2016届高考数学总复习 课时提升练56 排列与组合 理 新人教版

课时提升练(五十六)排列与组合一、选择题1(2014·石家庄模拟)某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加某高校自主招生考试，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同选法的种数为()A140B120C35D34【解析】从7人中选4人，共有C35种方法又4名全是男生，共有C1种方法故选4人既有男生又有女生的选法种数为35134.【答案】D2(2014·四川高考)六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有()A192种 B.216种 C240种D.288种【解析】第一类：甲在左端，有A5×4×3×2×1120(种)方法；第二类：乙在最左端，有4A4×4×3×2×196(种)方法所以共有12096216(种)方法【答案】B3将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为()A18 B.24 C30D.36【解析】四名学生中有两名学生恰好分在一个班，共有CA种分法，而甲、乙被分在同一个班的有A种，所以不同的分法种数有CAA30种【答案】C4在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有()A34种 B.48种 C96种D.144种【解析】程序A有A2种结果，将程序B和C看作元素集团与除A外的元素排列有AA48种，由分步乘法计数原理，实验编排共有2×4896种方法【答案】C5(2013·山东高考)用0,1，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为()A243 B.252 C261D.279【解析】0,1,2，9共能组成9×10×10900(个)三位数，其中无重复数字的三位数有9×9×8648(个)，有重复数字的三位数有900648252(个)【答案】B6(2014·冀州模拟)现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加某志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是()A54 B.90 C126D.152【解析】由于五个人从事四项工作，而每项工作至少一人，那么每项工作至多两人，因为甲、乙不会开车，所以只能先安排司机，分两类：(1)先从丙、丁、戊三人中任选一人开车；再从其余四人中任选两人作为一个元素同其他两人从事其他三项工作，共有CCA种方案(2)先从丙、丁、戊三人中任选两人开车；其余三人从事其他三项工作，共有CA种方案所以，不同安排方案的种数是CCACA126种【答案】C7在小语种提前招生考试中，某学校获得5个推荐名额，其中俄语2名，日语2名，西班牙语1名，并且日语和俄语都要求必须有男生参加学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法的种数为()A20 B.22 C24D.36【解析】3个男生每个语种各推荐1个，共有AA种推荐方法；将3个男生分为两组，其中一组2个人，则共有CAA种推荐方法所以共有AACAA24种不同的推荐方法【答案】C8两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有()A10种 B.15种 C20种D.30种【解析】由题意知比赛场数至少为3场，至多为5场当为3场时，情况为甲或乙连臝3场，共2种当为4场时，若甲赢，则前3场中甲羸2场，最后一场甲赢，共有C3(种)情况；同理，若乙赢也有3种情况共有6种情况当为5场时，前4场，甲、乙各赢2场，最后1场胜出的人赢，共有2C12(种)情况由上综合知，共有20种情况【答案】C9(2014·洛阳模拟)甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是()A258 B.306 C336D.296【解析】根据题意，每级台阶最多站2人，所以，分两类：第一类，有2人站在同一级台阶，共有CA种不同的站法；第二类，一级台阶站1人，共有A种不同的站法根据分类加法计数原理，共有CAA336(种)不同的站法【答案】C10张、王两家夫妇各带一个小孩到颐和园游玩，购得门票后排队依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外两个小孩要排在一起，则这6人的入馆顺序的排法种数是()A12 B.24 C36D.48【解析】第一步，将两个爸爸放在首尾，有A2种方法；第二步，将两个小孩视作一个与两位妈妈排在中间的三个位置上有AA12种排法，故总的排法有2×1224种【答案】B11(2014·郑州模拟)已知集合A5，B1,2，C1,3,4，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为()A33 B.34 C35D.36【解析】(1)若从集合B中取元素2时，再从C中任取一个元素，则确定的不同点的个数为CA.(2)当从集合B中取元素1，且从C中取元素1，则确定的不同点有C×1C.(3)当从B中取元素1，且从C中取出元素3或4，则确定的不同点有CA个由分类加法计数原理，共确定不同的点有CACCA33(个)【答案】A12(2014·西宁模拟)若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”现从1,2,3,4,5,6这六个数字中任取3个数字，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有()A120个 B.80个 C40个D.20个【解析】法一可分两步：第1步，从6个数字中任取3个数字，有C种不同的取法；第2步，将选出的3个数字中的最大数字排到十位上，其余2个数字有A种不同的排法根据分步乘法计数原理，共有CA40个不同的“伞数”法二可分四类：第1类，当十位数为6时，有A个不同的“伞数”；第2类，当十位数为5时，有A个不同的“伞数”；第3类，当十位数为4时，有A个不同的“伞数”；第4类，当十位数为3时，有A个不同的“伞数”；根据分类加法计数原理，共有AAAA40个不同的“伞数”【答案】C二、填空题13(2014·长春模拟)用1,2,3,4这四个数字组成无重复数字的四位数，其中恰有一个偶数字夹在两个奇数字之间的四位数的个数为_【解析】ACA8种【答案】814将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有1个小球，且每个盒子中的小球个数都不同，则共有_种不同放法【解析】对这3个盒子中所放的小球的个数情况进行分类计数：第1类，这3个盒子中所放的小球的个数分别是1,2,6，此类有A6种放法；第2类，这3个盒子中所放的小球的个数分别是1,3,5，此类有A6种放法；第3类，这3个盒子中所放的小球的个数分别是2,3,4，此类有A6种放法因此共有66618种满足题意的放法【答案】1815(2013·重庆高考)从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是_(用数字作答)【解析】分三类：选1名骨科医生，则有C(CCCCCC)360(种)；选2名骨科医生，则有C(CCCC)210(种)；选3名骨科医生，则有CCC20(种)骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是36021020590.【答案】59016(2013·浙江高考)将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有_种(用数字作答)【解析】当C在第一或第六位时，有A120(种)排法；当C在第二或第五位时，有AA72(种)排法；当C在第三或第四位时，有AAAA48(种)排法所以共有2×(1207248)480(种)排法【答案】480