labcac1，由(1)知a2c21ac，(ac)213ac，(ac)213ac1(ac)2，(ac)24，ac2.又ac>1，l(2,3解法二：(1)bcosCac，由正弦定理，得sinBcosCsinAsinC，sinBcosCsin(BC)sinCsinBcosCcosBsinCsinC，cosBsinCsinC，sinC0，ocsB.B(0，)，B.(2)B，AC.由正弦定理，得，asinA，同理可得csinC，ac(sinAsinC)sinAsin(A)(sinAsincosAcossinA)sinAcosA2sin(A)0<A<，<A<，<sin(A)1，1<2sin(A)2，ABC的周长labc(2,3，故ABC的周长l的取值范围为(2,322