2016届高考数学总复习 课时提升练73 绝对值不等式 理 新人教版

课时提升练(七十三)绝对值不等式一、选择题1函数y|x4|x6|的最小值为()A2B.C4D6【解析】由绝对值三角形不等式得y|x4|x6|x46x|2.【答案】A2若不等式|x2|x3|a的解集为，则a的取值范围为()Aa5 Ba5Ca5 Da5【解析】|x2|x3|x2x3|5.当a5时不等式|x2|x3|a的解集为.【答案】D3“|x1|2成立”是“x(x3)0成立”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解析】|x1|21x3，x(x3)00x3.则(0,3)(1,3)【答案】B4(2013·大纲全国卷)不等式|x22|2的解集是()A(1,1) B(2,2)C(1,0)(0,1) D(2,0)(0,2)【解析】由|x22|2，得2x222，即0x24，所以2x0或0x2，故解集为(2,0)(0,2)【答案】D5已知不等式|2xt|t1<0的解集为，则t()A0 B1 C2 D3【解析】|2xt|<1t，t1<2xt<1t，即2t1<2x<1，t<x<，t0.【答案】A6若关于x的不等式|x2|xa|a在R上恒成立，则a的最大值是()A0 B1 C1 D2【解析】由于|x2|xa|a2|，等价于|a2|a，解之得a1.故实数a的最大值为1.【答案】B二、填空题7(2012·陕西高考)若存在实数x使|xa|x1|3成立，则实数a的取值范围是_【解析】|xa|x1|(xa)(x1)|a1|，要使|xa|x1|3有解，可使|a1|3，3a13，2a4.【答案】2,48(2014·陕西渭南模拟)若不存在实数x使|x3|x1|a成立，则实数a的取值集合是_【解析】|x3|x1|的几何意义为数轴上的点到3和1的距离之和，所以函数y|x3|x1|的最小值为2，实数a的取值集合是a|a2【答案】a|a29对于实数x，y，若|x1|1，|y2|1，则|x2y1|的最大值为_【解】法一：|x2y1|(x1)2(y2)2|x1|2|y2|21225，当且仅当x0，y3时，|x2y1|取最大值5.法二：|x1|1，1x11，0x2.又|y2|1，1y21，1y3，从而62y2.由同向不等式的可加性可得6x2y0，5x2y11，|x2y1|的最大值为5.【答案】5三、解答题10(2014·本溪模拟)已知函数f(x)|xa|.(1)当a1时，求不等式f(x)|x1|1的解集；(2)若不等式f(x)f(x)2存在实数解，求实数a的取值范围【解】(1)当a1时，f(x)|x1|1可化为|x1|x1|1，化简得或或解得x1或1x，即所求解集为.(2)令g(x)f(x)f(x)，则g(x)|xa|xa|xa|xa|2|a|，所以22|a|，即1a1.所以实数a的取值范围是(1,1)11(2014·洛阳模拟)设函数f(x)|2x1|x2|.(1)求不等式f(x)2的解集；(2)xR，使f(x)t2t，求实数t的取值范围【解】(1)f(x)当x时，x32x5，x5.当x2时，3x12x1，1x2.当x2时，x32x1，x2.综上所述，不等式f(x)2的解集为x|x1或x5(2)易得f(x)min，若xR都有f(x)t2t恒成立，则只需f(x)mint2，解得t5.12(2014·石家庄模拟)已知函数f(x)log2(|2x1|x2|a)(1)当a4时，求函数f(x)的定义域；(2)若对任意的xR，都有f(x)2成立，求实数a的取值范围【解】(1)由题意得f(x)log2(|2x1|x2|4)，|2x1|x2|40，当x2时，(2x1)(x2)40，x，即x2.当2x时，(2x1)(x2)40，x1，即2x1.当x时，(2x1)(x2)40，x1，即x1.综上所述，函数f(x)的定义域为x|x1或x1(2)由题意得log2(|2x1|x2|a)2log24恒成立，即|2x1|x2|a4，|2x1|x2|4a恒成立，令g(x)|2x1|x2|4显然x时，g(x)取得最小值，a.