高中数学 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.4 空间中直线与直线位置关系领学案新人教a版必修2

2.1.4 空间中直线与直线位置关系学习目标1异面直线所成的角的定义 2.等角定理3会用异面直线所成的角的定义找出或作出异面直线所成的角，会在直角三角形中求简单异面直线所成的角。 学习疑问 学习建议 【相关知识点回顾】回顾1：异面直线：回顾2：空间中两条直线的三种位置关系：回顾3：公理4：符号表示为：设a、b、c是三条直线【预学能掌握的内容】异面直线所成的角定义异面直线所成的角的范围：注：如果两条异面直线 a , b 所成的角为 ，我们就称这两条直线互相垂直 , 记为 【探究点一】问题1在平面内, 我们可以证明 “ 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补 ”空间中这一结论是否仍然成立呢？D1C1B1A1CABD观察：如图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1中, ADC与A1D1C1 ,ADC与A1B1C1两边分别对应平行,这两组角的大小关系如何?问题2：（等角定理）：问题3：异面直线所成的角定义异面直线所成的角的范围：注：如果两条异面直线 a , b 所成的角为 ，我们就称这两条直线互相垂直 , 记为 思考1: 异面直线所成角的大小与O点的位置有关吗 ? 即O点位置不同时, 这一角的大小是否改变? 注：在求作异面直线所成的角时,O点常选在其中的一条直线上(如线段的端点,线段的中点等)典例解析例1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）哪些棱所在的直线与直线BA1成异面直线？（2）求直线BA1和CC1所成的角的大小。（3）哪些棱所在的直线与直线A1B垂直？ABCDA1B1C1D1课堂检测例2.正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）A1B1与C1C所成的角（2）AD与B1B所成的角 （3）A1D与BC1所成的角（4）D1C与A1A所成的角 （5）A1D与AC所成的角例3 如图，在四面体ABCD中，E，F分别是棱AD，BC上的点,且 已知AB=CD=3， ,求异面直线AB和CD所成的角. AFEDCB思考2：求异面直线所成的角的一般步骤是：【层次一】1. 判断:（1）平行于同一直线的两条直线平行.（ ）（2）垂直于同一直线的两条直线平行.（  ）（3）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 . （ ）（4）与已知直线平行且距离等于定长的直线只有两条.    （ ）（5）若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等（ ）（6）若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等. （   ）    2.“a，b是异面直线”是指  ab=,且a不平行于b； a平面a，b平面b且ab=  a 平面a，b Ë平面a  不存在平面a，能使aa且ba成立上述结论中，正确的是（   ）（A）（B） （C） （D）3.长方体的一条对角线与长方体的棱所组成的异面直线有（   ） （A）2对 （B）3对（C）6对（D）12对4.两条直线a,b分别和异面直线c,d都相交，则直线a，b的位置关系是（  ） （A）一定是异面直线（B）一定是相交直线（C）可能是平行直线（D）可能是异面直线，也可能是相交直线5.一条直线和两条异面直线中的一条平行,则它和另一条的位置关系是(  )（A）平行（B）相交（C）异面（D）相交或异面6.如图，正四面体 A-BCD 中 , E、F 分别是边 AD、BC的中点，求异面直线 EF与AC 所成的角？AFEDCB选作题：7已知异面直线a与b所成角60°，P为空间一定点，则过P且与a、b所成角是30°角的直线有且仅有()A1条B2条C3条 D4条8.在四面体ABCD中，已知各个面都是正三角形，E是棱BC的中点，则异面直线AE和BD所成角的余弦值为_9.四棱锥ABCD中，AD1，AC，BC，BD，ADBC，则AC与BD所成的角为_【学习小结】异面直线所成的角：平移，转化为相交直线所成的角等角定理：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补异面直线所成角的求法: 一作(找)二证三求【思维导图】