（全国通用版）2019版高考数学一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 课时分层作业 十八 3.2 同角三角函数的基本关系及诱导公式 文
课时分层作业 十八 同角三角函数的基本关系及诱导公式一、选择题(每小题5分,共35分)1.若角的终边落在第三象限,则+的值为()A.3B.-3C.1D.-1【解析】选B.因为是第三象限角,故sin <0,cos <0,所以原式=+=-1-2=-3.2.是第四象限角,tan =-,则sin =()A. B.- C.D.-【解析】选D.因为tan =-,所以=-,所以cos =-sin ,代入sin2+cos2=1得sin =±,又是第四象限角,所以sin =-.【一题多解】选D.因为tan =-,且是第四象限角,所以可设y=-5,x=12,所以r=13,所以sin =-.3.已知cos 29°=a,则sin 241°·tan 151°的值是()A.B.C.-D.-【解析】选B.sin 241°·tan 151°=sin(270°-29°)·tan(180°-29°)=(-cos 29°)·(-tan 29°)=sin 29°=.4.若sin(-)=-2sin,则sin ·cos 的值等于()A.-B.-C.或-D.【解析】选A.因为sin(-)=-2sin,所以sin =-2cos ,即tan =-2,所以原式=-.【延伸探究】本题条件不变,试求的值.【解析】由sin(-)=-2sin知tan =-2,所以原式=.5.若sin ,cos 是方程4x2+2mx+m=0的两根,则m的值为()A.1+B.1-C.1±D.-1-【解析】选B.由题意知sin +cos =-,sin ·cos =.又(sin +cos )2=1+2sin cos ,所以=1+,解得m=1±.又=4m2-16m0,所以m0或m4,所以m=1-.6.已知tan(-)=,且,则sin(+)等于()A.B.-C.D.-【解析】选B.因为tan(-)=-tan(-)=tan =>0,又,所以,即cos <0,所以sin =cos ,又因为sin2+cos2=1,故cos2+cos2=1,故cos =-,因此sin=cos =-.【变式备选】已知,sin =-,则cos(-)的值为()A.-B.C.-D.【解析】选B.因为sin =-<0,所以,故cos(-)=cos =.7.已知函数f(x)=asin(x+)+bcos(x+),且f(4)=3,则f(2 019)的值为()A.-1B.1C.3D.-3【解析】选D.因为f(4)=3,所以asin +bcos =3,故f(2 019)=asin(2 019+)+bcos(2 019+)=-asin -bcos =-(asin +bcos )=-3.二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2018·杭州模拟)已知cos2=sin ,则+cos4=_. 【解析】由cos2=1-sin2=sin ,解得sin =(负值舍去),所以=,则+cos4=+sin2=+1-cos2=+1-sin =+1-=2.答案:29.设是第三象限角,tan =,则cos(-)=_.【解析】因为为第三象限角,tan =,所以cos =-,所以cos(-)=-cos =.答案:10.化简=_.【解析】原式=1.答案:1【变式备选】为第二象限角,则cos ·+sin ·=_. 【解析】原式=cos ·+sin ·=+=-1+1=0.答案:01.(5分)已知cos=且-<<-,则cos=()A.B.C.-D.-【解题指南】利用角+与-互余,借助诱导公式及同角公式求解,但要注意角+的范围.【解析】选D.因为-<<-,所以-<+<-,又因为cos=cos=sin=-=-.2.(5分)(2018·衡水模拟)已知2是第一象限的角,且sin4+cos4=,那么tan =()A.B.-C.D.-【解题指南】条件中四次方先用配方法进行降次,求出sin cos ,后添上分母1,再将“1”用“sin2+cos2=1”代换,为了寻找与 tan 的关系,借助于=tan 合理转换,从而求出所求式的值.【解析】选A.因为sin4+cos4=,所以(sin2+cos2)2-2sin2cos2=,所以sin cos =,所以=,所以=,解得tan =(舍去,这是因为2是第一象限的角,所以tan 为小于1的正数)或tan =.3.(5分)已知sin +2cos =0,则2sin cos -cos2=_. 【解析】因为sin =-2cos ,所以tan =-2,原式=-1.答案:-14.(12分)已知在ABC中,sin A+cos A=.(1)求sin Acos A的值.(2)求tan A的值.【解析】(1)因为sin A+cos A=,所以(sin A+cos A)2=,即1+2sin Acos A=,故sin A cos A=-.(2)因为sin A-cos A=,又sin A+cos A=,由知,sin A=,cos A=-,因此tan A=-.5.(13分)已知tan =-,为第二象限角. (1)求的值.(2)求+的值.【解析】(1)原式=-cos .因为tan =-,为第二象限角,所以=-.又sin2+cos2=1.解得cos =-,故原式=.(2)原式=+=+=+,因为为第二象限角,所以上式=-1-=-1-=-1.
